Вариант 13

1. Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

2. и – некоторые события. Верно ли равенство ?

3. Найти вероятность по данным вероятностям , , .

4. По линии связи возможна передача кода 1234 с вероятностью 0,6 и кода 4321 с вероятностью 0,4. Код высвечивается на табло, которое может исказить цифры. Вероятность принять 1 за 1 равна 0,8, а 1 за 4 равна 0,2. Вероятность принять 4 за 4 равна 0,9, а 4 за 1 равна 0,1. Вероятность принять 2 за 2 и 3 за 3 равна 0,7. Вероятность принятия 2 за 3 и 3 за 2 равна 0,3. Оператор принял код 4231. Определить вероятность того, что был принят код: а) 1234; б) 4321.

5. Между тремя лицами – нужно разделить 15 различных предметов, причём должен получить 2 предмета, – 3, а – 10. Сколькими способами можно выполнить это распределение.

Вариант 14

1. В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется три бракованных.

2. Доказать, что , , образуют полную группу событий.

3. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на 2 вопроса, предложеных ему экзаменатором.

4. Имеется 4 партии деталей. В первой партии 3 % брака, во второй –4 %, в третьей и четвёртой партиях брака нет. Какова вероятность взять бракованную деталь, если из выбранной наугад партии берётся одна деталь? Какова вероятность того, что взятая деталь принадлежит первой партии, если она оказалась бракованной?

5. Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение 10 дней. Сколькими способами можно составить ему расписание?

Вариант 15

1. В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определённые места, если места занимаются ими случайным образом.

2. Доказать, что .

3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка – 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

4. Из урны, в которой имелось 4 чёрных 6 белых шаров, потерян шар неизвестного цвета. Для того чтобы определить состав шаров в урне, из неё наудачу извлекли два шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был утерян белый шар.

5. Сколькими способами можно расставить на полке 7 книг, если две определённые книги всегда должны стоять рядом.

Вариант 16

1. В конверте 10 фотографий, среди которых две нужные. Извлечено 5 фотографий. Какова вероятность, что нужные две среди них.

2. Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из : а) ни одно не произошло; б) произошло, по крайней мере, одно событие.

3. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трёх орудий соответственно равны: ; ; . Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

4. В ящике имеется деталей первого сорта и деталей второго сорта. Из ящика утеряны две детали, сорт которых не известен. Для определения сорта потерянных деталей из ящика наудачу извлекли две детали, которые оказались второго сорта. Определить вероятность того, что были утеряны детали второго сорта.

5. Цветочница продаёт розы четырёх разных сортов. Сколько разных букетов можно составить из дюжины роз?