4.2. Измерение

Одной из основных задач, решаемой в ходе экспертизы, является оценивание всевозможных характеристик систем, представляющий собой процесс установления их значимости. В качестве характеристик могут, например, выступать: важность цели (расположите цели в порядке убывания важности), степень износа механизма (отнесите каждый из представленных механизмов к определенной категории), насыщенность цвета, степень удовлетворения жизнью жителей данного города, оценка уровня качества дипломной работы выпускника и т.п.

4.2.1. Понятие измерения

В зависимости от предметной области, условий проведения экспертизы и конкретной ситуации эксперты непосредственно или опосредованно выражают свое мнение о значимости тех или иных характеристик объектов рассмотрения, распределяют варианты по определенным группам, сравнивают объекты по обозначенным характеристикам. Сложность такого рода деятельности обусловлена тем, что относительно оцениваемых характеристик, которые могут иметь самую различную, в первую очередь качественную природу, часто испытывается существенный дефицит сведений. Добывание этих недостающих сведений и преследуется экспертами.

Каждый из экспертов выражает свое личное, вообще говоря, субъективное мнение, которое часто отличается от мнения других участников экспертизы высказанных при ответе на один и тот же вопрос в одинаковых ситуациях (в общем случае «сколько экспертов, столько и оценок»). Чтобы эффективно работать со спектром мнений, результаты опроса экспертов целесообразно выражать в как можно более удобной форме. Например, при оценивании результатов фигурного катания на льду, руководствуясь определенными правилами и собственным впечатлением, каждый эксперт (судья) может вполне подробно и аргументировано обосновать свое мнение. На соревнованиях же выступает несколько фигуристов, и сравнивать многословные характеристики всех фигуристов крайне проблематично. Поэтому поступают следующим образом: каждый судья должен высказать свое мнение в концентрированном виде – в установлении определенного количества баллов. Тот из фигуристов, кто получит наибольшее количество баллов, тот и победитель (упорядочив полученные баллы, автоматически получают распределение мест для всех участников).

Для целевого изменения формы исходных результатов оценивания характеристик применяются соответствующие операции, получившие название измерение. По своей сущности измерение есть совокупность операций, направленная на установление соответствия между значением измеряемой характеристики и некоторым «эталонным» множеством (чисел, цифр, имен и других групп символов, имеющих в данном случае определенный смысл). Тем самым может быть установлена значимость (мощность, вес) рассматриваемой характеристики, выраженной с помощью этих эталонов.

Установление такого рода соответствия далеко не тривиальная процедура. Она выполняется по вполне определенным правилам и существенно зависит от природы измеряемой характеристики и применяемых технологий.

Все мы привыкли под измерением понимать результаты сравнения данной характеристики с некоторой единицей. Допустим, что оценивается площадь садового участка. Тогда в процессе измерения пытаются установить, сколько стандартных единиц площади (обычно квадратных метров) соответствует площади этого участка. Так если участок имеет площадь 826 квадратных метров, это означает, что она в восемьсот двадцать шесть раз больше, чем площадь квадрата со стороной один метр, называемой «один квадратный метр». Такого рода измерения в основном применяются для оценивания геометрических и физических характеристик (длины, объема, веса, мощности, скорости, …).

На практике часто приходится сталкиваться и с принципиально другими ситуациями. Допустим, градусник на внешней стороне окна показывает пять градусов по Цельсию (5⁰ С), а подобный градусник внутри комнаты показывает 20⁰ С. В этой ситуации не говорят, что в комнате в четыре раза теплее, чем на улице (это высказывание лишено смысла). Однако сказать, что на улице на пятнадцать градусов – вполне допустимо. Другой пример. Два студента сдавали экзамен. Один получил оценку отлично, а второй – удовлетворительно. Очевидно, что первый показал знания существенно лучшие, чем второй, однако вопрос: на сколько лучше? – не корректен. Еще один пример: оценивается цвет волос. Если спрашивают, у кого из двух индивидуумов более светлые волосы, то возможны ответы: у первого, у второго или одинаковы. Если же спрашивают, является ли данный человек брюнетом, то возможно услышать ответ или «да» или «нет». В том случае, когда такой вопрос будет задан относительно всех студентов данной учебной группы, то подобная деятельность экспертов позволит отделить брюнетов от всех остальных. Даже эти простейшие примеры свидетельствуют о том, что в каждом конкретном случае к задачам измерения следует подходить внимательно и в зависимости от ситуации действовать соответствующим способом. Каким? На этот вопрос призвана отвечать теория измерения, изложенная во многих работах (см. например, работы ¹². В данном изложении мы будем опираться на работу³.

Как и в целом ряде других случаев, в теории измерений разрабатываются некоторые модели, которые могут использоваться при выполнении вполне определенных условиях. Задача пользователя состоит в том, чтобы выбрать и использовать одну из них, предварительно обосновав достаточную степень ее адекватности решаемой задаче. Роль моделей в теории измерений играют шкалы.

В самом общем случае шкалой измерения называется множество объектов произвольной природы, называемых пунктами шкалы, с заданной на этом множестве совокупностью отношений , составляющих структуру данной шкалы. Следовательно, шкала – это следующий картеж .

