1 Способ
При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец из трех элементов, каждый из которых является вектор-строкой длиной три.
>> A = [4 3 –1; 2 7 0; –3 1 2]
2 Способ
>>
B
= [4 3 –1
<Enter>
MatLab ничего не вычислил, а курсор мигает на следующей строке без символа >>. Продолжайте ввод матрицы построчно. Последнюю строку завершите квадратной скобкой.
Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номера строки и номера столбца:
>> C (2, 3)
Или для доступа к элементам матрицы можно использовать один индекс, так как матрица А размера m × n хранится в виде вектора длиной mn, в котором все элементы расположены один за другим построчно:
[А(1, 1) A(1, 2) A(1, 3) … A(n, 1) A(n, 2) … A(m, n)]
1.5. Решение систем линейных уравнений
Задание 11. Решите систему уравнений:
Методика выполнения:
1. Введите матрицу системы в массив А.
2. Введите вектор правой части в массив b.
3. Решите систему при помощи оператора \ :
>> x = A\b
При решении системы с помощью оператора \ выбор алгоритма решения поручается MatLab. MatLab сам исследует, является ли матрица треугольной или может быть приведена перестановками строк и столбцов к треугольному виду, симметричная матрица или нет, квадратная или прямоугольная. Если имеется информация о свойствах матрицы, то разумно использовать специальные методы.
1.6. Считывание и запись данных
Задание 12. Решить систему линейных уравнений, матрица коэффициентов (4 × 4) и вектор правой части которых хранятся в текстовых файлах matr.txt, rside.txt, и записать результат в файл sol.txt.
Методика выполнения:
1. В программе NotePad подготовьте файлы с данными. Матрицы запишите в файле построчно, элементы в строке отделяйте пробелом. Вектор правой части введите в отдельный файл в виде столбца.
2. Скопируйте файлы matr.txt и rside.txt в подкаталог Work основного каталога MatLab.
3. Считайте данные из файлов:
>> A = load (‘matr.txt’);
>> b = load (‘rside.txt’);
4. Вычислите корни уравнения:
>> x = A\b;
5. Сохраните результаты в файл:
>> save ‘sol.txt’ x -ascii
Параметр -ascii означает запись в текстовом формате.
Просмотреть содержимое файла можно любым текстовым редактором.
Самостоятельная работа №1
Найдите значение выражения, используя ранее введенные переменные x и y.
|
Вариант № |
|
|
|
1 |
|
A=3, B=2, C=1 A=0.1, B=0.2, C=0.3 |
|
2 |
|
A=7, B=2, C=1 A=7.1, B=2, C=3 |
|
3 |
|
A=3, B=2, C=1 A=1, B=2.3, C=4 |
|
4 |
|
A=3, B=2, C=1 A=3, B=4.1, C=5 |
|
5 |
|
A=5, B=2, C=4 A=2.3, B=1, C=4 9 |
|
6 |
|
A=3, B=1, C=4 A=-1, B=2.1, C=5 |
|
7 |
|
A=1, B=2, C=3 A=1.2, B=2.3, C=4 |
|
8 |
|
A=3, B=2, C=1 A=0.1, B=0.2, C=0.3 |
|
9 |
|
A=3, B=7, C=2 A=0.1, B=0.2, C=0.3 |
|
10 |
|
A=1, B=2, C=3 A=3, B=1.9, C=0.9 |
|
11 |
|
A=1, B=2, C=3 A=2.5, B=0.25, C=1.3 |
|
12 |
|
A=3, B=2, C=1 A=1, B=2.3, C=4 |
|
13 |
|
A=0.1, B=0.2, C=0.3 A=3, B=2, C=1 |
|
14 |
|
A=1, B=2, C=3 A=4, B=6.3, C=8 |
|
15 |
|
A=3, B=2, C=1 A=1, B=2.3, C=4 |
Самостоятельная работа №2
Подготовьте данные в текстовых файлах и решите систему уравнений:
|
Вариант |
Система уравнений |
Вариант |
Система уравнений |
|
1 |
9x1 + 0,3х2 + 0,2х3 = 1,8 1,5х1 + 2,1х2 + 1,7х3 = 5,9 –2,9х1 + 0,7х2 + 5,6х3 = 8,4 |
8 |
1,1х1 + 3,3х2 + 0,2х3 = 2,3 –7,5х1 – 2,1х2 + 1,9х3 = 3,2 1,9х1 – 2,7х2 + 5,6х3 = –8,4 |
|
2 |
17х1 + 5х2 – 7,2х3 = 6,3 –0,5х1 – 2,1х2 + 6,3х3 = 10,9 4,9х1 – 2,7х2 + 3,6х3 = 7,4 |
9 |
–2х1 + 1,3х2 – 0,1х3 = –1,3 9,5х1 – 7,1х2 + 1,3х3 = 5,9 –1,2х1 + 0,3х2 + 5,6х3 = 6,4 |
|
3 |
1,4х1 + 0,9х2 + 0,2х3 = –7,3 3,5х1 – 2,7х2 + 1,3х3 = 3,2 –4,9х1 – 7,7х2 + 2,6х3 = 15,4 |
10 |
4х1 + 1,3х2 – 0,4х3 = 4,3 1,7х1 + 2,4х2 + 7,3х3 = 9,3 –0,2х1 – 1,6х2 + 2,6х3 = –0,4 |
|
4 |
6х1 + 8,3х2 + 0,2х3 = 13,3 2,5х1 – 2,1х2 – 1,3х3 = 0,9 3,9х1 – 2,7х2 + 5,6х3 = 6,4 |
11 |
32х1 + 17,3х2 – 21х3 = 51,3 22,5х1 – 12,1х2 + 71,3х3 = 43,9 10,9х1 – 50,7х2 – 15,6х3 = 45,4 |
|
5 |
2х1 + 3х2 – 0,2х3 = 2,3 –0,5х1 + 4,1х2 + 7,3х3 = 8,3 –0,9х1 – 2,7х2 + 3,3х3 = 7,4 |
12 |
–1,1х1 – 40,3х2 + 13,2х3 = 21,7 10,5х1 + 12,1х2 – 11,3х3 = 13,7 –2,9х1 + 3,7х2 + 15,6х3 = 15,8 |
|
6 |
–2х1 + 2,3х2 – 0,2х3 = 4,3 –0,5х1 + 3,1х2 + 7,3х3 = 9,9 0,9х1 – 2,7х2 + 8,6х3 = 15,4 |
13 |
2х1 + 3х2 + 14,2х3 = 41,9 10,5х1 – 32,1х2 + 11,3х3 = 23,9 –20,9х1 + 10,7х2 – 15,6х3 = 25,4 |
|
7 |
–1,2х1 + 7,3х2 – 9,2х3 = 31,3 –7,5х1 + 2,1х2 + 2,3х3 = 7,6 1,9х1 – 0,7х2 – 0,6х3 = 2,4 |
14 |
–17,2х1 + 6,3х2 – 3х3 = 21,3 –7,5х1 + 3,1х2 +1,9х3 = 6,9 –0,9х1 – 10,7х2 + 5,6х3 = –15,4 |