3.9. Имитационное моделирование

В тех случаях, когда удовлетворительной аналитической модели построить не удается, делают попытку сформировать логико-аналитический комплекс, позволяющий с учетом внешних воздействий воспроизводить (имитировать) процесс функционирования системы.

Наиболее характерным является следующая схема построения такого моделирующего комплекса. Рассматривается совокупность моделей элементов и их функциональные взаимосвязи, каждая из которых отображает соответствующий компонент объекта моделирования. Чаше всего модель элемента – это набор правил (алгоритмов) поведения по отношению к входным воздействиям и соответствующей логики изменения состояний элементов. В простейшем случае элемент может находиться в одном из двух состояний: в работоспособном или неработоспособном. В более сложных случаях в качестве элементов могут выступать более сложные модели.

Пусть вначале все составляющие моделирующего комплекса находится в каком-то известном исходном состоянии. Моделируется некоторое воздействие (внешнее или внутреннее), в результате которого в соответствии с заложенными правилами запускается процесс функционирования системы: элементы и их связи могут менять свое состояние, вызывая соответствующую реакцию других компонентов. Тем самым система в целом переходит в другое состояние (реализован один шаг). По некоторому правилу вырабатывается новое воздействие, но поскольку система находится в состоянии некотором отличном от исходного, то процесс функционирования может идти по иной траектории. Затем все повторяется. Такой циклический процесс (пошаговая имитация функционирования) продолжается до достижения системой поставленной цели, израсходования некоторого ресурса или иного условия остановки процесса. В результате может быть получена траектория движения системы в фазовом пространстве ее состояний, которая является объектом последующего изучения. Такого рода модели получили название имитационные модели, а проводимые на их основе исследования – имитационное моделирование

По-существу, реализуется математический эксперимент в виде воспроизведения некоего аналога поведения рассматриваемого объекта. Как и в любом эксперименте над искусственным объектом здесь могут изменяться воздействия, правила реагирования на них, структура элементов и их связи.

При формировании имитационных моделей наблюдается широкий спектр технологий. Наиболее простой и самый распространенный заключается в имитации процесса, базирующегося исключительно на методе стохастических испытаний, поэтому соответствующие модели правильное было бы называть стохастическими моделями. Как это реализуется? Те параметры, которые рассматриваются, как неопределенные, заменяются случайными величинами, законы распределения которых считаются известными. На каждом шаге производится розыгрыш возможных значений этих случайных величин, которые подставляются в модель, которая становится полностью детерминированной, что и позволяет произвести нужные расчеты или вынести суждения, необходимые для изменения состояния системы. Затем вновь разыгрываются значения случайных величин, и процесс расчетов повторяется. Простота такого подхода в том, что логика функционирования модели фиксирована еще при построении модели, и различия в поведении обусловлены исключительно случайно возникшим состоянием компонентов модели. Например, объект описывается дифференциальным уравнением с неопределенным коэффициентом. Имитируется розыгрыш значения этого коэффициента, подстановка которого в уравнение позволяет его решить. Другой пример. Рассматривается технологическая линия, которая моделируется сетью взаимосвязанных агрегатов. Каждый из агрегатов исполняет свою функцию случайным образом (например, за случайное время, со случайным качеством, в случайном объеме и т.п.). Если разыгрывать соответствующие законы распределения, то можно получить однозначный вариант возможного поведения каждого агрегата, а, следовательно, и всего объекта рассмотрения в целом. Повторив процесс многократно, набирают необходимую статистику, что позволяет сделать вполне определенные заключения.

Принципиальную трудность при построении имитационных моделей представляет вопрос упорядочивания шагов моделирования. Поскольку все они могут быть взаимозависимы, то от того в какой последовательности они воспроизводятся, зависит результат функционирования системы, заблаговременно же рассмотреть все возможные комбинации, как правило, невозможно. В этой связи применяют различные схемы. Наиболее известны две из них: по особым состояниям и с шагом по времени.

Моделирование по принципу наступления особых событий (состояний). В качестве таких событий могут быть выделены:

• поступление заявки;

• освобождение канала связи;

• возникновение отказа;

• окончание ресурса и т.п.

