2.3. Анализ рациональности товародвижения

Одной из основных задач оптовой торговли является совер­шенствование движения товаров от производства до потребителей (покупателей). В условиях становления и развития рыночных от­ношений нередки случаи многократных оптовых перепродаж това­ров, усложнения звенности товародвижения. Рационализации товародвижения способствуют изучение причин его усложнения и разработка оптимальных путей движения товаров от мест про­изводства в районы потребления. Выбор рациональных путей товародвижения на основе интуиции и практического опыта обычно не обеспечивает его оптимальности. Решение этих задач «на глазок» ведет к нерациональным перевозкам товаров, росту транспортных расходов, замедлению товарооборачиваемости и к другим потерям для народного хозяйства республики.

Совершенствованию товародвижения содействует применение в управлении процессом доведения товаров до покупателей методов математического программирования. В практике управления завозом и вывозом товаров применяются различные приемы (методы) линейного (математического) программирования: симплексный, распределительный, метод потенциалов и др. Та кие задачи принято называть транспортными. Особенно эффективно при решении транспортных задач использование модифицированного распределительного метода, с помощью которого можно изучить оптимальность действующего варианта прикрепления получателей товаров к поставщикам и разработать наиболее экономичные маршруты движения товаров.

При решении транспортной задачи распределительным или другим методом математического программирования составляют специальную таблицу (матрицу) из т строк и п столбцов. В строках указывают поставщиков и наличие у них товаров; в столбцах — получателей и потребность их в товарах. В правом верхнем углу каждой клетки матрицы записывают расстояние перевозки от данного поставщика к данному получателю товаров (критерий оптимальности). Критерием оптимальности может быть также полная стоимость доставки одной тонны товара от каждого поставщика к каждому получателю по установленным тарифам или себестоимость перевозки единицы массы то вара (тонны). На практике при решении транспортных задач по оптимальному закреплению получателей товаров за поставщиками за критерий оптимальности чаще всего принимают рас стояние перевозки грузов.

Одним из основных условий решения транспортной задачи является равенство наличия товаров у поставщиков и их потребности у получателей. В случаях, когда количество товаров у поставщиков превышает их потребность, в матрицу вводят фиктивного получателя с максимальным расстоянием перевозки (М), которому записывают излишек товара (разность между наличием и потребностью в товаре), и задача решается обычным способом. Если спрос получателей превышает наличие товара у поставщиков, вводится фиктивный поставщик с максимальным критерием оптимальности (расстоянием перевозки), которому записывают недостаток в товаре, и решение задачи проводится обычным способом.

Для ускорения решения транспортной задачи необходимо правильно сделать первоначальный вариант закрепления получателей товара за поставщиками. Он чаще всего проводится по способу двойного предпочтения, когда по каждой строке и каждому столбцу отмечают наименьшее расстояние перевозки. В первую очередь загружают клетки, отмеченные дважды (имеющие наименьшее расстояние перевозки товара по строке и столбцу). После этого заполняют клетки, отмеченные один раз. Оставшееся количество товара распределяют с таким расчетом, чтобы полностью удовлетворить потребности в нем получателей, В каждую клетку может быть записано наименьшее количество то вара (с учетом наличия товара у поставщика и потребностью в нем у получателя). В первоначальном и во всех последующих вариантах распределения товара количество заполненных клеток должно быть т + п — 1. В случаях, когда количество заполненных клеток больше, то их следует сократить до указанного размера. Если заполненных клеток меньше числа т + п - 1, то недостающее их количество заполняют нулевой поставкой с таким расчетом, чтобы можно было определить коэффициенты всех строк и столбцов.

