23. Частотные характеристики типовых звеньев сау. Интегрирующее и дифференцирующее звенья.

Интегрирующее звено. Интегрирующим звеном называют звено, которое описывается уравнением:

(6)

или передаточной функцией:

(7)

При этом переходная функция интегрирующего звена (рис. 12а) и его функция веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:

Рис. 12

Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 13) определяются соотношениями:

=

h(t)

Рис. 13

Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 14) определяются по формуле:

Рис. 14

Дифференцирующее звено. Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением:

(8)

или передаточной функцией:

(9)

При этом переходная функция звена (рис. 16а) и его функция веса (рис. 16б) соответственно имеют вид:

Рис. 16

Частотные характеристики звена (рис. 17а-в) определяются соотношениями

а) б) б)

Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. В реальных звеньях такой вид характеристики могут иметь только в ограниченном диапазоне частот.

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 18) определяются по формуле:

Рис. 18

24. Частотные характеристики типовых звеньев сау. Звено чистого запаздывания.

Запаздывающее звено. Дифференциальное уравнение и передаточная функция запаздывающего звена имеют вид:

(16)

(17)

где  – время запаздывания.

В соответствии с теоремой запаздывания . При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 30а, б) соответственно определяются соотношениями:

k(t)

h(t)

Рис. 30

Частотные характеристики звена (рис. 31а-в) определяются соотношениями:

а) б) в)

Рис. 31

25. Виды динамических систем и свойства объектов управления.

Динамические системы, в отличие от статических, помнят свое прошлое состояние, то есть обладают памятью. Поэтому в записи модели динамических систем присутствует производная, связывающая прошлое состояние системы с настоящим. Чем большей памятью обладает система, тем больше состояний из прошлого влияют на настоящее, тем большая степень старшей производной используется в записи модели.

Динамические системы, в кот. предполагается, что прохождение возмущения от входа к выходу в ОУ происходит мгновенн описываются обыкновенными диф. уравениями и называются системами со сосредоточенными параметрами.(Система управления двигателем)

Динамические системы, в кот. предполагают, что время прохождения возмущения конечно, описывается диф. уравнением в частных производных и называются системами с распределенными параметрами. (Прохождение воды в трубопроводе).

Объекты управления являются теми основными элементами автоматических систем, в которых при помощи технических средств должен осуществляться заданный алгоритм функционирования.

В качестве объекта управления может выступать отдельная машина или набор машин, которые направлены в своем действии на выполнение технологического процесса с целью получения определенного вида продукции.

Объектом управления может быть помещение или комплекс помещений с определенными параметрами внутренней среды, если эта среды оказывает серьезное воздействие на объект управления.

Основной особенностью объекта управления является то обстоятельство, что в них происходит выработка, передача, преобразование и накопление энергии или материала. Дозирование (регулирование) количества поступающего вещества или энергии осуществляется посредством регулирующего органа.

В качестве резюме определяющего понятие объекта управления могут выступать следующие заключения:

1)    объект является управляемым, если в нем происходит передача, преобразование или накопление вещества или энергии;

2)    объект считается управляемым, если он имеет регулирующий орган;

3)    объект может быть управляемым в случае, если приток энергии или вещества изменяет состояние объекта, который характеризуется изменением его одного или нескольких параметров.

На объект управления все время оказывают влияние различных воздействий, в результате чего изменяются (варьируются) переменные управления, которые носят название выходных величин управляющих объектов.

Воздействие на объект управления может быть приложено как со стороны поступления энергии или вещество, так и на выходе из объекта. Все воздействия обычно разделяют на управляющие и возмущающие.

Объект управления характеризуется обычно некоторыми свойствами, количественное значение которых характеризуют показатели управляемости объекта. К таким характеристикам относят: самовыравнивание объекта, его аккумулирующая способность, а так же его реакцию на управляющее или возмущающее воздействие.

Под самовыравниванием понимают способность объекта самостоятельно приходить в новое состояние равновесия при изменении управляющего или возмущающего воздействия. Не все объекты управления обладают этим свойством. Так объекты управления, описываемые с помощью интегрирующих звеньев не обладают способностью к самовыравниванию, такие объекты называют астатическими. Объекты, которые обладают самовыравниванием называют статическими. Объекты без самовыравнивания крайне трудно поддаются регулированию. Самовыравнивание может быть как положительным так и отрицательным.

При положительном самовыравнивании равновесие в объекте создается без использования автоматических регуляторов. При отрицательном самовыравнивании возникшее нарушение равновесия стремится к нарастанию, поэтому используют автоматические регуляторы. При отрицательном самовыравнивании объект называется неустойчивым статическим объектом, а при положительном – устойчивым статическим объектом.

Количественное самовыравнивание оценивается при помощи коэффициента самовыравнивания, который равен отношению производной от приращения внешнего воздействия к производной от управляемой величины: , ()

где - приращение возмущения в относительных единицах; - приращение управляемой величины; номинальное значение возмущения и управляемой величины

Чем больше по значению коэффициент самовыравнивания, тем легче осуществить процесс автоматического регулирования. Сам процесс протекает быстрее и поэтому более качественно.

Большинству объектов управления в той или иной степени присуща инерционность, которая вызывает запаздывание во времени, изменение управляемой величины от управляющего воздействия. Запаздывание обычно бывает или переходным или транспортным. Переходное появляется из-за сопротивления из одной емкости в другую, или при переходе из одного состояния в другое.

Переходное запаздывание наблюдается в объектах, где имеются индуктивности, емкости, вращающиеся массы и т.п. характеристики. Оно определяется как промежуток времени от момента возмущения до начального изменения управляемой величины. Это запаздывание отрицательно влияет на процесс регулирования.

Разным объектам управления присущи различные запаздывания:

1)    беземкостные объекты запаздывания не имеют;

2)    одноемкостные объекты обладают только переходным запаздыванием;

3)    двух и многоемкостные объекты обладают и транспортным и переходным запаздыванием.

Полное запаздывание в объектах определяется суммой имеющихся в объекте запаздываний. С точки зрения регулирования опасно влияние запаздывания в объекте, где отсутствует самовыравнивание.

Аккумулирующую способность оценивают по емкости объекта, под которым понимают количество запасенной энергии и вещества. Чем меньше емкость объекта, тем он чувствительнее к возмущающим воздействиям. Оценить аккумулирующую способность объекта можно при помощи коэффициента емкости, под которым понимают то количество энергии или вещества, которое необходимо подвести к объекту управления (или отвести от него), чтобы изменить управляемую величину на единицу измерения: , () где емкость объекта; значение управляемой величины.

Самым простейшим в теплотехнических расчетах может являться коэффициент теплоемкости. Значение емкости С характеризует запас управляемой среды в объекте. Если в процессе управления емкость объекта не остается постоянной, коэффициент емкости определяют как отношение изменения емкости к изменению управляемой величины :

()

Изменение управляемой величины во времени графически выражается в виде кривой разгона объекта.

 Рис.1.17. Внешний вид кривой разгона и основные параметры процесса управления: конечное значение управляемой величины; ордината точки перегиба (необходима для нахождения постоянной времени); постоянная времени – время разгона объекта без самовыравнивания. При наличии в объекте самовыравнивания и емкости постоянная времени равна промежутку времени, в течение которого изменение управляемой величины от установившегося параметра в раз; время разгона – время, которое прошло между подачей возмущения или воздействия и моментом, когда управляемый параметр достигнет нового установившегося значения. На практике он соответствует времени, когда управляемый параметр достигнет 99% от конечного установившегося результата.

Для нахождения характеристик объекта управления можно использовать следующие формулы: , где - коэффициент самовыравнивания; - чувствительность объекта. Время разгона можно найти: