5.7. Методический пример

Задана передаточная функция САУ

Найдем ее динамические и частотные характеристики с использованием ППП Control System Toolbox системы MatLab. Будем работать в командном режиме.

1. Создадим LTI-объект с именем w. Для этого выполним команду:

Transfer function:

2. Найдем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero.

>> pole(w)

ans =

–0.2639 + 1.08251

–0.2639 – 1.08251

–0.8055

>> zero(w)

ans =

–2

3. Построим переходную функцию командой step (w). Результат выполнения приведен на рис. 5.3.

Рис. 5.3 Переходная функция h(t)

4. Построим импульсную переходную функцию командой impulse (w). Результат показан на рис. 5.4.

Рис 5.4 Импульсная переходная функция w(t)

5. Диаграмму Боде получим, используя команду bode (w) (рис. 5.5).

Рис. 5.5 Логарифмические частотные характеристики

6. Определим частотный годограф Найквиста, выполнив команду nyquist (w) (рис. 5.6).

Рис. 5.6 Частотный годограф

Аналогичные результаты (рис. 5.7) можно получить, используя команду ltiview (w), с соответствующими настройками в меню Plot Configuration.

Рис. 5.7. LTI viewer

7. Для определения предельного значения К требуется вывести выражение характеристического полинома замкнутой системы, в котором бы коэффициент К был записан в общем виде, а все остальные коэффициенты – в числовом выражении. Далее необходимо составить определитель Гурвица, приравнять первый диагональный минор к нулю и найти искомое предельное значение коэффициента. Равенство нулю диагонального минора означает, что САУ находится на границе устойчивости.

5.8. Отчет по лабораторной работе

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Формулировку цели работы.

3. Постановку задачи в соответствии с вариантом задания.

4. Результаты работы и обсуждение результатов в соответствии с заданием.

5. Выводы.

6. Ответы на контрольные вопросы

5.9. Варианты заданий

Таблица 5.2

№	Вид передаточной функции	№	Коэффициенты полиномов
			b0	b1	a0	a1	a2	a3	а4
1		1	4	3	1	2	3	0	6
		2	2	6	4	0	1	5	8
		3	2	3	5	2	0	2	4
		4	4	2	3	4	5	3	1
		5	3	1	2	2	3	2	5
			b0	b1	b2	a0	a1	a2	а3
2		6	9	3	2	4	2	3	0
		7	8	1	3	4	–6	4	0
		8	4	6	–2	5	5	0	0
		9	6	8	–7	0	–6	3	0
		10	2	1	–3	–1	4	7	0
			b0	b1	b2	a0	a1	a3	a4
3		11	1	2	8	–3	7	7	3
		12	5	2	3	8	1	–1	2
		13	–7	1	2	0	5	2	1
		14	–6	4	4	1	0	6	1
		15	2	2	–1	5	3	0	2
			b0	b2	a0	a1	a2	a3	a4
4		16	1	5	4	3	7	9	1
		17	7	6	0	5	8	2	2
		18	2	8	2	0	4	3	3
		19	7	–1	6	9	0	4	2
			b0	b1	a0	a1	a2	a3	a4
5		20	1	5	4	3	7	9	1
		21	7	–6	0	5	8	2	2
		22	2	8	-2	0	4	3	3
		23	7	–1	6	9	1	4	2
		24	3	7	4	4	5	0	1

Примечание. Ваш вариант состоит из двух цифр: первая – номер передаточной функции, вторая – номер набора значений коэффициентов.

5.10. Контрольные вопросы

1. Перечислите режимы функционирования САУ и решаемые в них задачи.

2. Что такое передаточная функция?

3. Какие существуют способы математического описания САУ?

4. Какие достоинства имеет способ описания процессов с использованием передаточных функций?

5. Как определяются полюса и нули передаточных функций и каков их физический смысл?

6. Какие существуют частотные характеристики звеньев?

7. Перечислите основные типовые сигналы, применяемые при анализе САУ.

8. Какая связь между годографом и ЛАЧХ и ЛФЧХ?

9. На основании анализа полюсов передаточной функции сделайте вывод об устойчивости своей системы.

10. Определите время переходного процесса, после которого система может вернуться в стационарное состояние.

11. Как определить запас устойчивости по амплитуде и фазе, используя диаграмму Боде?

12. Объяснить связь между резонансной частотой, полосой пропускания и скоростью нарастания переходной характеристики.

13. Как связаны между собой полоса пропускания и собственная частота колебаний системы?