2. Определение матриц. Виды матриц.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк одинаковой длины и n-столбцов одинаковой длины. Матрица записывается в виде:

Обозначают матрицу А, В, С, или сокращают . Другие виды скобок: [] и || ||. I – номер стоки. (I = 1,2,3,…,m). J - номер столбца. (J = 1,2,3,…,n).

Матрицу размера mxn записывают как .

Числа, составляющие матрицу, называют элементами матрицы и обозначают .

Матрица равны между собой, если они имеют одинаковые размеры и все соответствующие элементы этих матриц равны.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера mxn называют матрицей n-ого порядка.

Элементы квадратной матрицы, у которой номер столбца равен номеру строки, называются диагональными и образуют главную диагональ.

Квадратная матрица, у которой все элементы кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается Е.

Если в квадратной матрице все элементы, лежащие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то такая матрица называется треугольной.

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Обозначается О.

Матрица, содержащая одну строку, называется матрицей-строкой.

Матрица, содержащая один столбец, называется матрицей-столбцом.

Трапециевидная матрица имеет вид … трапеции.

Столбец или строка называются рядом.

1. Математическая модель. Этапы математического моделирования.

Под математической моделью понимают приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики. Этапы математического моделирования:

1. Описание объектов модели с помощью математических формул;

2. Исследование математической задачи, решение этой задачи;

3. Выяснение соответствия модели критерию практики;

4. Последующий анализ модели, развитие математической модели;

3. Транспонирование матриц. Свойства.

Транспонированием матрицы называется переход к матрице, в которой строки и столбцы меняют местами с сохранением их порядка. Обозначается .

Свойства транспонированных матриц:

1. . Дважды транспонированная матрица равна исходной.

2. Главная диагональ матрицы не меняется при транспонировании.

3.

4.

5.

4. Линейные операции над матрицами и их свойства.

Сложение матриц. Вводится только для матриц одинаковых размеров. Суммой двух матриц А и В одинакового размера называется такая матрица С, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов. Аналогично определяется разность матриц.

Умножение матрицы на число. Произведением матрицы A на число называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число. Следствие: общий множитель всех элементов матрицы можно вынести за знак матрицы.

Матрица равная – А называется противоположной матрице А. Разность матрицы можно определить как А-В=А+(-В)

Свойства:

1. А+В=В+А

2. (А+В)+С=А+(В+С)

3. А+О=О, где О – нулевая матрица;

4. А-А=А+(-А)=О

5. 0А=О

6. 1А=А

7. α(А+В)=αА+αВ

8. (α+β)А=αА+βА

9. α(βА)=(αβ)А