31! Факторный анализ.

Факторный анализ основан на измерении доли влияния каждого из выделенных комплексов (независимых) переменных на изменение изучаемых признаков явления.

Факторный анализ может использоваться как разведочный (эксплораторный, служит для анализа уже измеренных переменных с целью их структурирования) и проверочный (конфирматорный, для проверки сформулированной гипотезы).

Исходная задача – компактное и всесторонне описание объекта исследования.

V_i = Ai₁F + Ai₂ F₂ + Ai_kF_k + U.

Vi – значение i-й переменной

Aik – регрессионные коэффициенты, показывающие вклад каждого из К факторов в данную переменную

Fik – факторы, общие для всех переменных

U – ошибка

Фактор – гипотетическая латентная переменная, которая одновременно объединяет несколько формально измеренных признаков объекта. Факторная нагрузка – корреляции между факторами, как функциональными целыми, и значениями конкретных переменных, входящих в этот фактор. Факторные нагрузки- не ниже 0,4.

Факторный анализ включает 3 этапа:

сбор данных и подготовка корреляционной матрицы

выделение первоначальных ортогональных (некоррелированных, линейно независимых) факторов

вращение факторной структуры и содержательная интерпретация

на один гипотетический фактор – не менее 3 переменных.

Исходной информацией факторного анализа служит матрица (система чисел, размещенных в прямоугольной таблице в виде n столбцов m строк) парных коэффициентов корреляции всех отобранных переменных. На основе матрицы выявляются скопления переменных, тесно связанных друг с другом. Эти скопления образуют факторы. Целью факторного анализа служит выявление простой структуры (факторной матрицы).Переменные для факторного отбираются в соответствии с определенными критериями. Эти переменные должны быть измерены с помощью интервальной шкалы.

Метод главных компонент.

Каждый исходный признак представляется как линейная комбинация факторов. Коэффициентами служат факторные нагрузки, которые указывают на величину и направленность связи между латентными и явно наблюдаемыми свойствами. Исследователи переходят от пространства высокой размерности, образованного явно наблюдаемыми свойствами, к пространству небольшого числа латентным факторов. Координаты объектов в пространстве латентных факторов называются факторными весами.

Метод максимального правдоподобия.

Позволяет при большой выборке получить статистический критерий значимости полученного факторного решения.

Метод наименьших квадратов.

Минимизация остаточной корреляции после выделения определенного числа факторов. Оценка качества соответствия вычисленных и наблюдаемых коэффициентов корреляции по критерию минимума суммы квадратов отклонений.

После трансформации корреляционной матрицы в факторную происходит анализ каждой из выделенных групп с целью ее сжатия посредством выделения взаимодействий и представления ее в виде одного обобщенного показателя. Метод последовательных разбиений. Разбиение объектов на классы так, что при каждом разбиение получается 2 класса, которые не пересекаются. Процедура заканчивается тогда, когда новый шаг не увеличивает процент объясняемой дисперсии целевого признака. Образовавшиеся в итоге тупиковые классы, не подлежащие дальнейшему разбиению, означают прекращение процедуры. (72-75 %).

Процедура вращения факторной структуры.

Идеальный вариантом вращение считается результат, когда каждая переменная получает максимальное число больших факторных нагрузок по одним факторам и одновременно наибольшее количество минимальных факторных нагрузок по другим факторам.

Ортогональное вращение – при повороте осей угол между факторами остается прямым, т.е остается предположение о некоррелированности факторов

Косоугольное вращение, – при котором первоначальное предположение о некоррелированности факторов снимается.

Интерпретация факторов сводится к анализу величины и знаков факторных нагрузок. Выявив переменные, относящиеся к данному фактору, нужно их проанализировать и придумать название фактору.