Контрольные карты средних и размахов.
Для построения контрольной карты собираются данные по группам. Обычно с течением времени собирается группа изделий, и для этой группы рассчитывается два параметра изделий: среднее значение контролируемой характеристики изделия и размах этой характеристики. Через некоторое время берется следующая подгруппа и для неё рассчитываются свои значения среднего и размаха. По мере накопления таких пар значений формируется контрольная карта.
Контрольные карты средних и размахов представляю собой парный график, состоящий из двух областей (см. рис. 22). Верхняя область отражает средние значения, нижняя – размахи. Эти две области всегда располагаются друг над другом. При этом горизонтальные оси на обоих графиках отражают одни и те же параметры – номера подгрупп или время выборки каждой подгруппы. А отметки проставляемые на обоих картах должны синхронно проставляться на верхней и нижней карте.
Рис. 22. Пример контрольной карты средних и размахов
UCL – верхняя граница управляемости (upper control line)
CL – центральная линия (center line)
LCL – нижняя граница управляемости (lower control line)
Порядок составления контрольных карт
Этап 1. Сбор данных (обычно около 100-120 измеренных характеристик изделий).
Все данные собирают поэтапно в виде 20-25 выборок по 4-7 единиц. Обычно через одинаковые промежутки времени. Увеличение каждой выборки не имеет смысла, так как результаты станут точнее, но контрольная карта не сможет отразить точные результаты и на интерпретацию результатов это уточнение не повлияет. При этом уменьшать количество выборок не рекомендуется, рассмотрение менее 20 выборок может привести к неправомерным выводам.
Этап 2. Вычисление средних значений.
Результат подсчитывается с одним лишним десятичным знаком по сравнению с исходными данными. n - количество данных в подгруппе
Этап 3. Вычисление общего среднего.
k - количество подгрупп. Результат подсчитывается с двумя лишними десятичными знаками по сравнению с исходными данными.
Этап 4. Вычисляется размах R в каждой подгруппе.
Этап 5. Средний размах.
Результат подсчитывается с двумя лишними десятичными знаками по сравнению с исходными данными.
Этап 6. Расчет границ управляемости:
1) для карты средних:
A2 рассчитывается исходя из предположения нормального закона распределения.
2) для карты размахов
Для n<7 LCL не рассматривается, так как она совпадает с горизонтальной осью, в этом случае D3=0.
Таблица коэффициентов:
|
n |
X |
R |
|
|
A2 |
D3 |
D4 |
|
|
2 |
1,880 |
0,000 |
3,267 |
|
3 |
1,023 |
0,000 |
2,574 |
|
4 |
0,729 |
0,000 |
2,282 |
|
5 |
0,577 |
0,000 |
2,114 |
|
6 |
0,483 |
0,000 |
2,004 |
|
7 |
0,419 |
0,076 |
1,924 |
Для более подробной информации смотри Приложение 1.
Для других типов контрольных карт границы рассчитываются по следующим формулам:
|
Вид контрольной карты |
Нижняя граница управляемости LCL |
Среднее значение |
Верхняя граница управляемости UCL |
|
|
карта
средних и размахов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карта индивидуальных значений и скользящего среднего x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pn-карта |
|
|
|
|
|
p-карта |
|
|
|
|
|
c-карта |
|
|
|
|
|
u-карта |
|
|
|
|
Этап 7. Нанесение границ управляемости.
На вертикальной оси нужно построить шкалу так, чтобы верхний и нижний пределы разносились на 20-30 мм. Центральная линия делается сплошной, а границы управляемости – пунктирными. Горизонтальная ось содержит номера подгрупп или обозначение временных интервалов.
Этап 8. Нанесение точек. Для каждой подгруппы точки наносятся одновременно на обе карты. Нужно отметить разными значками точки для карт X и R. Точки, которые выходят за границы управляемости, должны отмечаться особо (красным). Наиболее часто используемая форма для построения количественных контрольных карт приведена в Приложение
Этап 9. На карте должны содержаться следующая информация:
-
объем подгруппы;
-
название процесса;
-
период времени;
-
когда собиралась информация;
-
метод измерения;
-
смена.
Так же на карте должна быть зафиксирована информация о всех событиях, которые происходили с момента получения последней выборки. Эта информация должна содержать все события, которые повлияли или могли повлиять на процесс, а так же события, которые не могли повлиять на процесс, но произошли в непосредственной близости от процесса или потенциально влияют на все процессы. Например:
-
Внесение изменений в конструкторскую или технологическую документацию, которое изменяет или не изменяет рассматриваемый процесс;
-
Изменения, ремонт или проведение ТО на любом технологическом оборудовании в непосредственной близости от рассматриваемого процесса;
-
Все воздействия технологического, рабочего или контрольного персонала на процесс (остановки работы, замена оснастки, смена партии комплектующих или материала и т.п.);
-
Аварийные ситуации (в рассматриваемом процессе или другом);
-
Изменение внешней среды (изменение температуры, влажности, ветра, давления, освещенности, шума, запыленности, задымленности и т.п);
-
И т.п.
Пример построения контрольных карт смотри в Приложение 3.