Вариант 17

1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

2. Обязаны ли совпадать события и , если , где – некоторое событие.

3. Бросаются две монеты. Рассматриваются события: – выпадение герба на первой монете; – выпадение герба на второй монете. Найти вероятность события =+.

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Определить вероятность того, что в результате шести независимых выстрелов будет пять попаданий.

5. В автомобиле 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только трое из них.

Вариант 18

1. Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Москве, 8 – в Тайге и 7 – в Новосибирске. Какова вероятность того, что два определённых студента попадут на практику в один город?

2. Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из произошло: а) только ; б) только одно событие.

3. В ящике 6 белых и 8 чёрных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

4. Рабочий обслуживает 6 одинаковых станков. Вероятность того, что станок в течение некоторого промежутка времени потребует к себе внимания, равна 0,4. Найти вероятность того, что за время потребуют к себе внимания: а) ровно 4 станка; б) не менее двух станков.

5. Нужно послать 6 писем. Сколькими способами можно сделать, если для доставки писем имеются три курьера?

Вариант 19

1. Найти вероятность того, что при подбрасывании трёх игральных костей ровно на одной из них выпадет шестёрка.

2. Двое играют в шахматы. Событие означает выигрыш первого игрока, событие – выигрыш второго игрока. Что означают события: а); б) ; в) ?

3. В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров, во втором 8 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?

4. Испытываются 25 двигателей. Вероятность безотказной работы каждого двигателя одинакова и равна 0,95. Определить наиболее вероятное число отказавших двигателей.

5. У Тани есть 20 марок, у Наташи – 30. Сколькими способами можно обменять одну Танину марку на одну Наташину?

Вариант 20

1. Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадает одинаковое число очков.

2. Обязаны ли совпадать события и , если ?

3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8. для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок.

4. Испытанию подвергается партия транзисторов. Вероятность безотказной работы каждого транзистора равна 0,92. Определить, какое число транзисторов следует испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,95 можно было зафиксировать хотя бы один отказ.

5. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 6, 7, 8, если каждую цифру в любом числе использовать не более 1 раза?