5.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

 

            Вращательным называют такое движение твердого тела, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с ним, остаются неподвижными в рассматриваемой системе отсчета. Эту прямую называют осью вращения. Точки тела, не лежащие на оси вращения, движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а их центры находятся на этой оси.

            Выберем на оси вращения z (рис. 5.2) положительное направление и проведем через нее две полуплоскости: неподвижную (I) и жестко связанную с телом (II). Положение тела однозначно определяется линейным углом  двугранного угла между полуплоскостями I и II. Этот угол называют углом поворота тела. Будем считать угол поворота положительным, если с положительного направления оси вращения он виден отложенным против часовой стрелки. Зависимость угла поворота от времени

 = (t)                           (5.2)

называют уравнением вращательного движения тела.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Единица измерения угла поворота в системе СИ – 1 рад.

            Основными кинематическими характеристиками вращательного движения тела в целом являются угловая скорость и угловое ускорение.

 

5.3. Угловая скорость твердого тела

 

            Пусть за время t тело повернулось на угол , тогда средней угловой скоростью за это время называют отношение  . Предел этого соотношения при t  0 называютугловой скоростью в данный момент времени или просто угловой скоростью

.                                         (5.3)

            Таким образом, угловая скорость равна первой производной по времени от угла поворота тела. Знак угловой скорости показывает направление вращения: при   тело вращается по часовой стрелке, при   – против часовой стрелки.

            Модуль угловой скорости  .

            Единица измерения угловой скорости в системе СИ – 1 рад/с.

            Угловая скорость может быть представлена в виде вектора  , направленного вдоль оси вращения тела в ту сторону, с которой вращение видно происходящим против часовой стрелки. Модуль угловой скорости  . Учитывая введенное правило отсчета угла , вектор угловой скорости можно представить в следующем виде:

,                                                  (5.4)

где   – орт координатной оси z.

 

5.4. Угловое ускорение твердого тела

 

            Пусть за время t угловая скорость тела изменилась на величину  , тогда среднее угловое ускорение за это же время будет равно отношению  , а угловое ускорение в данный момент времени или просто угловое ускорение –

.                                  (5.5)

            Модуль углового ускорения:  .

            Единица измерения углового ускорения в системе СИ – 

            Угловое ускорение может быть представлено в виде вектора, направленного вдоль оси вращения,

.                               (5.6)

Модуль вектора углового ускорения:  .

             Вращательное движение называют ускоренным, если модуль угловой скорости с течением времени увеличивается. При этом угловая скорость и угловое ускорение имеют одинаковые знаки, а векторы   направлены в одну и ту же сторону (рис. 5.3,а). В случае замедленного вращательного движения направления этих векторов противоположны (рис. 5.3,б). Так, например, ускоренное вращение тела, показанного на рис. 5.3,а слева, направлено против часовой стрелки, если смотреть на него сверху, а на рис. 5.3,а справа – по часовой стрелке.