Содержательно измерение в данной шкале можно представить как процедуру подбора для данной оценки характеристики определенного пункта выбранной шкалы, т.е. элемента из (). При этом принципиально важным является то обстоятельство, что рассматриваемые в данной экспертизе характеристики удовлетворяют всей совокупности отношений . Лишь только в таком случае все полученные от экспертов оценки некоторой характеристики могут быть измерены в данной шкале. Это означает, что в последующем вместо этих оценок можно оперировать соответствующими пунктами шкалы. Какими могут быть эти операции? Только те, при которых сохраняется условия выполнимости отношений шкалы измерений .

Примечание. В качестве пунктов шкалы удобнее использовать числовые обозначения. Всегда ли эти обозначения можно рассматривать, как математические объекты под названием числа? Нет, далеко не всегда. Только в тех случаях, когда измеряются количественные характеристики. Если измеряют качественные характеристики, им можно сопоставлять лишь числовые имена, но проводить с ними те же операции, что и с числами (как математическими объектами) нельзя.

С наиболее общей точки зрения для любой шкалы можно проследить общие основы ее математического описания. Вне зависимости от типа шкалы объекту a из некоторого множества однотипных объектов сопоставляется степень проявления Q_a - его рассматриваемой характеристики: a → Q_a. Подчеркнем, что именно Q_a является результатом деятельности экспертов.

Совокупность возможных степеней проявления (уровней) {Q_a} образует множество эмпирических данных. С этими данными производятся процедуры измерения (оценки, идентификации), т.е. выявляется множество значений {q(a)}, называемых результатом измерения. В случае числовых показателей q(a) есть число, которое определяется в соответствии с используемой единицей измерения [Q]. Что же касается показателей, измеряемых в нечисловых шкалах, то для них результаты процедуры измерения являются элементами некоторого (нечислового) множества заданных эталонных степеней проявления данного показателя (пунктов используемой шкалы). В таком качестве могут выступать и числовые метки, используемые для кодировки и обозначающие соответствующую степень проявления качества или имя класса (для номинального показателя).

Измерение (в широком смысле) есть процедура, сопоставляющая каждому элементу некоего эмпирического множества A определенный элемент некоего абстрактного структурированного множества S. Для нечисловых шкал в качестве множества S выступает множество имен классов или заданных уровней качества, а для числовых шкал – числовое множество возможных результатов измерения данной величины. Процедуру измерения условно можно изобразить в следующем виде

а: Q_a → q(a) → φ(q(a)) .

Как уже отмечалось, множество пунктов шкалы могут составлять объекты как числовой, так и нечисловой природы. Если пунктам шкалы сопоставлены не числа, то каждое из них может быть закодировано числовым именем. Например, при обработке анкет для показателя «пол» используются имена «мужской» и «женский». Ясно, что эти именам можно сопоставить любые два числа, например, 0 и 1 соответственно. Обозначив такого рода сопоставления через , можем записать

.

При этом принципиально важным является требование сохранения свойств исходной шкалы, носителями которых выступает ее структура. Для выполнения этого требования отношениям должны отвечать вполне определенные заданные на такие, заданные на множестве , отношения , что отображение должно удовлетворять условию

.

Для данной шкалы отображение не единственно. Возможно любые отображения , которые сохраняют отношения . Этот факт можно записать в следующей форме

Допустимыми преобразованиями над числовыми метками будут являться такие взаимооднозначные функции , что

.

Можно показать, что для каждой конкретной шкалы может быть сформировано соответствующее множество всех взаимно-однозначных функций допустимых в рамках данной шкалы преобразований, т.е. тех, которые не меняют соотношений между объектами измерений, а именно

.

Рассмотрим некоторые аспекты классификация измерительных шкал.

1. В зависимости от мощности множества шкалы классифицируют по мощности. Более мощные шкалы обладают всеми возможностями шкал менее мощных, что связывает все шкалы в единую систему измерений

2. Шкалы разделяют на два основных класса: метрические (в которых может быть установлена числовая единица измерения, например, килограмм, градус, рубль) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).

Метрические шкалы являются более мощными, поскольку отражают больше информации о различии измеряемых объектов. К неметрическим шкалам относят номинативные (шкалы наименований) и порядковые шкалы.

3. Для классификации шкал устанавливают наличие (или отсутствие) следующих главных атрибутов:

• Упорядоченность. Если одна позиция шкалы, определяемая числом и соответствующая выраженности измеряемого свойства, больше, меньше или равна другой позиции, то говорят, что эта шкала упорядочена;

• Интервальность. Если шкала обладает интервальностью, то это означает, что интервалы между позициями шкалы равны между собой;

• Наличие или отсутствие нулевой точки (или точки отсчета). Если шкала имеет нулевую точку отсчета, обозначаемую за 0, то ей соответствует объект, у которого измеряемое свойство полностью отсутствует.

Отметим, что только в номинативной шкале отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность и нулевая точка.

Далее рассмотрим наиболее распространенные шкалы измерений в порядке возрастания множество их возможных преобразований.