- •2. Определение матриц. Виды матриц.
- •1. Математическая модель. Этапы математического моделирования.
- •3. Транспонирование матриц. Свойства.
- •5. Произведение матриц. Возведение матриц в степень. Свойства произведения.
- •6. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.
- •7. Минор и их алгебраическое дополнение элемента матрицы.
- •8. Вычисление определителей n-го порядка разложением по ряду и приведением к треугольному виду.
- •9. Определение обратной матрицы. Условие существования обратной матрицы. Формула нахождения обратной матрицы.
- •11. (Только практика) Способы вычисления ранга.
- •12.Сформулировать элементарные преобразования матриц. Определение эквивалентных матриц.
- •15.(Только практика) Решение системы матричным способом.
- •16.(Только практика) Решение системы методом Крамера.
- •17.(Только практика) Решение системы методом Гаусса.
- •18.Совместная и несовместная система. Критерий совместности системы. Правила практического разыскания решений.
- •19.(Только практика) Алгоритм решения произвольной системы линейных уравнений.
- •20.Определение однородной системы уравнений. Сформулировать теорему об условии существования нетривиального решения. Что называется фундаментальной системой решения?
- •21.Определение вектора, противоположного вектора, длины вектора, нулевого и единичного векторов, коллинеарных. Равных и компланарных векторов.
- •22.Линейные операции над векторами.
- •23.Формула разложения вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора. Выражение линейных операций над векторами в координатах.
- •24.Формула деления отрезка в заданном отношении.
- •25.Определение скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения через координаты.
- •26. Как найти угол между векторами?
- •27.Определение n-мерного вектора и его координат. Определение векторного пространства. Как найти сумму, произведение на число, скалярное произведение и длину n-мерных векторов?
- •28.Линейная комбинация векторов. Определение линейно зависимой и независимой системы.
- •29.Уравнения прямой на плоскости (6 видов).
- •30.Угол между прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- •31.Расстояние от точки до прямой.
- •32.Уравнения плоскости в пространстве (4 вида).
- •33.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
- •34.Расстояние от точки до плоскости.
- •35.Уравнения прямой в пространстве (4 вида)
- •40.Определение гиперболы и се каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы. Асимптоты гиперболы. Дополнительные сведения о гиперболе.
- •41.Парабола и ее каноническое уравнение. Исследование формы параболы.
- •43.Определение предела последовательности и его геометрическая интерпретация.
- •44.Свойства сходящихся последовательностей.
- •45.Определение, способы задания и свойства функции.
- •46.1)Определение предела функции в точке 2)Предел функции при х→∞ 3)Односторонние пределы.
- •47.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
- •48.Основные свойства пределов.
- •49.Замечательные пределы (1-й - с доказательством).
- •50.Определение функции непрерывной в точке, в интервале и на отроке. Точки разрыва.
- •51.Определение производной функции в точке. (производная – это скорость).
- •52. Механический, геометрический и экономический смысл производной.
- •53.Таблица производных элементарных функций. Правила вычисления производных.
- •54.Дифференциал функции и его геометрическая интерпретация. Свойства дифференциала.
- •55.Производные и дифференциалы высших порядков.
40.Определение гиперболы и се каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы. Асимптоты гиперболы. Дополнительные сведения о гиперболе.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до 2ух данных точек этой плоскости, называемой фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. – каноническое уравнение гиперболы, где .
Исследование формы гиперболы:
1. Уравнение содержит x и y в четных степенях – гипербола симметрична относительно , и начала координат. Точка – центр гиперболы.
2. Точки пересечения с осью : y=0, , . и – вершины гиперболы. С осью : x=0, – нет точек пересечения с . и . Отрезок – действительная ось. – мнимая ось.
3. – это означает, что точки гиперболы располагаются справа от прямой и слева от .
Прямая называется асимптотой, если график бесконечно близко приближается к ней, но никогда ее не пересекает. Гипербола имеет 2 асимптоты .
Гипербола называется равносторонней, если a=b. Ее уравнение . Уравнение равносторонней гиперболы, для которого оси и являются асимптотами, будет иметь вид .
Если гипербола определяется уравнением , то действительная и мнимая оси меняются местами.
41.Парабола и ее каноническое уравнение. Исследование формы параболы.
Параболой называют множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром p (p>0). .
Исследование формы параболы:
1. Уравнение в четной степени – парабола симметрична относительно .
2. Так как p>0, то . Это значит, парабола расположена справа от .
3. Если x=0, то y=0. Парабола проходит через . Эта точка называется вершиной параболы.
42.Определение числовой последовательности. Ограниченные и монотонные последовательности.
Числовой последовательностью называется множество чисел, все элементы которых пронумерованы всеми натуральными числами. Обозначается:
Числа x называются числами последовательности, – общим или n-ым членом последовательности, n – его номером.
Последовательность задана, если для любого номера n определено правило нахождения элемента последовательности с этим номером. Чаще всего последовательность задают формулой его общего члена.
Последовательность называют ограниченной, если существует такое число M>0, что выполняется неравенство . В противном случае последовательность называется неограниченной.
Последовательность называется возрастающей (неубывающей), если для любого n выполняется неравенство ( ). Если каждый последующий член больше предыдущего. Аналогично определяется убывающая (невозрастающая). Все эти последовательности называются монотонными.