Процесс имитации развивался в последовательности рассмотрения очереди наступления особых событий. Для этого должен быть построен циклический алгоритм моделирования, который может быть сведен к следующей последовательности действий:

1. Для данного состояния системы формируется множество возможных наступлений особых событий, как продолжения процесса ее функционирования;

2. Среди возможных выбирается то событие, которое может начать происходить ранее других (событие с минимальным временем);

3. В зависимости от типа выделенного события (самого раннего из возможных для данной ситуации) предпринимаются соответствующие действия по изменению состояния системы и цикл вновь повторяется.

Иначе говоря, жестко выбирается «следующее» существенное событие и производится имитация соответствующего конкретного шага функционирования системы.

Моделирование с шагом по времени (по принципу ). Суть этого подхода в движении по дискретизированному модельному времени. Для этого весь рассматриваемый период времени разбивается на относительно малые отрезки времени и шагом является смещение границ рассматриваемого временного отрезка на , т.е. , и т.д. Начиная с первого временного отрезка , пошагово реализуется цикл имитации всех событий, которые могут произойти в рамках этого временного отрезка при данном состоянии системы. В данной схеме допускается произвольная (в рамках заданной логики) последовательность рассматриваемых событий, которые происходят в границах данного временного интервала.

Считается, что моделирующий алгоритм, основанный на применении , применим для более широкого круга систем, чем алгоритм, построенный по принципу особых состояний. Однако при его реализации возникают проблемы определения временного шага: чем меньше тем выше может быть обеспечен уровень адекватности модели, однако при этом растет число шагов и, как следствие, порождается ряд новых трудностей.

Важно понимать, что после каждого реализованного шага состояние системы в принципе изменяется. При этом в связи с использованием процедур случайного выбора, заранее результат каждого шага имитации неизвестен. Следовательно, на каждом шаге возможные продолжения и их количество могут быть различными, поэтому в каждом имитационном эксперименте может быть получена различная траектория изменений состояния системы.

В целом же имитационное моделирование – более широкое понятие, чем стохастическое моделирование. Остановимся на методологических аспектах имитационного моделирования ¹ .

Математическая модель может быть моделью либо косвенного, либо прямого описания. Модели косвенного описания – это формальные конструкции аналитических соотношений. Язык такого описания ограничен лишь четырьмя элементами: неизвестное, параметр, математическая операция и ограничения. Все рассмотренные выше модели относятся к моделям косвенного описания.

При использовании моделей косвенного описания всегда возникает задача разрешения математических соотношений относительно неизвестных и (или) параметров модели, что обычно влечет за собой серьезные вычислительные трудности. Для решения задач, основанных на использовании моделей этого типа, разработано большое количество аналитических и численных методов, используются также методы качественного анализа. К моделям косвенного описания применимы методы математического анализа, математического программирования, регрессионные методы и т.п. Именно поэтому обучение математическому моделированию обычно сводится к изучению математических методов, оставляя без пристального внимания собственно процедуры построения математической модели.

В общем случае между объектом и его косвенным описанием отсутствует структурное подобие. Пусть, к примеру, при решении задачи планирования производственной программы некоторого производства построена модель линейного программирования

Анализируя эту модель, исследователь интерпретирует получаемые результаты в терминах постановки задачи. Однако если другой исследователь, не знающий предметного содержания исходной задачи, увидит эту модель линейного программирования, то у него не будет оснований утверждать, что речь идет о производственной программе и именно данного предприятия. Иначе говоря, модели косвенного описания теряют структурное подобие описываемым объектам.

Главное достоинство косвенных моделей заключается в том, что они, как правило, описывают широкий круг объектов и с той или иной степенью адекватности применимы для их исследования. Для использования такого рода моделей разрабатываются эффективные математические методы, которые широко изучаются и в целом известны. Принципиально важным является относительная универсальность косвенных математических моделей, т.е. применимость к достаточно широкому кругу объектов моделирования.

По мере усложнения объекта рассмотрения построение достаточно адекватной модели становится возможным лишь с помощью так называемых моделей прямого описания. Характерной особенностью этих моделей является их структурное подобие рассматриваемому объекту (каждому компоненту рассматриваемого объекта соответствует некоторая конструкция модели).

