2.4 Problèmes

Mots à retenir

partager (делить, разделять, раздавать) un partage (раздел, доля)

une part (часть, доля)

un pour cent (процент) un intérêt (процент с капитала)

un pourcentage (процентное отношение, цифровое выражение процента)

une remise (скидка) une hausse ( подорожание)

un rabais (скидка) une réduction (уменьшение)

une augmentation de (увеличение на) une diminution de (уменьшение на)

On utilise les fractions dans des situations de partage.

Par exemple: Calculer les de 150 € :

a) Comme (d ≠ 0), on a €.

b) Comme , on a aussi €.

Le signe % se lit «pour cent ». Si un partage a été réalisé, la somme de toutes les parts, exprimées en pourcentage, vaut 100 %.

Règles

1)Calculer x % d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par .

2) Une augmentation de t% fait passer de la valeur x à la valeur .

3) Une diminution de t% fait passer de la valeur x à la valeur.

4) Un partage sous la forme d’un pourcentage :

Par exemple:

a) 5 % de 97, c’est ou bien . Donc 5 % de 21 valent 4,85.

b) succession de pourcentages: 10 % de 35 %, c’est ou bien . Donc 10 % de 35 % valent 3,5 %.

c) La population d’ un pays augmente de 5 % chaque année. Notons x le nombre d’habitants à une date donnée, alors

d) La population d’ un pays diminue de 10 % chaque année. Notons x le nombre d’habitants à une date donnée, alors

e) Exprimer sous la forme d’un pourcentage, la part représentée par le nombre 35 sur un total de 56 : . Conclusion: 35 représente 62,5 % de 56.

Exercices

117) Compléter le tableau suivant:

	1024	690	33	128	0,11	0,1	1
la moitié de
le tiers de
les deux tiers de
le quart de
les trois quarts de
le dixième de
les trois dixièmes de
le centième de
les cinq centièmes de

118) Compléter le tableau pour les nombres : 2500; 30,3 ; 21 ; 72 ; 80,4 ; 24,7 ; 810.

119) Combien de minutes y a-t-il dans:

a) une demi-heure ? b) un quart d’heure ? c) trois quarts d’heure ?

d) un tiers d’heure ? e) deux tiers d’heure ? f) deux cinquièmes d’heure ?

120) Calculer le quart, puis les de 520 g. Calculer le , puis les de

152 g.

121) Préférez-vous les de 120 € ou les de 120 € ? Justifiez.

122) Un fromage pèse 300 grammes. Combien pèse le tiers de ce fromage ? Et les trois quarts ?

123) Nicolas avait 210 billes. Il en a perdu les . Combien a-t-il perdu de billes ? Combien lui en reste-t-il ?

124) Un marchand avait 240 kg de pommes. Il en a vendu les . Combien de kg de pommes lui reste-t-il ?

125) Un bassin peut contenir 120 litres d’eau. Combien en contient-il quand il est rempli aux deux tiers ? Combien en contient-il quand il est rempli aux trois quarts ?

126) Dans un verre de 20 centilitres, on verse: de jus d’orange, de jus d’ananas, de jus de mangue , de sirop de canne. Calculer le volume de chaque composant.

127) Paul, Jean et Jacques héritent de 110 160 €. Paul en reçoit les , Jean le et Jacques les . Calculer la part de chacun.

128) Une somme de 2 100 € est partagée entre trois personnes. La première reçoit le tiers de cette somme et la seconde reçoit le cinquième de cette somme. Pour chacune des expressions suivantes, dire si elle permet de calculer quelque chose d’intéressant pour cette situation. Si oui, préciser ce qu’elle permet de calculer et effectuer ce calcul.

a)  ; b)  ; c)  ; d) .

129) Calculer et écrire le résultat en lettres:

a) 5 %, 10 %, 20 % et 60 % du nombre 4 521 ; b) 0,1 %, 3,5 %, 33,1 % du nombre 11000.

