- •Программа:
- •I. Линейная алгебра
- •II. Линейное программирование
- •III. Дифференциальное и интегральное исчисление.
- •IV. Дифференциальные уравнения и численные методы их решения
- •V. Аналитическая геометрия
- •VI. Функции многих переменных и теория поля.
- •VII. Элементы теории множеств
- •VIII. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Распределение по видам нагрузки
- •Учебный план
- •Приложение 1 Домашние задания Домашнее задание № 1. Определители.
- •Домашнее задание №2 Матрицы и операции над ними
- •Домашнее задание №3. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Домашнее задание №4 Область определения. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Дифференциал.
- •Домашнее задание №5. Производные и экстремумы функций.
- •Домашнее задание №6. Теория множеств.
- •Домашнее задание №7. Математическая логика
- •Домашнее задание №8. Теория вероятности и математическая статистика.
- •Домашнее задание №9. Сетевое планирование и управление.
- •Домашнее задание №9. Линейное программирование
- •Приложение 2
- •Семестр I Лабораторная работа №1. Макрокоманды программы Microsoft Excel 2003.
- •1. Макрокоманда: «Включение компьютера и вход в систему».
- •2. Макрокоманда: «Запуск программы Microsoft Excel».
- •3. Макрокоманда: «Выбор активного листа».
- •4. Макрокоманда: «Занесение целых чисел в ячейку».
- •5. Макрокоманда: «Занесение целых чисел в диапазон ячеек».
- •6. Макрокоманда: «Занесение десятичных дробей в ячейку».
- •7. Макрокоманда: «Занесение десятичных дробей в диапазон ячеек».
- •8. Макрокоманда: «Занесение заголовка в ячейку».
- •9. Макрокоманда: «Активизация диапазона ячеек».
- •10. Макрокоманда «Сортировка данных».
- •11. Макрокоманда: «Активизация несвязанного диапазона ячеек».
- •12. Макрокоманда: «Форматирование ширины столбца».
- •13. Макрокоманда: «Форматирование высоты строки».
- •14. Макрокоманда: «Специальная вставка – транспонирование».
- •15. Макрокоманда: «Выбор языка клавиатуры».
- •16. Макрокоманда: «Объединение ячеек».
- •17. Макрокоманда: «Добавление нового листа в рабочую книгу Excel».
- •18. Макрокоманда «Вставка символа».
- •19. Макрокоманда: «Заполнение арифметической прогрессии».
- •20. Макрокоманда: «Закрытие программы Microsoft Excel».
- •21. Макрокоманда «Создание индекса».
- •22. Макрокоманда «Выделение границ ячейки».
- •23. Макрокоманда «Центрирование данных в ячейке».
- •24. Макрокоманда: «Копирование в буфер обмена».
- •25. Макрокоманда: «Построение диаграммы».
- •26. Макрокоманда: «Занесение формул в ячейку».
- •27. Макрокоманда: «Автозаполнение - нумерация».
- •28. Макрокоманда: «Автозаполнение - формула».
- •Лабораторная работа №2. Определители 3-го порядка и их вычисление.
- •Лабораторная работа №3. Вычисление определителей 4-го порядка разложением по элементам любой строки.
- •Лабораторная работа №4. Вычисление определителей 4-го порядка разложением по элементам любого столбца.
- •Лабораторная работа №5 . Словесные алгоритмы линейной алгебры и их реализация в программе Excel.
- •Посчитайте определители следующих матриц:
- •Лабораторная работа №6. Вычисление ранга матрицы.
- •Задания для самостоятельной работы. Н айдите ранги следующих матриц: Лабораторная работа №7. Умножение матриц.
- •Это полезно знать!
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа №8. Вычисление обратной матрицы.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа №9. Решение систем линейных уравнений по формуле Крамера.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа № 10. Решение систем линейных уравнений в матричном виде.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа № 11. Решение систем линейных уравнений с четырьмя неизвестными методом Гаусса.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа № 12. Нахождение собственных значений линейного оператора.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа № 13. Логические задачи в алгебре Буля.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа № 14. Логические задачи в алгебре Жегалкина.
- •Если записать уравнение в виде
- •Уточнение корня методом проб.
