М.В. ВОРОНОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ПРОБЛЕМ

(монография)

Москва

2010

Оглавление

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Часть 1. Методологические аспекты моделирования

1. Понятие моделирования

1.2. Обобщенный процесс моделирования

1.3. Математические модели

Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ

2.1. Система и ее компоненты

2.2. Строение системы

2.2.1. Связи в системе

2.2.2. Структура системы

2.2.3. Пространственные и временные связи

2.2.4. Описание системы

2.3. Классификация систем

2.3.1. Понятие классификации

2.3.2. Основные методы классификации

2.3.3. Некоторые классы систем

2.3.4. Системные принципы

2.4. Основы системного анализа

2.4.1. Понятие системного анализа

2.4.2. Этап постановки проблемы

2.4.3. Содержание системного анализа

Часть 3. О методике построения математических моделей

3.1. Анализ задачи

3.2. Этап формирования математической модели

3.3. Классификация математических моделей

3.4. Модель черного ящика

3.5.Теоретико-множественная модель

3.6. Типовые математические схемы

3.7. Пример построения динамической модели

3.8. Метод статистических испытаний (метод Монте – Карло)

3.9. Имитационное моделирование

Часть 4. Экспертиза в системном анализе

4.1. Методы экспертизы в системном анализе

4.1.1. Основные задачи экспертизы в системном анализе

4 .1.2. Методы коллективной генерации идей

4.2.3. Структуризация систем

4.2.4 Морфологические методы

4.2. Измерение

4.2.1. Понятие измерения

4.2.2. Шкалы измерений числовых показателей.

4.2.3. Шкала измерений нечисловых показателей

4.2.4. Сравнительный анализ шкал

4.3. Обработка экспертных измерений

2.4.1. Ранжировка и оценка в баллах

2.4.2. Исследование зависимости показателей качества, измеряемых в нечисловых шкалах

4.4.3. Оценка степени согласованности порядковых показателей

4.4.4. Проверка степени несогласованности и безразличия экспертов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Объект и предмет исследования

Развитие общества сопровождается проникновением в области ранее неизвестного и в значительной мере связано с расширением сфер деятельности людей, что обусловливает возникновение все новых и новых вопросов, требующих поиска ответов на них. В рамках каждого конкретного рода деятельности постоянно требуется более тщательное и глубокое изучение отдельных объектов, явлений и процессов. Получаемые при этом результаты в свою очередь вновь приводят к возникновению новых направлений исследований и т.д. Таким образом, наблюдаемое увеличение объема знаний непременно связано с их постоянной дифференциацией, это объективный и перманентный процесс.

Несомненно, что дифференциация способствует значительному возрастанию точности и глубины знаний, но одновременно она приводит и к ослаблению связей между отдельными сферами человеческой деятельности, в рамках которых формируются свои обособленные структуры, используется специфический язык и действуют, порой уникальные, отношения, как между этими структурами, так и со структурами иных направлений. Как следствие, эффективность приложений полученных результатов заметно снижается, поскольку они далеко не всегда находят свое прямое применение в других областях.

Вместе с тем общее усложнение жизни общества и потребность разрешения все более широких проблем требуют объединенных усилий, что вызывает интенсивное развитие интегративных тенденций. Сегодня большинству исследователей понятно, что без применения различных форм объединения усилий и в науке и в практической деятельности в настоящее время уже не обойтись. В процессе развития цивилизации интегративные тенденции нарастают, и, протекая наряду с традиционным дифференциальным подходом, составляют объективный факт нашей действительности.

Оба эти направления необходимы для изучения окружающего мира и составляют, как бы две стороны одной медали. Несомненно, что анализ был и останется важнейшим методом познания. Однако при анализе системы ее целостность нарушается, утрачиваются не только существенные свойства самой системы («разобранный самолет не полетит, расчлененный организм не способен жить»), но исчезают и существенные свойства ее частей, оказавшихся отдельными от системы («оторванный руль не рулит, отделенный от тела глаз не видит»). Р.Акофф ¹ по этому поводу писал, что результатом анализа является лишь вскрытие структуры, знание о том, как система работает, но не понимание того, почему и зачем она это делает. Синтетическое же мышление (системный подход) позволяет вскрыть функции системы, узнать, почему система работает так, а не иначе.

По мере ускорения интегративных тенденций в жизни общества в целом все более доминирует поиск наиболее эффективных способов исследований на платформе единства и синтеза знания. Именно здесь наиболее вероятно нахождение ответов на самые животрепещущие проблемы современности. Вместе с тем, системный подход (по ряду причин) еще не занял своего места в образовательной среде и, как следствие в широкой практической деятельности.

Среди многообразия форм объединения знания, ведущих к синтезу, можно усмотреть четыре различных типа ² . Первый тип объединения состоит в том, что в процессе дифференциации знания возникают научные дисциплины, подобные кибернетике, семиотике, общей теории систем, содержание которых связано с выявлением общего в самых различных областях исследования. На этом пути происходит своеобразная интеграция знания, компенсирующая до некоторой степени многообразие и обособленность друг от друга различных научных дисциплин (это то, что часто называют междисциплинарностью).

В ходе интеграции иногда наблюдается тенденция к методологическому единству (второй тип объединения). Эта тенденция заключается в методологическом и методическом проникновении одной специальной науки в другую, т.е. в перенесении части ее теории и некоторых результатов на другие области исследования (трансдисциплинарность или методологическая экспансия). Сразу же заметим, что эта экспансия, весьма плодотворная при некоторых условиях, рано или поздно (в каждом конкретном случае по-разному) обнаруживает границы своей применимости.

Третий тип стремления к единству научного знания связан с фундаментальными понятиями, которые первоначально возникают в сфере естественного языка и включаются затем в систему философских категорий. Такого рода понятия путем соответствующих уточнений приобретают смысл исходных понятий формирующихся научных теорий. Можно сказать, что в данном случае мы имеем дело с концептуальной формой единства науки (метанауки, метазнания).

Последовательное развитие концептуального единства науки создает предпосылки для четвертого и в известном смысле самого существенного пути к единству и последующему синтезу научного знания, а именно — пути разработки и использования единой философской методологии. Тем самым философия в лице, например, системного анализа приобретает свой прикладной компонент.

На пути интеграции знаний, полученных в различных сферах деятельности, встречаются самые различные трудности. И, как многократно подтверждает практика, не решив общие методологические проблемы, при решении частных вопросы мы натыкаемся именно на эти нерешенные общие проблемы. Вот, например, одна из них: соотношение понятий единства (объединения) и синтеза. Это, хотя и близкие, но далеко не тождественные понятия, да и практическая деятельность при нахождении на «платформе объединения» существенно отличается от деятельности с позиций синтеза.

Да, специализация знания - обеспечивает возможность быстрого увеличение объема знаний в конкретной области. Однако ценой этому стало ослабление связей между различными направлениями науки. Как следствие, в связи с накоплением огромных объемов конкретных знаний лидерство принадлежит не попыткам обнаружения все новых и новых фактов, а поиску согласования уже имеющихся знаний, построение непротиворечивых обобщающих теорий и стремление выйти отсюда на создание полезных для общества приложений. Все более актуальны проблемы разработки согласованных по множеству параметров технологий и эффективно функционирующих на их основе сложных объектов во всех областях человеческой деятельности.

Углубление исследований за счет специализации на основе дифференциации приводит к возможности использования развитых аналитических методов. Однако, корректное их применение возможно при выполнении, как минимум, двух условий:

• взаимодействием между компонентами исследуемого объекта можно пренебречь;

• отношения между компонентами объекта должны описываться линейными зависимостями.

Такой подход целесообразен, если погрешности, рождаемые в процессе использования соответствующего аналитического аппарата, соответствуют допустимым погрешностям. Повышение же порога точности неминуемо приводит к усложнениям, которые становятся самодавлеющими и основные усилия направляются уже на устранение последствий вводимых усложнений. В ответ появляется все более мощный инструментарий (например, появляются все более и более мощные ЭВМ) разрабатываются все более эффективные технологии проведения расчетов (достаточно назвать методы параллельных вычислений) и т.д.

Однако эта гонка в принципе не может привести к разрешению противоречия между углублением специализации исследований и увеличением потребности в использовании синтетических знаний. Аналитические методы, показавшие свою высокую эффективность при изучении локальных и, вообще говоря, простых объектов при переходе к сложным объектам далеко не всегда успешно работают. Практика настоятельно требует разработки и широкого применения принципиально новых методологических подходов. Одним из них может стать методология системного подхода.

Мы привыкли к тому, что результаты познания всецело определяются его конечными результатами. Вместе с тем, все большую значимость приобретают научная обоснованность исходных предпосылок и правомерность применения тех или иных методов, а также исходные положения, которыми руководствуются при постановке проблем. Это обстоятельство есть результат выхода цивилизации на новый уровень развития. В частности, современные методы и средства их реализации позволяют решать практически любые актуальные задачи. Однако получаемые при этом результаты все чаще оказываются адекватны лишь с позиций одного из возможных аспектов и, как правило, в узком диапазоне изменения параметров.

Жизнь все время усложняется, и убеждать в этом кого-либо уже нет необходимости. Наука и техника обеспечивают лавинообразное нарастание числа окружающих нас предметов и технологий, которые связаны между собой все разрастающимся количеством связей. Каждый новый объект обеспечивает появления не только дополнительных возможностей, но и дополнительных альтернатив в траектории развития ситуации, что, в конце концов, приводит к следующему витку усложнения бытия (проблемы утилизации радиоактивных и химических веществ, последствия употребления генномодифицированных продуктов питания, влияние на человека тотальных телекоммуникационных систем и т.д.). В этой связи, теперь, например, при появлении нового предмета потребления требуется не только научиться с ним взаимодействовать, но и решать вопросы, связанные с последствиями его использования. Для этого еще на этапе разработки нового объекта он должен быть всесторонне изучен: определено его назначение, прослежено и проанализировано достаточное число связей с другими объектами, установлены источники ресурсов, обеспечивающих его существование (функционирование и утилизацию), влияние окружающих объектов на данный объект и наоборот, наконец определены технологии утилизации. В этой связи все чаще возникает необходимость использования понятие системы и окружающей среды и, как следствие, развития и практического применения системного подхода во всех сферах человеческой деятельности.

По мере развития цивилизации каждое новое поколение должно не только перерабатывать все больший и больший объем информации (практически за тот же период активной жизни), но и понимать связи, соединяющие все новые и новые сведения, рационализировать освоение эффективной деятельности в постоянно усложняющейся жизни. Подобная тенденция может лишь усиливаться. Следовательно, возникает задача поиска способов относительного «упрощения жизни по мере развития цивилизации». И здесь из перспективных направлений представляется развитие системного подхода, который имея междисциплинарный характер, направлен на обеспечение возможности переноса действия законов, понятий и даже методов исследований из одной сферы знаний в другую.

В процессе своей жизни человек реализует многочисленные виды деятельности. Одним из тех видов деятельности, которое обусловливает основное качество человека, как «человека разумного», является интеллектуальная деятельность человека. Именно в результате своих интеллектуальных действий человек ставит и решает возникающие перед ним задачи.

Понятие задача многогранно и многоаспектно. Под задачей мы будем понимать задание на поиск при определенных условиях способа достижения ясно сформулированной цели. Отсюда следует, что цель – первична и порождает задачу. Однако наличие лишь цели, как предмета стремления, недостаточно. Непременно требуется описать и ситуацию (условия, мотивы) в которой предстоит определить путь к поставленной цели.

Формальную запись задачи можно представить в виде пары

, где

– преследуемая цель

– условия задачи.

Между V и W имеется логический разрыв, поскольку неизвестно, как при данных условиях достичь поставленной цели. Заполнение этого разрыва и есть процесс решение задачи ().

Решить задачу, значит найти ее решение (алгоритм решения), т.е. указать путь от условий задачи к поставленной в ее формулировке цели. По-существу, сознательная жизнь каждого человека состоит из процессов решений самых различных задач. Причем одни задачи лишь для вас являются таковыми, а для других нет. Так, например, вы не знаете (или забыли): сколько будет дважды два ( = ?). Все окружающие вас люди - знают, а вы – нет. В таком случае решение задачи сводится к поиску известного (кому-то, но не вам) способа решения (схемы, метода, алгоритма, просто ответа). Решение других задач может быть никому неизвестно, поэтому вы, даже используя доступные вам информационные ресурсы, не можете найти готового ответа. В этом случае речь идет об изобретении (придумывании) способа нахождения ответа. Все многообразие ситуаций, связанными с решением задач, и лежит между этими крайними случаями (между простыми и сложными задачами).

Жизнь постоянно ставит нам самые различные задачи. Некоторые из них называют проблемными или просто проблемами. С позиции философии понятие ”Проблемный вопрос” - это сложный практический или теоретический вопрос, который требуется изучить и на который нужно найти ответ. Для нас здесь принципиально важно указание на сложность этого вопроса, что требует его специального изучения. Иными словами для нахождения ответа на проблемный вопрос в данной постановке недостаточно информации.

Примечание. Часто используемое в повседневной практике понимание проблемы в крайне узком смысле, как дефицит некоторых ресурсов («проблема с деньгами», проблема с кадрами», «проблема со временем» и т.п.), здесь не используется.

По-существу в проблемном вопросе в той или иной форме заключается цель. Например, как стать сильным? Очевидно, что речь идет о цели: «стать сильным». Однако вопрос задан с максимальной неопределенностью: что значит быть сильным, о ком идет речь, как оценивать силу и т.д. Перефразируя известного автора можно сказать: «Хочешь стать сильным – стань таковым». К сожалению, подобный ответ удовлетворит не многих (каков вопрос, таков и ответ). На практике подобного рода вопросы дополняются и уточняются. Например, «как лично мне стать сильным?», «Как через три года мне стать столь сильным, чтобы поднимать этот вес?» и т.п.

Наряду с понятием «задача» используется и понятие «проблема». Эти два понятия этимологически близки (проблема по-гречески и означает задача). Однако, по крайней мере, в русском языке, говоря о проблеме, имеют ввиду сложную, обычно масштабную задачу. В данной работе под формулировкой проблемы будем понимать ту задачу, в которой кроме логического разрыва между V и W имеется еще неопределенность и в описанных цели и/или в условиях. Именно эти сведения и необходимо добывать до начала поиска собственно перехода от V к W.

Примечание. Возникновение проблемы (по крайней мере, в науке), как правило, обусловлено наличием какого-то противоречия, несоответствия существующего желаемому, причем противоречие это субъектом в той или иной мере осознанно. В этой связи представляется целесообразным трактовать понятие проблема как осознанное противоречие между необходимым (желаемым) и фактическим положением. Именно поэтому, по-видимому, говорят, что проблемы разрешаются, а задачи решаются.

На пути разрешения проблемы выделяют два основных этапа: превращение проблемы в задачу (депроблематизация) и собственно решение сформированной в ходе депроблематизации задачи. Иначе говоря, в ходе разрешения проблемы требуется предварительное превращение ее в задачу. Забегая вперед, отметим, что в процессах депроблематизации субъектами используются неформальные процедуры, что приводит к неоднозначным результатам разрешения проблемы.

Человек часто оказывается в ситуации, когда имеющихся у него знаний не хватает для получения ответа на тот или иной вопрос, а имеющие у него сведения весьма противоречивы и неполны. Осознание какого-либо противоречия в процессе деятельности не позволяющего найти выход из создавшегося положения, как разрыв в процессе деятельности, кажущиеся непреодолимыми рассогласования между поставленными целями и возможностями свидетельствует о том, что наступила проблемная ситуация.

Проблемные ситуации возникают тогда, когда результаты деятельности не соответствуют поставленным целям; когда ранее выработанные, теоретически обоснованные и практически проверенные методы решения не дают должного эффекта или не могут быть использованы; когда в практической деятельности обнаруживаются факты, которые не укладываются в рамки существующих теоретических представлений либо одна из частных теорий вступает в логическое противоречие с более общей теорией или другими областями жизни в пределах данной отрасли знаний. Например, появление новых крупных конкурентов на конкретном сегменте рынка приводит к тому, что объемы продаж снижаются, а традиционные методы рекламы не обеспечивают изменения ситуации в лучшую сторону ¹.

Осознание субъектом невозможности разрешить трудности и противоречия, возникающие в данной ситуации, средствами наличного знания и опыта и стремление концентрированно сформулировать проблемную ситуацию приводят к формулированию проблемы.

Разрешаемая проблема превращается в задачу, когда ситуации проясняется и как бы намечается искомое, которое нужно найти путем преобразования определенных условий. Иначе говоря, задача выступает моделью проблемы, как такой объект, который может быть передан другому человеку

Таким образом, можно констатировать, что проблемная ситуация генетически первична по отношению и к проблемам и к задачам. Сначала осознается наличие проблемной ситуации, которая находит свое концентрированное выражение в формулировании проблемы. Проблема же после процедуры депроблематизации переформулируется в задачу (или серию задач).

Если в проблемной ситуации центральным элементом является субъект, а в проблеме – противоречие, то в задаче - знаковый объект. Для разрешения проблемы ее нужно превратить в творческую познавательную задачу, позволяющую проверять модели тех или иных сознательных или интуитивных решений ².

Граница между проблемой и задачей весьма условна. Если к проблеме сразу же подойти как к задаче, то велика вероятность получения негативного результата (казалось бы, и метод мощный применен, а верный ответ не найден). В противном случае, когда задача принимается за проблему, может быть затрачено необоснованно много ресурсов. Дело в том, отметим еще раз, что для решения большинства задач разработаны методы и алгоритмы их решения, т.е. надо уметь найти подходящий подход (метод, алгоритм) и уметь воспользоваться им. Для разрешения же проблем (в смысле их депроблематизации) готовых методов, вообще говоря, нет и в значительной мере это искусство. Вместе с тем наука разрабатывает средства способствующие повышению эффективности процедур применяемых в процессах разрешения проблем. К арсеналу таких средств относится, в частности, системный анализ.

Основными объектами дальнейшего исследования будут проблемы, которые возникают при выполнении практического или теоретического задания, причем такого, что объем ранее усвоенных знаний оказывается недостаточным для их разрешения. Классификация проблем может проводиться по различным признакам и характеристикам. Чаще всего используют разделения по ¹

• степени осознанности постановки, ее четкости и ясности;

• степени детализации компонентов системы и их взаимосвязей;

• степени соотношения количественных и качественных факторов.

В этой связи проблемы (достаточно условно) принято разделять на три группы.

1. Структурированные (хорошо структурированные) проблемы. Это проблемы, в которых все рассматриваемые компоненты известны и допускают количественные характеристики. Как следствие, важное для данного рассмотрения, они могут быть непосредственно формализованы.

2. Неструктурованные проблемы. Описание такого рода проблем допускается исключительно на содержательном уровне, характеристики имеют, в основном, качественное выражение, вследствие чего неструктурированные проблемы разрешаются лишь с использованием неформальных процедур.

3. Слабоструктурированные или смешанные проблемы занимают промежуточное положение, они содержат количественные и качественные компоненты, связи между которыми не всегда можно описать формальными методами. Непосредственное сведение слабоструктурированных проблем к совокупности задач невозможно (требуется предварительная депроблематизация).

Каждая проблема касается некоторого множества предметов, процессов, явлений, в той или иной мере связанных между собой. Совокупность объектов, участвующих в разрешении проблем, обычно представляет собой некоторую систему. Следовательно, разрешение проблемы может лежать через изучение соответствующей системы (систем). Система же, как объект исследования, рассматривается в общей теории систем, что и определяет необходимость знакомства с ней современных образованных людей.

По-существу познание любой системы связано с ее моделированием, которое в качестве основных включает этапы построения соответствующей модели и ее последующего использования для изучения данной системы (проведения модельного эксперимента). Однако если структурированные проблемы в целом допускают непосредственное построение соответствующих формальных моделей, то слабоструктурированные проблемы должны подвергнуться предварительной структуризации, которая предполагает некоторое расширение сведений о проблеме. Одним из инструментов, способствующих структуризации проблемы является системный анализ, предлагающий собой современную методологию, ориентированную на разрешения слабоструктурированных проблем.

В настоящее время объектами исследования все чаще становятся слабоструктурированные и неструктурированные системы, причем эти исследования осуществляются через изучение соответствующих моделей (главным образом математических). В этой связи возникает потребность овладения методологией математического моделирования и ознакомления с арсеналом соответствующих методов построения моделей, что должно помочь в понимании целей и идей предварительной структуризации как неструктурированных, так и слабоструктурированных систем.

В связи с вышеизложенным может быть предложена схема разрешения проблем, которую иллюстрирует рис.1. В результате анализа рассматриваемой проблемы должно быть выяснено, к какому типу она относится, что и определяет способ дальнейших действий. Если в проблеме присутствуют качественные компоненты и затруднена формализация существующих между ними отношений, то необходим специальный этап – системный анализ, который призван помочь структурировать исходную проблему и обеспечить тем самым возможность построения достаточно адекватной проблеме модели. При этом важнейшим теоретическим базисом системного анализа является теория систем.

Рис. 1. Обобщенная схема разрешения проблем

На данном этапе развития цивилизации складывается следующая проблемная ситуация: резко возросла потребность в оперировании слабоструктурированными системами (при их изучении, построении и использовании), а эффективных методов для этого не существует. Возникновение этой проблемной ситуации обусловлено наличием диалектического противоречия между сложностью рассматриваемых объектов и относительной простотой инструментов используемых для их моделирования.

Осознание трудностей и противоречий, возникающих при исследовании слабоструктурированных систем, позволяет сформулировать следующую рассматриваемую в данной работе проблему: отсутствие эффективных механизмов решения крайне актуальных вопросов – исследования слабоструктурированных проблем.

Цель исследования заключается в осознании и формулировании состояния рассматриваемой проблемы в целом.

Это обусловило необходимость выполнения следующих работ:

• проведение анализа существующих подходов к исследованию слабоструктурированных проблем;

• формирование структуры процесса исследования слабоструктурированных проблем;

• описание ряда эффективных методик, как инструментария решения частных вопросов, встающих при анализе слабоструктурированных систем.

Актуальность работы определяется тем, что постоянное усложнение требующих своего решения проблем, при наличии огромного объема наработанного материала методологического и методического характера, наталкивается на его не структурированность, что крайне затрудняет студентам, преподавателям и специалистам ориентироваться в этой области деятельности – исследовании сложных систем.

Изложенная постановка проблемы и целей исследования предопределила следующие структуру данной работы и порядок освещения рассматриваемых в ней вопросов.

Объектом исследования автор выбрал – слабоструктурированные проблемы, а предметом исследования – методологию и методики моделирования слабоструктурированных проблем.

Основная идея исследований заключается в следующем. В современных условиях в качестве объектов исследования все чаще выступают системы, как модели окружающей нас действительности. В этой связи за методологическую основу работы принят системный подход.

Одним из наиболее целесообразных методов исследования систем представляется их математическое моделирование. Существующий богатый арсенал приемов построения математических моделей требует своего анализа и выработки соответствующих методических рекомендаций пользователям.

Встречающиеся на практике системы, как правило, являются не структурированными, что не позволяет непосредственно переходить к достаточно адекватно описывающим их математическим моделям. При рассмотрении такого рода систем возникают многочисленные проблемы, многие из которых носят слабоструктурированный характер. В этой связи необходим дополнительный этап исследований – системный анализ, призванный в максимальной мере структурировать возникшие проблемы.

Системный анализ, как основа разрешения слабоструктурированных проблем, в значительной мере использует информацию, которая может быть получена исключительно от экспертов. Рассмотрение же вопросов проведения экспертиз и многочисленных методов обработки получаемой при этом информации также требует тщательного анализа и структуризации.

Полученная от экспертов и обработанная информация должна обеспечить возможность построения в достаточной степени адекватной модели рассматриваемого объекта. Если же собранной информации недостаточно, то процесс анализа объекта рассмотрения продолжается. Для реализации таких процедур исследователь должен быть достаточно компетентным в технологиях построения математических моделей различного рода систем.