130) Recopier et compléter les phrases suivantes dans lesquelles x représente un nombre quelconque.

a) 0 % de x, c’est ... b) 50 % de x, c’est ... c) 100 % de x, c’est ...

d) 200 % de x, c’est ...

131) Une somme de 3 500 € est partagée entre trois personnes. La première reçoit de cette somme et la seconde reçoit de la part de la première. Pour chacune des expressions suivantes, dire si elle permet de calculer quelque chose d’intéressant pour cette situation. Si oui, préciser ce qu’elle permet de calculer et effectuer ce calcul.

a)  ; b)  ; c)  ; d) .

132) Compléter le tableau suivant:

	de 10	de 20	de 100	de 550
les 50 %
les 25 %
les 60 %
les 200 %

133) Calculer et écrire le résultat en lettres:

a) 3 % de 50 ; b) 10 % de 26 ; c) 45 % de 100 ; d) 29,3 % de 45,6 ;

e) 50 % de 3 ; f) 26 % de 10 ; g) 100 % de 45 ;h) 45,7 % de 29,3.

134) Recopier et compléter les phrases suivantes:

a) 18 représente ... % de 20 ; b) 174 représente ... % de 200 ;

c) 36,7 représente ... % de 160 ; d) 42 représente ... % de 56 ;

e) 16,6 représente ... % de 25 ; f) 0,6 représente ... % de 1,6 ;

g) 47,8 représente ... % de 55 ; h) 106,8 représente ... % de 137 ;

i) 0,43 représente ... % de 6,9.

135) La famille Dépensetout dépense 7 500€ par mois. Compléter le tableau suivant:

	logement	transport	nourriture	loisirs	énergie	vêtements
dépence (%)	20 %	15 %	40 %	7 %	11 %	7 %
dépence (€)

136) Calculer le nombre d’élèves pratiquant chacune de ces activités. Ce résultat est-il possible ?

Activités suivies par les 32 élèves de 6e A
Sport scolaire	Informatique	Musique
62,5 %	46,9 %	25 %

137) Julien hérite 470 000 € de son tonton Cristobal. Mais l’Etat retient

11 % de droits de succession. Calculer le montant de cet impôt.

138) M. Gripsous n’a pas payé ses impôts (9 500 €) à temps. Il est donc condamné à payer 10 % de plus. Combien va-t-il donner au percepteur ?

139) Je place 1 000€ au taux annuel de 16 %. Que deviendra mon capital après 2, 3, 4 et 5 ans ?

140) Un commerçant augmente ses tarifs de 3 %. Compléter le tableau suivant.

ancien prix	120 €	30 €	15 €	45 €	230 €
nouveau prix

141) Un commerçant fait des remises de 12 %. Compléter le tableau suivant.

ancien prix	90 €	125€	210 €	55 €	110 €
nouveau prix

142) Voici un tableau indiquant la répartition de la population française par tranche d’âges.

moins de 20 ans	32 %
de 20 à 39 ans	26 %
de 40 à 59 ans	23 %
plus de 60 ans	19 %

Fais un tableau indiquant le nombre de personnes par tranche d’âge, sachant que la population française est de 55 millions d’habitants.

143) Suit à une hausse, tous les prix d’un magasin doivent être relevés de

15 %. Compléter le tableau suivant.

ancien prix	124€	38,5€	320€	1850€
nouveau prix

144) On a placé pendant un an trois capitaux dans trois banques différents:

capital initial	8000€	6000€	4500€
capital accumulé	8640€	6420€	4860€

Ces trois capitaux ont-ils été placés au même taux d’intérêt annuel?

145) Une assemblée est composée de 3 500 personnes. Trois candidats se présentent pour être élus à la Présidence: Mouginot, Fougerolles et Laumanne. Les candidats obtiennent les pourcentages suivants:

	%
Mouginot	30
Fougerolles	25
Laumanne	45

Quel est le nombre de voix obtenues par chacun des candidats ?