|
|
Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
Кафедра высшей математики № 1
Высшая МАТЕМАТИКА
Сборник заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей
Часть 1
Минск
БНТУ
2010
Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра высшей математики № 1
Высшая МАТЕМАТИКА
Сборник заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей
В 2 частях
Часть 1
Издание 2-е
Минск
БНТУ
2010
УДК 51 (075.8)
ББК 22.1я7
В 93
Составители:
А.Н. Андриянчик, Н.А. Микулик,
Л.А. Раевская., Н.И. Чепелев, Т.И. Чепелева,
Е.А. Федосик, В.И. Юринок, Т.С. Яцкевич
Рецензент
В.И. Каскевич
|
В 93 |
Высшая математика: сб. заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей: в 2 ч. / сост.: А.Н. Андриянчик [и др.]. – Изд. 2-е. – Минск: БНТУ, 2010. – Ч. 1. – 156 с. |
В сборнике заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов приведены задачи и упражнения по основным разделам высшей математики в соответствии с действующей программой. В качестве основных рассматриваются 18 практических занятий для каждого из четырех семестров. К задачам, предназначенным для самостоятельной работы, предлагаются ответы, что поможет студенту контролировать правильность решаемых примеров.
Приведены варианты типовых расчетов, являющихся обязательным элементом учебных планов соответствующих специальностей БНТУ.
Издание является дополнением к существующим задачникам, будет полезным как для студентов дневной, так и заочной формы обучения и послужит лучшей организации их самостоятельной работы.
Первое издание вышло в БНТУ в 2010 г.
ISBN 978-985-525-485-1 (Ч. 1) © БНТУ, 2009
ISBN 978-985-525-487-5
Содержание
I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ 6
Занятие 1. Декартова и полярная системы координат. Построение графиков 6
Занятие 2. Действия над матрицами. Вычисление определителей 7
Занятие 3. Обратная матрица. Решение невырожденных систем матричным методом 12
Занятие 4. Формулы Крамера. Ранг матрицы 15
Занятие 5. Решение произвольных и однородных систем 18
Занятие 6. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов 22
Занятие 7. Векторное и смешанное произведения векторов 24
Занятие 8. Прямая на плоскости 26
Занятие 9. Прямая и плоскость в пространстве 28
Занятие 10. Кривые 2-го порядка на плоскости. Поверхности 2-го порядка 30
Занятие 11. Функция. Предел последовательности и предел функции 33
Занятие 12. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций. Точки разрыва 37
Занятие 13. Дифференцирование функций. Логарифмическая производная 39
Занятие 14. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Дифференциал функции 41
Занятие 15. Производные и дифференциалы высших порядков 44
Занятие 16. Правило Лопиталя–Бернулли. Формула Тейлора 46
Занятие 17. Монотонность функции. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции 48
Занятие 18. Выпуклость и вогнутость графиков функций. Асимптоты. Построение графиков функций 50
Типовой расчет № 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 52
Типовой расчет № 2. Предел функции. Производная и ее применение к исследованию функций и построению графиков 66
II. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 85
Занятие 1. Комплексные числа и действия над ними. Простейшие приемы интегрирования 85
Занятие 2. Интегрирование с помощью замены переменной в неопределенном интеграле 89
Занятие 3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле 92
Занятие 4. Интегрирование рациональных функций 94
Занятие 5. Интегрирование тригонометрических выражений и простейших иррациональных функций 96
Занятие 6. Вычисление определенных интегралов 100
Занятие 7. Приложения определенных интегралов 102
Занятие 8. Несобственные интегралы 105
Занятие 9. Частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных. Производные и дифференциалы высших порядков 107
Занятие 10. Производные сложных функций нескольких переменных. Производные функций, заданных неявно 110
Занятие 11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент 114
Занятие 12. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных в замкнутой области. Условный экстремум 117
Занятие 13. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными и однородных дифференциальных уравнений первого порядка 118
Занятие 14. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений и уравнений Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах 120
Занятие 15. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 123
Занятие 16. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа 124
Занятие 17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида 127
Занятие 18. Решение систем дифференциальных уравнений. Метод исключения 129
Типовой расчет № 3. Неопределенный и определенный интегралы 131
Типовой расчет № 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений 142