Проблема использования моделей прямого описания заключается в том, что такую модель можно построить только в том случае, если объект является конструктивным, т.е. вопрос о его существовании непосредственно связан с доказательством возможности построения этого объекта. В основе процесса построения конструктивных объектов лежат следующие положения ¹:

• задана совокупность исходных объектов, рассматриваемых в качестве элементарных;

• заданы правила образования новых объектов из построенных ранее;

• построения осуществляются в рамках заданных правил отдельными шагами относительно простым способом.

В качестве примера конструктивных объектов могут быть названы слова в конечном алфавите, конечные графы и автоматы, некоторые специальные алгоритмы и т.п. В конечном счете, конструктивный объект может быть описан совокупностью натуральных чисел.

Конструктивные объекты являются предметами рассмотрения конструктивной математики. Одно из центральных мест в этом сравнительно новом направлении математики занимает изучение соответствий, заданных при помощи алгоритмов. Так, например, понятие традиционной математики "функция" связывается с теми соответствиями, которые описаны посредством алгоритма, позволяющего эффективно построить значения функций по значениям ее аргументов. Главное преимущество конструктивного способа построения математики состоит в том, что при этом сравнительно просто выявить те данные, по которым может быть построено решение данной задачи.

На основе вышеизложенного сформулируем следующее определение: имитационной называем модель прямого описания конструктивного объекта. Процесс построения имитационной модели и последующее ее использование назовем имитационным моделированием.

Теперь становятся очевидными и все основные черты имитационного моделирования.

1. Имитационная модель обычно изображается в виде алгоритма над данным алфавитом. По этой причине они могут быть также названы алгоритмическими. Это означает, что в некотором алфавите задано общепринятое предписание, определяющее потенциально осуществимый процесс над конструктивными объектами достаточно общего вида. Существует несколько стандартных форм изображения алгоритма, например, нормальные алгоритмы А.А.Маркова, машины Тьюринга, операторные алгоритмы Ван Хао, которые являются различными уточнениями интуитивного понимания алгоритма. Очень часто имитационные модели изображаются в виде взаимосвязанной совокупности конечных автоматов, что и приводит некоторых авторов к отождествлению понятий автоматных и имитационных моделей. В то же время перспективность построения имитационных моделей на основе конечных, и в первую очередь вероятностных и нечетких, автоматов не вызывает сомнений и подтверждается целым рядом работ ^{1 2}.

2. Имитационные модели обеспечивают явное представление топологии рассматриваемых объектов, что является следствием прямого описания последних. Процедура прямого описания объекта заключается в следующем. Вначале объект расчленяется на элементарные составляющие. Между этими составляющими устанавливаются несложные, подчас простейшие взаимосвязи, которые могут быть воспроизведены чисто механическим путем, т.е. конструктивно.

Следует подчеркнуть, что в некоторых моделях элементами могут выступать весьма сложные объекты, которые на данном уровне агрегирования воспринимаются в качестве неделимых и рассматриваются с точки зрения "входа-выхода". Именно это обстоятельство позволяет для одного и того же объекта в зависимости от целей и возможностей исследователя строить имитационные модели с различной степенью детализации. Таким образом, модульность построения имитационных моделей вытекает из самой сути этих моделей и является их характерной чертой.

Конструктивный характер имитационных моделей, по крайней мере теоретически, позволяет достичь любой степени детализации, а, следовательно, адекватности описания рассматриваемого объекта. Имитационные модели могут быть составлены с таким приближением к реальному объекту, с каким позволяет наше понимание проблемы и необходимость предварительных требований. Это обстоятельство позволяет разрабатывать модели нескольких модификаций, предназначенных для различных уровней управления, ситуаций и решаемых задач, изменяя лишь степень детализации в описании отдельных сторон объекта моделирования.

Отметим также, что имитационные модели допускают использование практически того же языка, что и язык описания реального объекта.

3. Имитационная модель - это всегда модель какого-либо дискретного (дискретизированного) процесса. Очевидность этого тезиса также вытекает из конструктивного характера моделируемого объекта. Любая имитационная модель - это математическая структура <S|R>, где S - множество возможных состояний объекта; R- множество правил, определяющих возможность перехода объекта из одного состояния в другое. Это, в частности, означает, что объект, находящийся в состоянии S_a переводится, если это возможно, в состояние S_b в результате последовательного (поэтапного) перехода в так называемые промежуточные состояния

причем

Формально это есть описание траектории движения объекта в виде алгоритмизированной схемы "состояние - переход - состояние", что позволило некоторым авторам принять это свойство имитационных моделей за их определение. Если моделируемый объект не является дискретным, то для построения имитационной модели его необходимо вначале представить в дискретном виде, что, конечно же, приводит к огрублению описания объекта.

