Номотетическая систематика

Это — вопрос о форме системы и как таковой подвергся предварительному рассмотрению в моей печатной статье (1923) о форме естественной системы организмов. Она должна развиваться в тесной связи с номографией систематики, но номография возможна без номотетики и обратно: можно построить естественную систему, не отображая ее в номограммах. Между ними даже большое существенное различие: номографическая систематика стремится удовлетвориться минимальным количеством признаков, номотетическая же должна охватить максимальное их количество. Но для построения высшей формы системы — коррелятивной — чрезвычайно важно и полезно использовать материал, легший в основу номограммы. Для суждения о форме системы полезно размышление над различными видами рациональных систем.

А. Система математических кривых; изменение характера кривой в зависимости от системы координат; конические сечения трансцендентны в полярной системе координат, архимедова спираль— в декартовой системе. Обратить внимание на натуральные уравнения кривых (связь между длиной дуги и кривизной), не пользующиеся координатами вообще. Вопрос конвергенции и полифилии: кордиоида является конхоидой круга, эпициклоидой и, кажется, еще синус-спиралью (посмотреть у Чезаро). На этом материале полезно продумать вопрос о «полной или абсолютной конвергенции» («конгруэнции»): могут возразить, что геометрические аналогии не годятся для биологии, так как в математике могут быть абсолютные конвергенции, как в случае с кардиоидой, в биологии же такие абсолютные конвергенции немыслимы. Но так как объекты всегда изменчивы, то мы и для математических объектов должны принимать изменчивость. Тогда и в случае с кордиоидой не будет абсолютной конвергенции, так как кардиоида и в ряду конхоид, и в ряду эпициклоид абсолютно тождественна, но ближайшие представители кардиоиды в соответствующих рядах резко отличаются. Чертя рядом с кардиоидой очертания ее близких соседей, мы получим возможность отличить кардиоиду из ряда конхоид от кардиоиды из ряда эпициклоид. Мало того, в ряду эпициклоид возможны «соседи» только с рациональными параметрами, а в ряду конхоид может быть непрерывная изменчивость: отсюда ясно, что мы получаем геометрическую аналогию того распространенного в биологии явления, что один и тот же признак имеет совершенно различную изменчивость в разных группах организмов.

Б. Системы неевклидовых геометрий: сравнить подход Римана и Клейна и посмотреть, как распределяются разные неэвклидовы геометрии в этих двух системах.

В. Теория групп: возможность сравнения систематической единицы (род и т. д.) с группой.

{63}

Г. Кристаллографическая систематика и криволинейная симметрия Наливкина.

Д. Периодическая система элементов в связи с изотопами.

Е. Системы органических соединений.

Ж. Система минералов (Федоров).

Филогения и систематика

Систематика и филогения, очевидно, совершенно различные дисциплины, но связь между ними несомненна. И этот вопрос заслуживает специального изучения. Возможно, например, что в естественной системе существуют линии преимущественного развития — то, что можно назвать геодезическими линиями системы. В пользу существования таких линий говорит частота параллелизмов в палеонтологии. Следует проработать для этого некоторые хорошо изученные филогении, например филогению лошадей, некоторых моллюсков, насекомых. Если выяснится, что изменение некоторых признаков имеет филогенетическое значение, то надо проанализировать эти признаки 1) с формальной стороны, в смысле характера их изменчивости, 2) с биологической стороны.

Проблемы, аналогичные связи между систематикой и филогенией, могут быть и в других науках: 1) в химии — периодическая система элементов и филогенез элементов (изотопы: полифилетическое происхождение компонентов, элементов); 2) в органической химии — система соединений и методы их получений; 3) в петрографии, как я уже указывал, видимо, есть такие горные породы, которые в силу разного происхождения попадают в разные места генетической системы, несмотря на тождественность свойств.