4.3. Варианты заданий для контрольной работы № 5 Вариант 1

1. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.

2. Пусть – три произвольные события. Записать выражение для событий, состоящих в том, что из этих трёх событий произошло, по крайней мере два события.

3. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) не менее двух раз, б) менее двух раз.

4. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 7 чёрных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается шар. Определить вероятность того, что шар чёрный.

5. В чемпионате страны по футболу участвуют 18 команд, Каждые две команды встречаются на футбольных полях 2 раза. Сколько матчей играется в сезоне?

Вариант 2

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры, и помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что, набраны нужные цифры.

2. Верно ли .

3. Найти вероятность того, что событие произойдёт не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события в одном испытании равна 0,6.

4. Электрические приборы поставляются в магазин тремя заводами. Первый поставляет 50 %, второй – 20 %, третий – 30 % всей продукции. Вероятности изготовления прибора высшего качества каждым заводом, соответственно равны: . Определить вероятность того, что купленный в магазине прибор будет высшего качества.

5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательность точек и тире. Сколько различных букв можно образовать, если использовать 5 символов?

Вариант 3

1. В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10.

2. Верно ли равенство ?

3. Вероятность наступления события хотя бы 1 раз при трёх испытаниях равна 0,936. Найти вероятность наступления события при одном испытании.

4. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 5 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 2 чёрных шара, в третьей – 7 белых и 3 чёрных. Из одной наугад выбранной урны извлекается шар. Определить вероятность того, что шар будет белый.

5. Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, на котором поставлено 12 приборов.

Вариант 4

1. В цехе работает 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу выбраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажется 3 женщины.

2. Доказать, что .

3. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не более двух нестандартных.

4. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 3 чёрных шаров, во второй – 2 белых и 6 чёрных шаров, в третьей – 5 белых и 2 чёрных. Из одной наугад выбранной урны извлекается шар. Определить вероятность того, что шар будет чёрный.

5. Требуется составить расписание отправления поездов на различные дни недели. При этом необходимо, чтобы: 3 дня отправлялись 2 поезда в день, 2 дня – по 1 поезду в день, 2 дня – по 3 поезда в день. Сколько можно составить различных расписаний?