По очевидным соображениям не имеет смысла говорить об имитационных моделях для статических объектов. В этом случае множество правил возможных переходов пусто, а множество возможных состояний представлено одним элементом S₀.

4. В имитационных моделях широко используется идея рандомизированного розыгрыша. Для каждого конкретно данного состояния объекта возможно указать, вообще говоря, несколько состояний, в каждое из которых объект может быть переведен за один шаг. Выбор "следующего" состояния зависит от различных факторов и может реализоваться несколькими способами, например, на основании жестких правил предпочтения, случайным образом либо путем принятия волевого решения индивидуумом.

Исторически первым для выбора " следующего" состояния был использован метод статистических испытаний (Монте-Карло), который позволяет реализовывать процедуры вариантных расчетов и проводить эксперименты на математических моделях с помощью ЭВМ. Успехи этого подхода, связанные в первую очередь с резким расширением круга решаемых задач, и относительная простота его реализации способствовали распространению мнения об эквивалентности имитационного моделирования и метода статистических испытаний, что является неверным по существу.

В имитационных моделях при выборе "следующих" состояний часто используется метод статистических испытаний. Однако (и в этом суть имитационного моделирования) прошлая информация, вводимая в стохастические модели извне, заменяется фактическими данными, генерируемыми в машинном эксперименте самой моделью. Реализация этой идеи с широким использованием приложений теории нечетких множеств позволила по-новому взглянуть на возможность решения целого ряда сложных задач управления, в том числе и задач, связанных с созданием моделей искусственного интеллекта.

5. Имитационные модели реализуются главным образом на мощных вычислительных машинах. Эта их особенность часто ведет к отождествлению понятия имитационного моделирования с машинными экспериментами на математических моделях. Необходимость же применения для реализации имитационных моделей вычислительной техники связана с многоактностью соответствующих алгоритмов. Именно это обстоятельство объясняет тот факт, что практическая реализация имитационного моделирования стала возможной после широкого распространения быстродействующих компьютеров.

Следует подчеркнуть, что в имитационном моделировании используется так называемый структуризированный диалог, характерной чертой которого является непосредственное изменение параметров и структуры модели в ходе эксперимента.

Реализация имитационных моделей на компьютере есть одна из эффективных форм машинной имитации как процесса управляемого эксперимента, проводимого на ЭВМ над любой моделью системы.

6. Имитационное моделирование - основной инструмент практической реализации системного анализа. Имитационное моделирование развивается под давлением практической потребности исследования сложных систем и благодаря появлению компьютеров с развитым интерфейсом, позволяющим по-новому организовать ввод, вывод и отображение информации, а также интерактивный режим работы.

Известно, что решение сложных задач не может быть достигнуто простыми способами. В данном случае этот тезис находит свое отражение в том, что имитационные модели сложных объектов, в свою очередь, являются весьма сложными конструкциями. Как правило, это целые имитационные системы, которые включают одну или несколько базовых имитационных моделей, их модификации, информационную базу и специальный управляющий алгоритм, обеспечивающий эффективное и целенаправленное взаимодействие всех элементов системы. В имитационных системах предполагается введение диалога для оперативного анализа получаемых результатов (в том числе и промежуточных), ввода необходимых корректив для проведения дальнейших расчетов, а также для осуществления не формализованных в модели элементов рассматриваемых процессов.

Обобщая вышеизложенное, можно сказать, что методология имитационного моделирования во всем спектре его возможных приложений на сегодняшний день не имеет альтернатив. Вместе с тем разработка имитационных моделей реальных систем и процессов - удел специалистов в данной прикладной области знаний, достаточно подготовленных в вопросах математики и информатики. Как сказал Н.Моисеев: за имитационными моделями будущее ¹.