Предположим, по данным матрицы 1 следует проверить эко­номичность фактического закрепления получателей товара за поставщиками и, если оно несовершенно, определить оптималь­ный вариант

Анализ данных матрицы 1 показывает, что прикрепление по­лучателей товара к поставщикам в основном правильное, но не оптимальное. Для проверки оптимальности закрепления необ­ходимо по данным заполненных клеток определить коэффици­енты строк и столбцов. Коэффициент первой строки обычно принимается за нуль, и по критерию оптимальности (расстоя­нию перевозки) заполненных клеток определяют коэффициенты взаимосвязанных клеток. Алгебраическая сумма коэффициентов строки и столбца загруженной клетки всегда равна критерию ее оптимальности. В нашем примере коэффициент первой строки (А) — нуль; тогда коэффициент четвертого столбца равен 3, пятого — 6. По коэффициенту пятого столбца можно определить коэффициент строки Б (9 - 6 = 3) и строки Г (6 - 6 = 0). По ко­эффициенту строки Г исчислим коэффициенты столбцов: вто­рого (6-0 = 6), третьего (5 - 0 = 5) и шестого (9 — 0 = 9) и т.д.

Рассчитанные коэффициенты строк и столбцов запишем в матрицу 2

После определения значения коэффициентов всех строк _и столбцов проверяют оптимальность закрепления получателей товара за поставщиками. Если окажется, что хотя бы в одной не­загруженной клетке алгебраическая сумма коэффициентов стро­ки и столбца будет больше критерия оптимальности данной клетки, значит, распределение товара неоптимально и его мож­но улучшить, загрузив данную клетку. В нашем примере такими клетками являются А-3, А-6, Б-1, Б-4, Б-6, Д-6, у каждой из ко­торых алгебраическая сумма коэффициентов строки и столбца больше расстояния перевозки товара (критерия оптимальности). В первую очередь загружается клетка, имеющая наибольшую разницу между алгебраической суммой коэффициентов строки и столбца и критерием оптимальности. В клетке Б-1 указанное превышение составило 3; Б-6 — 5, а в остальных клетках — 1. Следовательно, следует заполнить клетку Б-6, имеющую наи­большую разницу. Для этого строится специальная цепь-контур, которая должна пройти под прямым углом через загруженные клетки. Причем к каждой незагруженной клетке можно построить только один контур (цепь). Для клетки Б-6 цепь-контур будет иметь следующий вид:

Загрузка клетки Б-6 должна быть наименьшая, взятая из кле­ток, у которых уменьшается поставка товара. Поставка умень­шается в клетках Б-5 и Г-6 и наименьшая из них находится в клетке Г-6 в количестве 160 т. Указанный объем поставки товара приплюсовывается в клетки цепи со знаком плюс (в клетки Б-6 ^и Г-5) и вычитается из данных клеток контура со знаком минус (клетки Б-5 и Г-6). После загрузки заново определяют коэффи­циенты строк и столбцов, приняв коэффициент первой строки за нуль. В результате получаем следующее распределение (матрица 3).

Вариант распределения товара, приведенный в матрице 3, — не оптимальный, так как алгебраическая сумма коэффициентов строк и столбцов ряда незагруженных клеток больше их крите­рия оптимальности (в клетках А-3, Б-2 и Б-3 на 1 и в клетке Б-1 — на 3). Построим контур для клетки Б-1.

В клетках со знаком минус наименьший объем поставки 10 т (клетка Б-5), который следует перераспределить. В клетках с по­ложительным знаком (Б-1, В-3, Г-5) прибавляют 10 т, а в клетках со знаком минус (Б-5, В-1, Г-3) вычитают указанное количество товара. По данным загруженных клеток снова определяют коэф­фициенты строк и столбцов и записывают в матрицу 4.

Данный вариант закрепления получателей товара за постав­щиками нельзя признать оптимальным, так как алгебраическая сумма коэффициентов строки и столбца клетки А-3 на 1 больше расстояния перевозки (критерия оптимальности). Построим цепь для клетки А-3.

Как видно из данных матрицы 4 и цепи для клетки А-3, под­лежат распределению 30 т товара, что следует учесть при состав­лении матрицы 5. Коэффициенты строк и столбцов в ней рас­считываются указанным выше способом.

Данные матрицы 5 содержат неоптимальный вариант закрепле­ния получателей товара за поставщиками, так как в клетке В-2 ал­гебраическая сумма коэффициентов строки и столбца на 1 больше критерия оптимальности. Построим контур для клетки В-2.

Исходя из данных матрицы 5 и цепи для клетки В-2, подле­жат распределению 70 т товара. Это необходимо учесть при со­ставлении матрицы 6.

