Введение

Основы теории управления – одна из наиболее важных общетехнических дисциплин, и ее изучение опирается на ряд фундаментальных общеобразовательных и общетехнических дисциплин – высшую математику, теорию систем, информатику, электронику и т.д.

Основная задача настоящего лабораторного практикума – на конкретных примерах и задачах научить студента практическому применению приемов и методов, использующихся при анализе и синтезе систем автоматического управления. Приобретение этих навыков позволит использовать их при изучении ряда специальных дисциплин, таких как моделирование систем, управление непрерывными и дискретными процессами, оптимальное управление и т.д.

Пакет MatLab был создан компанией MathWorks более десяти лет назад. Спектр проблем, исследование которых может быть осуществлено при помощи MatLab, охватывает: матричный анализ, обработку сигналов и изображений, задачи математической физики, оптимизационные задачи, обработку и визуализацию данных, работу с картографическими изображениями, нейронные сети, нечеткую логику и многие другие.

В состав MatLab входят основная программа (ядро) и специализированные пакеты прикладных программ, называемые Toolвox. Они могут устанавливаться выборочно по желанию пользователя. Toolвox в сочетании с основной программой дает возможность использовать MatLab для анализа и синтеза систем управления. Пакет Simulink, поставляемый вместе с MatLab, предназначен для интерактивного моделирования линейных и нелинейных динамических систем, состоящих из стандартных блоков.

MatLab прекрасно интегрируется с Microsoft Word и Excel. Связь MatLab и Word обеспечивает возможность написания в редакторе Word интерактивных документов, так называемых М-книг, основанных на специализированном шаблоне.

При работе в среде MatLab пользователь взаимодействует с компьютером с помощью четырех основных объектов:

• инструкции и переменные;

• матрицы;

• графические изображения;

• скрипты.

MatLab интерпретирует и обрабатывает входные данные в виде одного или нескольких этих объектов.

Символические вычисления в MatLab основаны на библиотеке, являющейся ядром пакета Maple. Возможности MatLab для проведения аналитических расчетов следующие: решение уравнений и систем, интегрирование и дифференцирование, вычисление пределов, разложение в ряд и суммирование рядов, поиск решения дифференциальных уравнений и систем, упрощение выражений.

MatLab обладает хорошо развитыми возможностями визуализации двумерных и трехмерных данных. Редактор графиков помогает оформить результат требуемым образом: добавить стрелки, поясняющие надписи, задать цвета и стиль линий поверхностей.

Простой собственный язык программирования позволяет легко создавать собственные алгоритмы.

MatLab является интерпретатором, т.е. каждая строка программы преобразуется в код и затем выполняется. Разумеется, интерпретирование команд существенно увеличивает время работы алгоритма, содержащего циклически повторяемые действия. Для повышения производительности вычислений в составе пакета имеется дополнительный модуль MatLab Cоmpiler, который обеспечивает компиляцию программ, написанных на языке MatLab.

Лабораторная работа № 1

Знакомство с пакетом MatLab

Содержание

1.1. Цель работы.

1.2. Простейшие вычисления.

1.3. Сохранение рабочей среды.

1.4. Работа с массивами.

1.5. Решение систем линейных уравнений.

1.6. Считывание и запись данных.

1.7. Самостоятельные работы

1.8. Контрольные вопросы.

1.1. Цель работы

Знакомство с рабочей средой MatLab. Изучение приемов простых вычислений арифметических и алгебраических выражений. Ввод массивов. Решение систем линейных уравнений.

1.2. Простейшие вычисления

Рабочая среда MatLab 6.1 содержит следующие элементы:

• меню;

• панель инструментов с кнопками и раскрывающимся списком;

• окно с вкладками Launch Pad и Workspase, из которого можно получить простой доступ к различным модулям Toolвox и к содержимому рабочей среды;

• окно с вкладками Command History и Current Directory, предназначенное для просмотра и повторного вызова раннее введенных команд;

• командное окно.

Арифметические вычисления

Встроенные математические функции MatLab позволяют находить значения различных выражений. MatLab управляет форматом вывода результата. Команды для вычисления выражений имеют вид, свойственный всем языкам программирования высокого уровня.

1. Наберите в командной строке выражение: >> 100/3 и нажмите <Enter> – MatLab отобразит ответ.

2. Получите ответ, используя различные форматы.

Для этого используйте команду меню File → Preferences → вкладка General → раскрывающийся список Numeric Format панели Text Display.

Информацию о форматах можно получить, набрав в командной строке: >> help format.

MatLab различает прописные и строчные буквы. Встроенная справка help в MatLab имеет свои особенности. Она выводит команды прописными буквами, тогда как в командной строке их надо набирать строчными.

Использование элементарных функций

Задание 1. Вычислите значение следующего выражения:

Методика выполнения:

1. Введите в командной строке это выражение в соответствии с правилами MatLab и нажмите <Enter>:

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – sqrt((sin(2.45*pi) + cos(3.78*pi))/tan(3.3)

Для ввода длинных выражений (формул или команд) в командную строку следует поставить три точки подряд, без пробелов, нажать клавишу <Enter> и продолжить набор в следующей строке.

Задание 2. Вычислите выражение, похожее на предыдущее, например:

Это выражение необязательно снова набирать в командной строке. MatLab запоминает все введенные команды. Для повторного занесения их в командную строку служат клавиши <↑>, <↓>.

Методика выполнения:

1. Вызовите введенное ранее выражение.

2. Отредактируйте его, заменив минус на плюс и знак корня на возведение в квадрат.

3. Вычислите измененное выражение. Результат выведите в точном формате.

Использование переменных

Задание 3. Найдите значение следующего выражения:

Методика выполнения:

1. Наберите последовательность команд, приведенную ниже:

>> x = sin(1/34*pi)/log(3/4));

>> y = sqrt(tan(2/75)/tanh(2.75));

>> z = (x + y)/(x – y)

2. Нажмите <Enter>.

Переменные x и y, определенные выше, можно использовать и в других формулах.