Конструктивно-имитационный метод моделирования. Опытный руководитель в конкретно заданной обстановке, как правило, принимает весьма эффективные актуальные именно на данный момент («на сегодня») решения, назовем их частными решениями. Попытка принять решение, отнесенное на некоторую временную перспективу, часто вызывает у руководителя затруднения и сопровождается просьбами уточнить ожидаемую на момент принятия решения ситуацию. Поэтому, например, инженеры по знаниям, довольно успешно могут формализовать процедуры принятия руководителем частных решений. Попытки же экстраполировать применение этих процедур на перспективу («завтра» поступать так же как и «сегодня») обычно не имеют успеха (эффективные в данной ситуации решения в другой обстановке становятся не рациональными, а иногда и недопустимыми).

Данные соображения были положены основу разработки конструктивно-имитационный метод моделирования процессов разработки планов функционирования организационных систем. Центральная идея метода решения рассматриваемого рода задач заключается в том, чтобы обеспечить формирование очередного решения только в актуальной ситуации (только «сегодня»). Почему? Дело в том, что в каждой конкретной полностью определенной обстановке (каковой, например, является исходное состояние системы) конструируется полная совокупность актуальных на данный момент вариантов частных решений. Каким-то образом одно из них принимается как решение. Затем производится имитация процессов реализации этих решений. В результате система приходит в новое вполне определенное состояние, и процедура повторяется вновь. Именно поэтому метод назван нами конструктивно-имитационным методом (КИМ-методом) ¹. Рассмотрим методику КИМ-метода. Объектом моделирования является пространственно-временной управляемый процесс функционирования системы. Его основу составляет цикл: ситуация (состояние) - формирование полного множества потенциально возможных частных решений – выбор одного из них в качестве решения – исполнение решения – переход в новое (обусловленное этим решением) состояние. Перед тем как описать основные этапы реализации КИМ-метода отметим два важных момента.

Плановый период целесообразно разбить на некоторые интервалы, которые назовем временными квантами. Размер последних зависит от специфики рассматриваемой системы, однако в рамках одного кванта времени относительно данного компонента не может быть принято два или более противоречащих друг другу частных решения: например, принять и отменить некоторое решение (в последующие же временные интервалы изменение ранее принятых частных решений в принципе возможно). Это условие не слишком обременительно (всегда можно сузить временной квант), но обеспечивает внутреннюю непротиворечивость процесса формирования решения задачи.

В рамках данного временного кванта времени рассматриваются все без исключения компоненты системы, при этом относительного каждого из них может либо исполняться ранее принятое частное решение (причем, как о начале исполнения нового действия, так и на продолжение действия, которое уже осуществлялось в ходе предыдущего временного кванта), либо формироваться полное множество альтернатив нового частного решения. При этом относительно данного компонента формируются только ресурсно и технологически возможные в данной сложившейся ситуации варианты решений. Тем самым обеспечивается полнота рассматриваемого множества вариантов решения задачи и их безусловная реализуемость.

Основные этапы КИМ - метода

1. На данном временном интервале для каждого компонента формируется полное множество альтернативных частных решений. Если оно пусто, то переходят к следующему временному интервалу. Инициатива формирования проекта решения для данного компонента принадлежит либо другому компоненту (ему, что-то надо и это что-то входит в компетенцию данного компонента), либо предписано условиями задачи, например, выплачивать зарплаты в строго определенные дни месяца.

2. Каждое из сформированного множества потенциально возможных частных решений взвешивается. Вес, как и обычно, призван учесть все «за» и «против» данного варианта решения. Вес каждой -ой альтернативы формируется, как некоторая свертка учитываемых в модели факторов. Для этих целей нами обычно применялась следующая формула

,

где - значение -ого параметра, увеличение значения которого в целом соответствует поставленным перед системой целям. Это, например, прибыль, качество продукции, имидж фирмы и т.п.;

- значение - ого показателя, уменьшение значения которого в целом соответствует поставленным перед системой целям. Это такие показатели как время, себестоимость продукции, количество отходов и другие;

- коэффициенты настройки модели, о которых будет сказано ниже.

Заметим, что для формирования веса частного решения, по-видимому, могут быть использованы соответствующие когнитивные карты ¹

3. На множестве весов производится выбор одного из них в качестве планового частного решения. Этот выбор целесообразно осуществлять методом рандомизированного розыгрыша. Пусть - случайное значение равновероятно распределенной на отрезке величины. Тогда выбранной является та альтернатива , которая удовлетворяет условию

,

где - число сформированных альтернатив.