Данные матрицы 6 содержат оптимальный вариант поставки товара, так как во всех незагруженных клетках алгебраическая сумма коэффициентов строки и столбца не превышает значения критерия оптимальности.

После решения транспортной задачи определяют и сравни­вают объем грузооборота и среднее расстояние перевозки товара по первоначальному и оптимальному вариантам закрепления получателей товара за поставщиками; в результате определяют эффективность применения оптимального варианта.

В нашем примере объем грузооборота составил:

• по действующему варианту закрепления (матрица 1):

150 х 3 + 100 х 6 + 170 х 9 + 200 х 3 + 100 х 4 + 180 х 6 + + 40x5 + 20x6 + 160 х 9 + 280 х 4 = 7540 т/км;

• по оптимальному варианту закрепления (матрица 6): 100 х 4 + 150 х 3 + 10 х 4 + 160 х 7 + 190 х 3 + 70 х 5 + 40 х 4 + ПО х 6 + 290 х 6 + 280 х 4 = 6610 т/км.

Таким образом, применение оптимального варианта завоза товара вместо действующего сокращает объем грузооборота на 930 т/км (6610 - 7540), или на 12,3 % (930 : 7540 х 100).

Среднее расстояние перевозки товара составило:

• по действующему варианту закрепления:

7540 : 1400 = 5,4 км;

• по оптимальному варианту закрепления:

6610 : 1400 = 4,7 км.

Внедрение оптимального варианта закрепления получателей товара за поставщиками обеспечивает уменьшение среднего расстояния перевозки на 0,7 км (4,7 — 5,4), или на 13,0% (0,7 : 5,4 х 100).

По данным матрицы 6, алгебраическая сумма коэффициен­тов строки и столбца незагруженных клеток Г-1, Г-3 и Д-4 равна критерию оптимальности. Это значит, что можно сделать новое перезакрепление, загрузив каждую из указанных клеток. При этом объем грузооборота не изменится. Такие возможности перезакрепления получателей товара за поставщиками без уве­личения объема выполняемой транспортной работы имеют большое значение для практики товароснабжения.

С целью облегчения расчетов при решении транспортной за­дачи необходимо соблюдать следующие требования.

1. Решение задачи должно выполняться на белом плотном листе бумаги.

2. Исходная информация (наименование поставщиков и получателей, наличие и потребность в товаре, расстояние перевозки) записывается чернилами (шариковой ручкой), а все остальные данные (изменяющиеся) — простым мягким карандашом. При новом распределении при построении контура-цепи цифры, написанные карандашом (коэффициенты строк и столбцов, изменяющиеся объемы поставки товара в отдельных клетках), стираются и на их место заносятся новые данные. Окончательный вариант распределения товара записывается шариковой ручкой или чернилами.

3. Данные о наличии и потребности в товаре можно до начала расчета умножить или разделить на одно и то же число. В нашем примере их можно сократить в десять раз. Аналогично поступают и с показателями критерия оптимальности. В окончательном варианте прикрепления получателей товара к поставщикам приводятся реальные данные, имеющиеся в матрице до их сокращения.

Если производится распределение скоропортящихся товаров необходимо учитывать предельную продолжительность их пе­ревозки, задача решается обычным путем. После определения оптимального варианта закрепления получателей товара за по­ставщиками изучается продолжительность каждой поездки и, если отдельные из них не удовлетворяют предъявляемым требовани­ям производится новое распределение по указанным клеткам до нахождения искомого варианта.

На практике поставка отдельных товаров в экономическом районе нередко производится десятками поставщиков многим получателям, что приводит к большому объему вычислений при решении транспортной задачи. Достаточно сказать, что при нали­чии трех поставщиков и трех получателей возможны 90 вариантов закрепления; при четырех поставщиках и четырех получателях товара — 6256; при восьми поставщиках и восьми получателях — около одного миллиарда и т.д. В таких случаях оптимальный ва­риант распределения товарных ресурсов, прикрепления получа­телей товара к поставщикам целесообразно определять с исполь­зованием ЭВМ и других современных технических средств. В настоящее время разработаны типовые программы решения транспортных задач на ЭВМ.