Вариант 9

1. Из пяти букв разрезной азбуки, составлено слово «книга». Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».

2. Найти все события , такие что , где и – некоторые события.

3. Из 15 лотерейных билетов, выигрышными являются 4. Какова вероятность того, что среди 6 взятых наугад билетов будет два выигрышных?

4. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 2 чёрных шара, во второй – 3 белых и 3 чёрных шара, в третьей – 1 белых и 5 чёрных шаров. Из второй и третьей урн, не глядя, перекладывают по два шара в первую урну. Шары в первой урне перемешивают и из неё наугад извлекают два шара. Найти вероятность того, что они будут белые.

5. Из пяти шахматистов для участия в турнире нужно послать двух. Сколькими способами можно это сделать?

Вариант 10

1. Из колоды в 52 карты наудачу вынимают три. Найти вероятность того, что это будет тройка, семёрка и туз.

2. Даны два дублирующих блока и . Запишите событие, состоящее в том, что система исправна.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

4. На трёх автоматических линиях изготавливаются одноимённые детали. Первая линия даёт 70 %, вторая – 20 %, третья – 10 % всей продукции. Вероятности получения бракованной продукции на каждой линии, соответственно, равны: 0,02; 0,01; 0,05. Взятая на удачу деталь оказалась бракованной. Определить вероятность того, что деталь была изготовлена на первой линии.

5. На окружности выбрано 10 точек. Сколько можно провести хорд с концами в этих точках.

Вариант 11

1. В урне белых, чёрных и красных шаров. Наудачу вынимаются три шара. Какова вероятность того, что они будут разного цвета.

2. Верно ли равенство ?

3. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

4. Три стрелка независимо один от другого стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4 для второго – 0,6 и для третьего – 0,7. После стрельбы в мишени обнаружены два попадания. Определить вероятность того, что они принадлежат первому и третьему стрелкам.

5. Сколькими способами можно расположить в 1 ряд 5 красных, 4 чёрных и 5 белых мячей так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета?

Вариант 12

1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и один мужчина.

2. Обязаны ли совпадать события и , если ?

3. Найти вероятность по данным вероятностям , .

4. По каналу связи может быть передан код 1111 с вероятностью 0,2, код 0000 с вероятностью 0,3 и код 1001 с вероятностью 0,5. Вследствие влияния помех вероятность правильного приёма каждой цифры (0 или 1) кода равна 0,9, причём цифры искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передан код 1111, если на приёмном устройстве принят код 1011.

5. Сколько различных маршрутов может избрать пешеход, решивший пройти 9 кварталов, 5 из них – на запад, 4 – на север.