Средняя арифметическая взвешенная для интервального ряда с неравными интервалами:
Пример. Предположим, что в некоторой фирме с 1 по 15 число месяца работали 12 человек, с 16 по 25 -18 человек, а с 26 по 30 - 21 человек.
Задача - рассчитать такой часто применяющийся показатель, как среднесписочное число работников за месяц. Запишем интервальный ряд:
Таблица № 12
Число работников предприятия
|
Даты (t) |
1-15 |
16-25 |
26-30 |
|
Кол-во работников (у) |
12 |
18 |
24 |
Интервалы неравные, поэтому считаем по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда:
12 (чел) ∙ 15 (дней) + 18 ∙ 10 + 24 ∙ 5 = 480 = 16 (чел)
30 (дней) 30
Результат - среднесписочное число работников за месяц - 16 (чел.).
Для моментных радов используются другие формулы. Средний уровень моментного рада с равными промежутками между датами определяется по формуле средней хронологической для моментного ряда:
Пример. Предположим, нам нужно посчитать средний месячный курс доллара в квартале, и мы имеем данные о курсе доллара на первое число каждого месяца (цифры условные). Моментный ряд в этом случае выглядит так:
Таблица № 13
Курс доллара
|
Дата |
01.04. |
01.05. |
01.06. |
01.07. |
|
Курс $ (руб.) |
24,6 |
25,10 |
25,24 |
25,86 |
Проводим расчет:
Следовательно, средний курс за квартал равен 25,19 (руб./$). Средний уровень моментных рядов с неравномерными промежутками
Между датами рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:
,
где у i
– уровни
ряда, t
I
– количество
дней (месяцев и т.п.)
между смежными датами.
Пример. Предположим, на 1 января отчетного года стоимость основных фондов предприятия составила 75 млн. руб. В марте были приобретены основные фонды на сумму 2 млн. руб., в мае выбыло основных фондов на 7 млн. руб.. а в сентябре -еще приобретено основных фондов на 8 млн. руб. Необходимо рассчитать среднегодовую стоимость основных фондов предприятия. Промежутки между датами неравные, поэтому используем формулу средней хронологической взвешенной. Для наглядности расчетов составляем таблицу:
Таблица № 14
Стоимость основных фондов предприятия
|
Даты |
Стоимость основных фондов (млн. руб.) |
Количество месяцев между смежными датами (число месяцев, в течение которых стоимость фондов не изменялась) |
Уi ti |
|
1 января |
75 |
3 (с января по март включительно) |
225(75x3) |
|
1 апреля |
77 (75+2) |
2 (апрель и май) |
154(77x2) |
|
1 июня |
70 (77-7) |
4 (с июня по сентябрь включительно) |
280 (70x4) |
|
1 октября |
78 (70+8) |
3 (с октября по декабрь включительно) |
234 (78x3) |
|
Итого: |
|
12 (то есть всего месяцев) |
893 |
Делим в соответствии с формулой 893 на 12 и получаем среднегодовую стоимость основных фондов - 74,417 млн. руб.
Вы можете спросить, зачем такие сложности, ведь можно было посчитать по формуле обычной средней арифметической - сложить стоимость на начало и на конец года и разделить на два. О том, что в таких случаях лучше применять среднюю взвешенную, мы уже говорили в предыдущей теме, но давайте проверим, что получится - (75+78)/2-76,5 млн. руб. А рассчитанный по средней взвешенной - 74,417 млн. руб. Разница практически в 2 миллиона рублей, и только из-за методики расчета! А ведь со стоимости основных фондов платятся налоги. Представляете, сколько можно сэкономить, если хорошо знать статистику и правильно применять соответствующие формулы!
Завершая эту тему, стоит сказать и о том, что для получения логичных правильных результатов и выводов при построении и анализе рядов динамики, статистические данные должны быть сопоставимы - по территории, единицам и измерения, времени регистрации, ценам и т.п.
Например, если Вы в одном месяце будете регистрировать количество посетителей магазина только вечером, в другом - только утром, а затем попытаетесь сравнить получившиеся ряды динамики, формально Вы получите какие-то данные, но в них будет мало смысла, и на их основе нельзя будет сделать никаких практических выводов.
Или, если Вы хотите сравнить динамику объема продаж (в рублях) вашей компании за этот год и позапрошлый год, для действительно адекватных выводов Вам придется сначала привести все данные к так называемым сопоставимым ценам, то есть ценам одного определенного (базисного) периода и одинаково описывающим стоимость товара, чтобы не получилось, что Вы сравниваете тысячи с миллионами, а доллары - с рублями.