Статика Лекция 1. Основные понятия и аксиомы статики. Система сходящихся сил

 

 

1.1. Основные понятия статики

 

            Статика – это раздел теоретической механики, в котором рассматривают операции преобразования систем сил в системы, им эквивалентные, и изучают условия равновесия материальных тел под действием сил.

            Равновесие будем рассматривать по отношению к системе отсчета, жестко связанной с Землей. Тела, изучаемые в статике, будем считать абсолютно твердыми, т.е. такими, для которых расстояния между любыми двумя точками всегда остаются неизменными. В дальнейшем такие тела будем называть просто твердыми.

            Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Она характеризуется модулем, направлением и точкой приложения. Точка приложения силы и ее направление определяют линию действия силы. На рис. 1.1 показана сила , приложенная в точке A, а NМ – линия действия силы. Единицей измерения силы в системе СИ является 1 Н. Совокупность нескольких сил  , действующих на данное тело или систему тел, называют системой сил.

             Будем называть свободным такое твердое тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений.

            Если одну систему сил  , действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой   и при этом состояние покоя или движения тела не изменится, то такие системы сил называют эквивалентными, что обозначают так:

   .

            Если система сил эквивалентна одной силе, т.е.     , то силу  называют равнодействующей данной системы сил. Отметим, что не каждая система сил имеет равнодействующую.

            Систему сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в состоянии покоя, называют уравновешенной или эквивалентной нулю:   0. Если система сил имеет равнодействующую, то силу, равную ей по модулю и действующую вдоль той же прямой в противоположном направлении, называютуравновешивающей.

 

1.2. Аксиомы статики

 

            Аксиомы статики – это законы, установленные непосредственными наблюдениями и опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом.

            Аксиома 1. Система двух сил, действующих на свободное твердое тело, является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.

            На рис. 1.2 показаны две уравновешенные системы сил:

  0;      0.

            

            Аксиома 1 дает необходимые и достаточные условия уравновешенности системы двух сил, две следующие аксиомы устанавливают простейшие операции, приводящие к эквивалентным системам сил.

            Аксиома 2. Если к данной системе сил добавить или отнять от нее уравновешенную систему сил, то полученная система сил будет эквивалентна исходной.

            Из этой аксиомы вытекает следствие: «Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия».

            Для доказательства следствия рассмотрим силу  , приложенную в точке A (рис. 1.3,а). В точке B на линии действия силы  приложим уравновешенную систему сил  , где  . Тогда в соответствии с аксиомой 2 получим     (рис. 1.3,б). Согласно аксиоме 1 система сил    0, а согласно аксиоме 2 их можно отбросить (рис. 1.3,в), т.е.        , что и доказывает следствие.

 

            Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

            Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке и равную геометрической сумме сил.

            Эта аксиома не только устанавливает существование равнодействующей рассматриваемой системы сил     (рис. 1.4), но и дает правило ее определения:  . Модуль равнодействующей

.

            Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

            Силы взаимодействия двух тел удовлетворяют всем условиям аксиомы 1, кроме одного – они приложены к разным телам (рис. 1.5), и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.

 

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если тело станет абсолютно твердым.

            Другими словами, при равновесии деформируемого тела силы, действующие на него, удовлетворяют тем же условиям, что и для абсолютно твердого тела, но эти условия для деформируемого тела будут только необходимыми, не являясь достаточными.

            Рассмотрим в качестве примера деформируемого тела нить, которая находится в равновесии под действием двух сил   и  , приложенных к ее концам, как показано на рис. 1.6,а. В соответствии с аксиомой 1 эти силы должны действовать вдоль одной прямой (вдоль нити) в противоположные стороны и иметь одинаковые модули. Для того, чтобы эти условия стали достаточными, к ним следует добавить еще одно: силы, действующие на нить, должны быть растягивающими. При тех же условиях абсолютно твердое тело – стержень (рис. 1.6,б) будет находиться в равновесии под действием как растягивающих, так и сжимающих сил.