Возможным критикам использования такой в общем-то «слепой» процедуры поясним, что по крайней мере на этапе построения модели рандомизированный розыгрыш на полном множестве альтернатив принципиально необходим, поскольку исключение любых ресурсно и технологически возможных частных решений может приводить (кстати, что мы и видим при использовании других механизмов) к неэффективному решению задачи в целом (частное решение с малым весом иногда может вести к наилучшему общему решению поставленной задачи). Для более тонкого учета особенностей рассматриваемых систем или условий их функционирования на этапе эксплуатации модели служат коэффициенты настройки .

4. После выбора частного решения осуществляется процедура его фиксации для соответствующих компонентов системы: в определенные моменты времени в отношении данного компонента и участвующих в исполнении выбранного частного решения других компонентов системы должны быть осуществлены вполне определенные действия. Кроме того, что очень важно, вносятся изменения в состояние системы: фиксируется изменения в наличии ресурсов, расположении компонентов и т.д. Отметим, что в течение рассматриваемого кванта времени принятые решения не исполняются, что учитывается при их формировании. Кроме того, поскольку формируются только ресурсно и технологически реализуемые на данном этапе частные решения, то выбранное решение, безусловно, может быть исполнено. Продолжительность реализации решения может захватывать несколько временных квантов, что специальным образом также фиксируется. При построении более «тонких» моделей при наличии технологических возможностей могут фиксироваться только действия в течение одного временного кванта, что, однако, серьезно усложняет алгоритм решения задачи.

Подчеркнем, что в п.1 рассматриваются все «заявки» от компонентов системы, даже и те, исполнение которых по времени не актуально. К примеру, уже на этапе рытья котлована под здание могут рассматриваться вопросы оплаты и подвоза кровли для него. Другое дело, что такие частные решения «сегодня», как правило, будут иметь малый вес и, следовательно, редко выбираться. В то же время особенности рассматриваемой системы и складывающейся ситуации могут быть таковы, что некоторые решения «сегодня» представляются не актуальными, а «завтра» они могут стать не исполнимыми. Например, подвоз кровли к моменту ее настила может стать невозможным (или крайне невыгодным) по погодным условиям (весенняя распутица) или отсутствия товара в продаже и т.п. Для исключения такого рода просчетов для «дальних» заявок целесообразно вычислять и в дальнейшем учитывать при формировании веса варианта точку наипозднейшего ее исполнения (по мере приближения к этой точке скорость увеличения веса должна возрастать).

Далее цикл повторяется до тех пор, пока на данном временном интервале есть заявки от компонентов системы. В противном случае переходят к следующему кванту времени и т.д. Процесс прекращается, если рассмотрены все временные интервалы, или спланировано достижение поставленных перед системой целей.

Настройка модели и оценка реализуемости плана

Как правило, только что построенная модель обеспечивает генерирование планов в очень широком диапазоне результирующих параметров. Поэтому требуется весьма большое количество прогонов модели, чтобы сконструировать и выбрать достаточно приемлемый вариант решения задачи. Однако варьирование коэффициентов настройки позволяет, изменять распределение возможных планов таким образом, чтобы модель, обеспечивала получение приемлемых вариантов за сравнительно небольшое количество прогонов. На рис.3.6. приведены распределения вариантов планов f(W) по показателю W соответственно для ненастроенной (прерывистая линия) и настроенной (непрерывная линия) модели. Налицо существенное увеличение вероятности за данное число прогонов получить план близкий к оптимальному (W*), который на рис.3.8. обозначен через W_эф. Это свойство модели и названо термином «настройка».

W_эф W* W

Рис. 3.8. Иллюстрация к процессу «настройка модели»

Полученный план, приемлемый с точки зрения результирующих (целевых) параметров, целесообразно проверять на реализуемость, в первую очередь оценивая вероятность его реализации. Важно отметить, что для этих целей с успехом может быть применена описанная выше модель. Рассмотрим этот момент несколько подробнее.

Пусть для данных условий разработан некоторый детальный план деятельности данной системы. Для оценки реализуемости этого плана используется та же модель планирования, в которую разработанный план введен в качестве исходных данных. Таким образом, процедуры формирования частных решений либо полностью исключены, либо их применение резко ограничено. Уровень ограничений на возможность пересмотра запланированных частных решений и определяет следующие варианты моделей оценки реализуемости плана.

1. Модель в режиме исключения процедур корректуры элементов плана в процессе его реализации. В этом варианте на каждом временном промежутке производится имитация процессов исполнения запланированных частных решений и фиксируется полученный результат, который, конечно же, влияет на реализуемость последующих частных решений. Для этих целей, как в классических имитационных моделях, для отдельных действий (операций) в модель закладываются законы распределения возможных результатов выполнения отдельных операций компонентов системы. Не смотря на то, что в реальности таких «неуправляемых» процессов практически не встречается, этот тип моделирования процессов выполнения планов весьма полезен. Во-первых, интересно знать процент случаев, когда разработанный план может быть точно реализован. Во-вторых, рассмотрение складывающихся ситуаций позволяет проводить анализ плана и находить его «узкие» места. Наконец, результаты такого «рафинированного» моделирования могут стать основой для сравнения эффективности применяемого в процессе функционирования оперативного управления.

2. Модель в режиме «внутренней корректуры» с управлением направленным на исполнение плана. На практике в ходе выполнения утвержденного плана практически всегда используется оперативное управление. Его цель, используя внутренние резервы компонента системы, обеспечить безусловное выполнение поставленных планом задач. Для этого в модель, в дополнение к изложенному в п.1, вводятся не плановые, а реальные возможности компонентов системы (по запасам, скоростям и т.п.), которые могут использоваться при исполнении плана. Предполагается, что руководитель компонента в рамках своей компетенции может варьировать частные решения относительно своих ресурсов, не изменяя запланированных действий относительно других компонентов. Поэтому, в случае наметившихся расхождений имитируемого процесса с плановым, моделируются процедуры выработки соответствующих корректур частных решений, только множество альтернатив ограничено рамками ресурсов данного компонента системы. Использование такого типа анализа реализуемости плана помимо очевидных практических приложений позволяет сформировать границы, в рамках которых план может быть реализован в пределах возможностей отдельных компонентов.

3. Модель в режиме «локального перепланирования». Отличие этого варианта модели оценки реализуемости плана заключается в расширении возможностей органов оперативного управления. В том, случае, если исполнение запланированного частного решения невозможно, то вводится режим «локального планирования». Этот режим допускает формирование полного множества альтернатив частного решения, однако, поиск новых решений направлен на исполнение исследуемого плана в целом, иначе говоря, стремятся выйти на запланированные результаты.

Между тем далеко не всегда целесообразен выход на плановую траекторию. Исследования показали, что имеется возможность определить меру расхождения плановых и «реальных» показателей, когда стремление вернуться на плановую траекторию не целесообразно. В этих ситуациях, исходя из сложившейся на данный момент ситуации, происходит переход на режим перепланирования: с данного этапа развития системы переходят в режим планирования.

Конструктивно-имитационный метод обеспечивает моделирование пространственно-временных управляемых процессов функционирования слабоструктурированных систем. Ввиду высокой адекватности этого процесса реальному (по крайней мере, потенциальной), с достаточной степенью уверенности модель можно использовать при решении широкого круга вопросов теоретического и практического плана. Среди них:

• Как разработать детальный план функционирования рассматриваемой социально-экономической системы?

• Какова вероятность реализации полученного плана?

• Какое управление целесообразно применять для обеспечения желаемого поведения системы?

• Какие проблемы могут возникнуть в процессе функционирования системы и др.

• Конструктивно-имитационные модели с успехом могут быть использованы и для построения тренажеров с целью подготовки управленческих кадров, а также проведения различного рода исследований.

3.10 Нечеткие множества в моделировании

Использование традиционной математики при построении моделей систем ограничено достаточно жесткими условиями, в первую очередь такими, как четкость: четкость оперирования входными данными, четкость формализации критериев эффективности и одновременно практически непреодолимые трудности оперирования качественными характеристиками. Многие из этих ограничений могут быть сняты или смягчены при использовании инструментария, базирующегося на нечетких множествах.