- •2. Определение матриц. Виды матриц.
- •1. Математическая модель. Этапы математического моделирования.
- •3. Транспонирование матриц. Свойства.
- •5. Произведение матриц. Возведение матриц в степень. Свойства произведения.
- •6. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.
- •7. Минор и их алгебраическое дополнение элемента матрицы.
- •8. Вычисление определителей n-го порядка разложением по ряду и приведением к треугольному виду.
- •9. Определение обратной матрицы. Условие существования обратной матрицы. Формула нахождения обратной матрицы.
- •11. (Только практика) Способы вычисления ранга.
- •12.Сформулировать элементарные преобразования матриц. Определение эквивалентных матриц.
- •15.(Только практика) Решение системы матричным способом.
- •16.(Только практика) Решение системы методом Крамера.
- •17.(Только практика) Решение системы методом Гаусса.
- •18.Совместная и несовместная система. Критерий совместности системы. Правила практического разыскания решений.
- •19.(Только практика) Алгоритм решения произвольной системы линейных уравнений.
- •20.Определение однородной системы уравнений. Сформулировать теорему об условии существования нетривиального решения. Что называется фундаментальной системой решения?
- •21.Определение вектора, противоположного вектора, длины вектора, нулевого и единичного векторов, коллинеарных. Равных и компланарных векторов.
- •22.Линейные операции над векторами.
- •23.Формула разложения вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора. Выражение линейных операций над векторами в координатах.
- •24.Формула деления отрезка в заданном отношении.
- •25.Определение скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения через координаты.
- •26. Как найти угол между векторами?
- •27.Определение n-мерного вектора и его координат. Определение векторного пространства. Как найти сумму, произведение на число, скалярное произведение и длину n-мерных векторов?
- •28.Линейная комбинация векторов. Определение линейно зависимой и независимой системы.
- •29.Уравнения прямой на плоскости (6 видов).
- •30.Угол между прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- •31.Расстояние от точки до прямой.
- •32.Уравнения плоскости в пространстве (4 вида).
- •33.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
- •34.Расстояние от точки до плоскости.
- •35.Уравнения прямой в пространстве (4 вида)
- •40.Определение гиперболы и се каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы. Асимптоты гиперболы. Дополнительные сведения о гиперболе.
- •41.Парабола и ее каноническое уравнение. Исследование формы параболы.
- •43.Определение предела последовательности и его геометрическая интерпретация.
- •44.Свойства сходящихся последовательностей.
- •45.Определение, способы задания и свойства функции.
- •46.1)Определение предела функции в точке 2)Предел функции при х→∞ 3)Односторонние пределы.
- •47.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
- •48.Основные свойства пределов.
- •49.Замечательные пределы (1-й - с доказательством).
- •50.Определение функции непрерывной в точке, в интервале и на отроке. Точки разрыва.
- •51.Определение производной функции в точке. (производная – это скорость).
- •52. Механический, геометрический и экономический смысл производной.
- •53.Таблица производных элементарных функций. Правила вычисления производных.
- •54.Дифференциал функции и его геометрическая интерпретация. Свойства дифференциала.
- •55.Производные и дифференциалы высших порядков.
43.Определение предела последовательности и его геометрическая интерпретация.
Число a называется пределом последовательности , если для любого положительного числа ϵ существует такой номер N, что при всех выполняется неравенство . В этом случае пишут . Говорят также, что последовательность сходится к a или называется сходящейся. Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся. Коротко определение записывают так: .
Геометрическая интерпретация: заключается в том, что с увеличением номера члена последовательности, члены последовательности приближаются к числу a, которое является пределом. И поскольку окрестность достаточно маленькая, то на числовой прямой находится бесконечное число точек – элементов этой последовательности, близко расположенных к a.
Неограниченная последовательность не имеет конечного предела. Однако она может иметь бесконечный предел, что записывается . Если при этом начиная с некоторого номера все члены последовательности положительны (отрицательны), то пишут ( ). Саму последовательность называют бесконечно большой. Последовательность, имеющая своим пределом 0, называют бесконечно малой.
44.Свойства сходящихся последовательностей.
1.
2. Сходящаяся последовательность имеет только 1 предел.
3. Сходящаяся последовательность ограничена.
4. и сходятся, то ; ; ; .
5. Произведение бмп и ограниченной последовательности или числа есть бмп.
6. Произведение конечного числа бмп-тей и есть бмп.
45.Определение, способы задания и свойства функции.
Если каждому элементу x из множества X по какому-либо закону f ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y, то говорят, что задана функциональная зависимость y от x по закону или функция . При этом x называют независимой переменной или аргументом, y – зависимой переменной или значением функции, множество X называют областью определения функции и обозначают D(f), множество Y – областью значений функции и обозначают E(f).
Основные свойства функции:
1. Четность/нечетность.
Функция называется четной, если для любого выполняется условия: 1. 2. . И нечетной, если для любого выполняется условия: 1. 2. . При этом называют симметричной относительно . График четной функции симметричен относительно , а график нечетной функции относительно .
2. Монотонность. Функция называется возрастающей на промежутке , если для любого , , где выполняется условие и неубывающей, если . Функция называется убывающей на промежутке , если для любого , , где выполняется условие и неубывающей, если . Возрастающие, неубывающие, убывающие, невозрастающие на промежутке называются монотонными.
3. Ограниченность. Функция называется ограниченной на множестве , если существует M>0 такое, что для всех выполняется неравенство .
4. Периодичность. Функция называется периодичной на множестве , если существует T>0, что для всех x, принадлежащих выполняется условие: 1. ; 2. . T – период функции. Если T период, то nT также является периодом, где .