Методы анализа тендеНции в рядах динамики

Главная задача изучения рядов динамики состоит в том, чтобы выявить основные тенденции или направленности изменения уровней ряда динамики с целью прогнозирования на будущее экономических показателей деятельности организаций.

Основная тенденция в рядах динамики или тренд определяется тремя методами:

1. метод скользящих средних

2. метод сезонной волны

3. метод аналитического выравнивания

С помощью метода скользящих средних тренд в рядах динамики определяется путем показа плавного изменения изучаемых показателей во времени. Принцип расчета скользящих средних: вычисляется средняя арифметическая простая минимально из трех уровней ряда динамики. Каждая скользящая средняя образуется путем отбрасывания одного уровня слева и присоединения одного уровня справа:

В результате расчета скользящей средней определяются выровненные сглаженные уровни ряда динамики.

Пример: данные о выручке торговой организации за рабочую неделю:

понедельник – 350 т.р.

вторник – 360 т.р.

среда – 280 т.р.

четверг – 270 т.р.

пятница – 350 т.р.

суббота – 600 т.р.

Вычислить скользящую среднюю и построить ряд сглаженных уровней.

т.р.

т.р.

т.р.

т.р.

Сглаженные уровни ряда динамики: 330, 303, 300, 407

С помощью скользящей средней были устранены случайные изменения товарооборота в течение рабочей недели и выявлены плавные изменения товарооборота, отражающие основную тенденцию в изучаемом ряду динамики.

Формула расчета сезонной волны:

Где I – индекс, т.е. показатель

_

S = средняя волна

Пример: по данным о товарообороте организации за 3 года вычислить показатели сезонной волны. Распределить товарооборот планируемого года 11200 т.р. по кварталам с учетом сезонной волны.

Таблица № 15

Данные о товарообороте организации

Квартал	Уровни (уi) товарооборот, т.р.			Сумма уi	_ уi	_ Is
	1 год	2 год	3 год
I	2383	2039	2004	6426	2142	84,7
II	2318	2047	2497	6862	2287	90,5
III	2807	2453	2896	8156	2719	107,5
IV	3095	2679	2128	8902	2967	117,3
ИТОГО:	10603	9218	10525	30346	2528,75	100

Метод аналитического выравнивания основан на предположении, что основным фактором, влияющим на изменение уровней рядов динамики, является фактор времени, поэтому выявление тренда в рядах динамики с помощью аналитического выравнивания происходит в основном по формуле прямолинейной регрессии:

где:

_

у_t – теоретическое сглаженные уровни ряда динамики

а₀ и а₁ – параметры уравнения

t – показатели времени

Для решения уравнения прямолинейной регрессии применяется система нормальных уравнений:

na₀ + a₁*сумму t = сумма у

а₀ * сумму t + a₁ * сумму t = сумма t_y

Расчет параметров уравнения а₀ и а₁ можно упростить. Если отсчет времени производить таким образом, чтобы общая сумма показателей времени ряда динамики ровнялась 0. При нечетном количестве уровней ряда динамики показатель времени, находящийся в середине ряда условно принимается за 0. Показатели времени, находящиеся до нулевого значения, обозначаются: -1, -2, -3 и т.д.

Показатели времени, находящиеся после 0 значения обозначаются: +1, +2, +3 и т.д. При четном числе уровней ряда динамики показатели времени, находящиеся до середины ряда, нумеруются: -1, -3, -5 и т.д.

Показатели времени, находящиеся после середины ряда, нумеруются: +1, +3, + 5 и т.д. При этих условиях сумма t = 0 и система нормальных условий уравнений преобразуется:

y

пример: по данным о товарообороте универмага за 5 лет провести аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямолинейной регрессии.

Таблица № 16

Товарооборот универмага за 5 лет

год	т/о, млн.р. (у)	Показатели времени (t)	t	tу	_ уt
2000	4,7	-2	4	-9,4	4,76
2001	5,2	-1	1	-5,2	5,21
2002	5,8	0	0	0	5,66
2003	6,1	+1	1	6,1	6,11
2004	6,5	+2	4	13	6,56
ИТОГО:	28,3	0	10	4,5	28,3

= 5.66 + 0,45*(-2) = 4,76

Теоретическое сглаживание уровней ряда динамики незначительно отличаются от фактических уровней, это объясняется тем, что аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить только воздействие постоянного фактора – фактора t.