- •Получим таблицу (рис. 15.3)
- •Уточнение корня методом половинного деления.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа № 16. Задачи линейного программирования.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Семестр II Лабораторная работа № 2. Изучение числовых последовательностей
- •Задания
- •Лабораторная работа № 6. Численное дифференцирование степенной функции
- •Лабораторная работа №10. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула Симпсона.
- •Лабораторная работа№16. Закон устойчивости частот
- •Лабораторная работа №17. Анализ экономико-исторических явлений статистическими моделями
- •Задание
- •Список литературы
- •Дополнительная литература
Задания для самостоятельной работы.
Пользуясь методом Крамера, решить следующие системы уравнений:
Лабораторная работа № 10. Решение систем линейных уравнений в матричном виде.
На практике часто бывает удобно применять матричный метод. Пусть дана система n-линейных уравнений с n-неизвестными х1, х2,..., х n:
а11х1+а12х2+...+а1nхn=b1,
а21х1+а22х2+...+а2nхn=b2,
... .... .... ... .... ... ... ... ....
аn1х1+аn2х2+...+аnnхn=bn.
Запишем её в матричной форме:
АХ=В,
где матрица А – составлена из коэффициентов при неизвестных, матрица В – из свободных членов, матрица Х – составлена из неизвестных х1, х2, х3, х4:
Т
(1)
Х=А-1В.
Решением матричного уравнения будем называть всякую матрицу соответствующего порядка, которая, будучи подставлена в матричное уравнение вместо матрицы Х, обращает уравнение в тождество.
Матричное уравнение имеет единственное решение если ΔА0 и неразрешимо или имеет бесконечное множество решений, если ΔА=0.
Решим следующую систему уравнений с 4-мя неизвестными, используя этот метод:
2х1+5х2+4х3+х4=20,
х1+3х2+2х3+х4=11,
2х1+10х2+9х3+7х4=40,
3х1+8х2+9х3+2х4=37.
Чтобы найти неизвестные х1, х2, х3, х4 по формуле (1), необходимо:
-
составить матрицу А из коэффициентов при неизвестных;
-
составить матрицу В из свободных членов;
-
найти обратную для матрицы А матрицу А-1;
-
перемножить матрицы А-1 и В.
В качестве вычислительного средства воспользуемся инструментами программы Excel– 97.
-
Включите компьютер.
-
После того, как на экране монитора появится рабочий стол операционной системы Windows, откройте окно Microsoft Excel.
-
Заполните ячейки А1D4 таблицы значениями элементов матрицы А.
Рис. 10.1
-
Заполните ячейки F1÷F4 таблицы значениями элементов матрицы В (рис. 10.1).
-
Найдём матрицу А-1 Для этого:
-
выделите область А6D9;
-
воспользуйтесь функцией МОБР, которая находится в мастере функций ƒх в КАТЕГОРИИ – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ (рис. 10.2)
-
в окне Массив запишите область A1:D4;
-
после чего одновременно нажмите на клавиатуре следующую комбинацию клавиш: Shift+Ctrl+Enter.
Рис. 10.2
В результате получим обратную матрицу, значения элементов которой записаны в виде чисел с мантиссой, следовательно:
-
поменяйте форматы ячеек А1D4 на ДРОБНЫЙ, после чего получим матрицу А-1 , имеющую следующий вид – см. рис. 10.3.
-
Теперь нам осталось найти неизвестные х1, х2, х3, х4.
-
В
Рис. 10.3
ыделите область F6F9; -
воспользуйтесь функцией МУМНОЖ, которая находится в мастере функций ƒх в КАТЕГОРИИ – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ;
-
в окне Массив1 выделите область А6:D9, а в окне Массив2 выберите область F1:F4;
-
после чего одновременно нажмите на клавиатуре следующую комбинацию клавиш: Shift+Ctrl+Enter.
В результате х1=1, х2=2, х3=2, х4=2,13Е-14, поэтому поменяем формат ячейки F9 на ДРОБНЫЙ, после чего х4 – будет равно нулю (см. рис. 10.4).
Рис.
10.4
Задания для самостоятельной работы.
Используя матричный метод решения систем уравнений, решить следующие системы: