2. Fractions et nombres fractionnaires

2.1 Fractions

Mots à retenir

une fraction (дробь) un nombre fractionnaire (смешанное число)

un nombre entier (целое число)

un numérateur (числитель) un dénominateur (знаменатель)

le trait de la fraction (черта дроби)

un demi un tiers un quart

une fraction inférieure à 1 ( правильная дробь)

une fraction supérieure à 1 (неправильная дробь)

réduire à l'autre dénominateur (привести к другому знаменателю)

simplifier par k (сократить на k)

une fraction irréductible (несократимая дробь)

Règles

1) On ne change pas une fraction quand on multiplie (ou quand on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre (différent de 0).

a, b, k désignent des nombres, avec b ≠ 0 et k ≠ 0.

× k

réduire à l' autre

dénominateur

× k

: k

simplifier par k

: k

Par exemple:

1) (on réduit au dénominateur 27)

2) ( on simplifie par 7 )

2) Pour écrire une fraction égale à une fraction donnée, on multiplie , ou on divise par un même nombre, autre que zéro, le numérateur et le dénominateur.

Par exemple: Écrire des fractions égales à .

3) Pour simplifier une fraction, on doit diviser numérateur et dénominateur par des diviseurs communs jusqu’à obtenir une fraction où numérateur et dénominateur sont premiers entre eux.

Une fraction irréductible est une fraction qu’on ne peut pas simplifier.

Méthode : Calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur et simplifier par ce nombre.

Si on simplifie une fraction par le PGCD du numérateur et du dénominateur alors on obtient une fraction irréductible.

Par exemple: Écrire sous forme irréductible.

On calcule le PGCD de 1 449 et de 2 277. On trouve 207. Donc

Exercices

64) Compléter en utilisant les règles 1 et 2 : a)  ; c) ; b)  ; d)

65) Trouver, parmi les fractions suivantes, celles qui sont irréductibles.

a) b) c) d) e)

66) Simplifier les fractions suivantes: a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e) ; f)  ; g) . Écrire le résultat en chiffres et en lettres.

67) Simplifier les fractions données : a)  ; b)  ; c)  ; d)  ;

e)  ; f)  ; g)  ; h) . Écrire le résultat en chiffres et en lettres.

68) Écrire la fraction égale à et dont le dénominateur est 63.

69) Écrire la fraction égale à et dont le dénominateur est 42.

70) Simplifier la fraction . Trouver la fraction égale à et dont le numérateur est 28. Trouver la fraction égale à et dont le dénominateur est 40.

71) Pour calculer le quotient on fait .

En utilisant la méthode précédente, calculer les quotients :a)  ; b) ; c)  ; d)  ; f) . Écrire le résultat en chiffres et en lettres.

72) Reproduire ce tableau et colorier les cases qui contiennent une fraction égale à .

73) Déterminer le PGCD de 5 148 et 1 368 et rendre irréductible la fraction

74) Déterminer le PGCD de 9 240 et 3 822 et rendre irréductible la fraction

75) Rendre irréductible la fraction

76) Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? Si non les simplifier.

77) Soient x et y deux nombres entiers tels que : Simplifier la fraction

78) Écrire sous la forme d’une fraction chacun des quotients suivants :

79) Sans effectuer la division, indiquer si les deux nombres sont égaux. Éxpliquer le résultat.