Вариант 5

1. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 кубика одинакового размера, которые затем перемешаны. Найти вероятность того, что случайно извлечённый кубик имеет две окрашенные грани.

2. Доказать, что .

3. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более 1 потребует ремонта, б) хотя бы 1 не потребует ремонта.

4. На трёх автоматических линиях изготавливаются однотипные детали. Вследствие разладки станков возможен выпуск бракованной продукции: первой линией с вероятностью 0,02; второй – с вероятностью 0,01; третьей – с вероятностью 0,05. Первая линия даёт 70 %, вторая – 20 %, третья – 10 % всей продукции. Определить вероятность получения брака.

5. В урне белых и чёрных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны шаров, из которых белых будет штук. (Шары каждого цвета пронумерованы.)

Вариант 6

1. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров. Какова вероятность вынуть из урны красный шар.

2. Доказать, что .

3. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна . Найти вероятность выиграть не менее чем по 2 билетам из 6.

4. В двух ящиках лежат однотипные детали: в первом ящике 8 исправных и 2 бракованные, во втором 6 исправных и 4 бракованные. Из первого ящика наугад взяты две детали, а из второго одна деталь. Детали, перемешав, поместили в третий ящик, откуда наугад взяли одну деталь. Определить вероятность того, что эта деталь исправна.

5. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 2 карты пик?

Вариант 7

1. В урне 15 шаров с номерами от 1 до 15. Какова вероятность вынуть шар с номером 18?

2. Доказать, что .

3. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого необходимо не менее 3 попаданий, а сделано 15 выстрелов.

4. В двух одинаковых урнах имеется по белых и чёрных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Во второй урне шары перемешиваются, и один шар перекладывается в первую урну. Затем из первой урны извлекают один шар. Найти вероятность того, что шар белый.

5. Из множества последовательно без возвращения выбирают два числа. Сколько всего таких наборов, в которых второе число больше первого?

Вариант 8

1. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченного эллипсом и кругом.

2. Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что: а) события и произошли, а событие не произошло; б) произошло ровно 2 события.

3. Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее 2 девочек. (Вероятности рождения мальчика и девочки считать одинаковые.)

4. Имеются две урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 4 белых и 6 чёрных шара. Из первой урны во вторую, не глядя, перекладывают два шара. Шары во второй урне тщательно перемешивают и из неё берётся один шар. Найти вероятность того, что шар будет белый.

5. Сколькими способами можно обозначить вершины данного треугольника, используя буквы ?