1.3. Связи и их реакции

 

            Твердое тело, на перемещения которого наложены ограничения, называют несвободным. Тела, ограничивающие перемещения данного тела, называют связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называют реакциями связей. Силы, не зависящие от связей, называют активными (например, силы тяжести).

            Реакции связей определяются действующими активными силами. Направление реакции связи всегда противоположно тому направлению, в котором связь не позволяет перемещаться определенной точке тела. Несмотря на то, что большинство окружающих нас тел являются несвободными, их можно считать свободными, если воспользоватьсяпринципом освобождаемости от связей: «Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и  заменить их действие на тело силами – реакциями связей».

            Рассмотрим наиболее типичные идеализированные связи и укажем возможные направления их реакций.

            Гладкая поверхность. Поверхность называется гладкой, если можно пренебречь силой трения, возникающей в точке контакта этой поверхности и данного тела. Эта точка не может перемещаться вдоль общей нормали к соприкасающимся поверхностям, потому в указанном направлении действует реакция гладкой поверхности (рис. 1.7,а). Если нормаль к одной из соприкасающихся поверхностей в точке контакта не определена, то реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 1.7,б).

 

 

 

 

Идеальная нить. Это невесомая, нерастяжимая, идеально гибкая нить, не оказывающая сопротивления при изгибе. Точка соединения тела и нити не может перемещаться вдоль нее, поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке подвеса, как показано на рис. 1.8.

 

Неподвижный цилиндрический шарнир. Шарнир позволяет телу вращаться вокруг неподвижной оси и скользить вдоль нее (рис. 1.9, ось шарнира перпендикулярна плоскости рисунка). Реакция  шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной его оси, ее направление заранее указать нельзя. Поэтому реакцию обычно представляют двумя составляющими:   и  .

Подвижный цилиндрический шарнир. Шарнир препятствует перемещению закрепленной точки вдоль нормали к опорной поверхности, что и объясняет направление реакции шарнира (рис. 1.10).

            Сферический шарнир и подпятник. Реакции шарнира и подпятника могут иметь произвольные направления в пространстве, и поэтому представлены тремя составляющими:  ,  ,   (рис. 1.11).

 

 

 

 

 

Идеальный стержень. Это тонкий, невесомый, недеформируемый стержень, имеющий на концах шарниры. Реакция стержня направлена вдоль прямой, соединяющей его концы, так как именно в этом направлении он не позволяет перемещаться закрепленной точке (рис. 1.12).

 

1.4. Система сходящихся сил

 

            Систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют сходящейся.

            Теорема. Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и проходящую через точку пересечения их линий действия.

 Доказательство

            Рассмотрим сходящуюся систему сил  , показанную на рис. 1.13,а.

            Воспользуемся следствием из аксиомы 2 и перенесем все силы в точку O (рис. 1.13,б). Теперь силы приложены в одной точке. Сложим их, последовательно используя аксиому параллелограмма сил:

                                (1.1)

           

 

 

 

 

Таким образом, теорема доказана.

            Более простой геометрический способ определения равнодействующей состоит в построении силового многоугольника, показанного на рис. 1.14, по замыкающей которого направлена равнодействующая.

            Аналитический способ определения равнодействующей заключается в вычислении ее проекций на оси декартовой системы координат (см. рис. 1.13,б). Спроецируем равенство (1.1) на оси x, y, z и получим

.                        (1.2)

Модуль равнодействующей

,                                      (1.3)

ее направляющие косинусы

.