3.3. Классификация математических моделей

Классификация моделей, как разбиение их множества на классы эквивалентности, проводится по тем или иным свойствам (признакам), отражая при этом обычно чью-то субъективную точку зрения и область интересов. В этой связи можно встретить самые различные классификации математических моделей, причем каждая из них неполна и допускает обоснованную критику. Вот, например, какая классификация представлена в работе ¹

Признак классификации	Модель
1. Целевое назначение	Прикладные, теоретико-аналитические
2. По типу связей	Детерминированные, стохастические
3. По фактору времени	Статические, динамические
4. По форме показателей	Линейные, нелинейные
5. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных	Открытые, закрытые
6. По типу переменных	Дискретные, непрерывные, смешанные
7. По степени детализации	Агрегированные (макромодели), детализированные (микромодели)
8. По количеству связей	Одноэтапные, многоэтапные
9. По форме представления информации	Матричные, сетевые
10. По форме процесса	Аналитические, графические, логические
11. По типу математического аппарата	Балансовые, статистические, оптимизационные, имитационные, смешанные

В качестве примера рассмотрим несколько подробнее классификации по целевому назначению и по типу постановки задач, связанных с моделированием объектов, рассматриваемых как системы.

Классификация по целевому назначению: модели структуры, модели функционирования, стоимостные модели.

Модели структуры описывают связи между средой и компонентами системы, а также между компонентами системы. Из них можно выделить: канонические модели, где описана связь с окружающей средой через вход и выход; модели внутренней структуры, описывающие состав компонентов системы и связь между ними; модели иерархической структуры, где целое расчленяется на элементы более низкого уровня (обычно в виде дерева структуры системы) и др.

Модели функционирования: модели жизненного цикла системы в целом; модели операции, представляющие описание процессов функционирования отдельных элементов; информационные модели, описывающие взаимосвязи источников и потребителей информации, характер ее преобразования, временные и другие количественные характеристики; процедурные модели отражающие порядок взаимодействия элементов при выполнении отдельных операций; временные модели, описывающие процедуры функционирования во времени.

Стоимостные модели – модели, предназначенные для комплексной оценки вариантов решений по экономическим критериям.

Классификация по типу постановки задач: модели описательные, нормативные и модели конструирования решений.

Описательные (или дескриптивные) модели (к ним часто приводят постановки задач типа A), предназначены для описания изучаемого процесса, объяснения наблюдаемых фактов, а также прогноза поведения системы: модели планирования без оптимизации (балансовые модели); модели для некоторых задач сетевого планирования и управления (в случае расчета показателей по известным формулам); модели для задач учета; модели для задач контроля и анализа (обычно в виде статистических моделей); модели прогнозирования; модели для расчета параметров функционирования случайных систем с неформализованными связями.

Нормативные (или прескриптивные) модели, к которым обычно приводят постановки задач типа B. В моделях этого типа отражается то, что должно было бы происходить, если принять некоторые исходные предположения. Построение нормативных моделей преследует цель определения наилучшего эффекта или состояния. С их помощью дается ответ на вопросы о том, как должно быть.

Модели конструирования решений, выступающие в виде формализованных схем построения комплексных решений. Они обычно включают в качестве элементов и дескриптивные и нормативные модели. К таким моделям обычно приводят постановки задач типа C.

Во многих работах на этапе собственно построения математической модели рекомендуется произвести выбор конкретной математической схемы. При этом встает вопрос, на какой основе проводить этот выбор?

С методологических позиций ответ может быть такой: или с позиции результатов анализа поставленной задачи или с позиции типовых математических схем и их комбинаций. Первый из них основывается на классификации задач и возможных ситуаций (от задачи). Второй базируется на классификации математических схем и условий их применимости (от модели). Именно такой подход и доминирует в большинстве учебных и научно-методических трудов, хотя несомненно, что лучше всего применять комбинированный подход.

Практический интерес могут представлять рекомендации использовать тот или иной тип математических моделей в конкретных ситуациях, которые целесообразно подкрепить некоторыми сведениями об их особенностях. В этой связи на рис. 3.1.представлена классификация математических моделей, признаком классификации которой можно считать типовые ситуации, в которой может оказаться исследователь. Ниже комментируются особенности применения тех или иных подходов.

Рис. 3.1. Классификация математических моделей по типам ситуации