3.3 Multiplication et division de nombres relatifs

Mots à retenir

un nombre pair (чётное число) un nombre impair (нечётное число)

une puissance (степень) un exposant (показатель степени)

a désigne un nombre

• a² désigne le produit , et se lit « a au carré ».

• a ³ désigne le produit , et se lit « a au cube ».

Dans l’écriture aⁿ, le nombre n est appelé exposant.

Règles

1)Multiplication de deux nombres relatifs

Pour multiplier deux nombres relatifs :

• On multiplie leurs valeurs absolues.

• On détermine le signe du produit : si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif ; si les deux nombres sont de signes différents, le produit est négatif.

Par exemple:

Les produits sont positifs car les deux nombres à multiplier sont de même signe.

Les produits sont négatifs car les deux nombres à multiplier sont de signes différents.

Pour multiplier plusieurs nombres relatifs :

• On peut compter le nombre de facteurs négatifs : si ce nombre est pair, le produit est positif ; si ce nombre est impair, le produit est négatif.

• On multiplie ensuite les valeurs absolues.

Par exemple:

Il y a quatre facteurs négatifs ; donc le produit est positif.

Il y a trois facteurs négatifs ; donc le produit est négatif.

2) Division de deux nombres relatifs

Pour diviser deux nombres relatifs (le diviseur n’étant pas nul)

• On divise leurs valeurs absolues.

• On applique la même règle de signe que pour la multiplication.

Par exemple:

Exercices

196) Vrai ou faux ?

a) Le produit de 9 par -7 est - 63. b) La somme de -3 et -8 est -11.

c) Le produit de -8 par -6 est 48. d) La somme de -9 et de +12 est -3.

e) Le produit de -10 par +12 est -120.

197) Est-ce possible ?

a) Écrire 18 sous forme d’un produit de deux nombres négatifs.

b) Écrire 12 sous forme d’un produit de deux nombres de signes opposés.

c) Écrire -24 sous forme d’un produit de deux nombres négatifs.

d) Écrire -15 sous forme d’un produit de deux nombres de signes opposés.

198) Les phrases suivantes sont-elles vraies quel que soit le nombre x différent de zéro ?

a) Le produit -3x est toujours négatif.

b) Le produit est toujours du signe de x.

c) Le produit est toujours du signe de x.

199) Calculer, écrire le résultat en lettres:

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e)  ;

f)  ;g)  ; h)  ; i) .

200) Calculer les produits, écrire le résultat en lettres:

a)  ; b)  ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i).

201) Voici une table de multiplication à recopier et à compléter:

	- 7	1,25	0	- 1	- 4,6
- 7
1,25
0
- 1
- 4,6

202) Calculer les puissances données:

a)  ; b) ; c)  ; d)  ; e)  ; f).

203) Calculer et écrire le résultat sous la forme la plus simple:

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e) ; f) ;g) ; h) ; i) .

Écrire le résultat en lettres.

204) Calculer et écrire le résultat le plus simplement possible:

a)  ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i).

Écrire le résultat en lettres.

205) Calculer la valeur de l’expression, écrire en lettres le résultat de chaque opération:

a)  ; b)  ; c)  ; d) ; e)  ;

f) .

206) Comparer les nombres donnés:

a) 2³ et 3² ; b) (- 2)³ et (- 3)² ; c) 1³ et 1² ; d) (-1)³ et (- 1)².

207) Calculer la valeur de l’expression:

a) ; b) ;

c) ;d).

Écrire le résultat en lettres.

208) Calculer la valeur de l’expression. Écrire le résultat en lettres.

a)  ; b) .

209) La phrase « le produit de (-4) par la somme de (-6) et de 5 » se traduit par le calcul Écrire les calculs correspondants aux phrases suivantes et donner leurs résultats :

a) Le double de (-4) ajouté à 25,4.

b) La somme de (-3,61) et de 25,4 multipliée par (-35,1).

c) Le produit de la somme de 14 et de (-5) par (-27,4). 210) Trouver le nombre manquant dans chaque égalité :

211) Vrai ou faux ?

a) Pour tout nombre relatif x, -2x est toujours négatif.

b) Pour tout nombre relatif x, l’opposé de x est négatif.

c) Pour tout nombre relatif x, le produit est du signe de x.

d) Pour tout nombre relatif x, le produit est du signe de x.

212) Calculer, écrire le résultat en lettres:

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) ;

g) ; h) ; i) .

213) Effectuer les calculs suivants :

a) le produit de 1 999 facteurs tous égaux à -1 ;

b) le produit de 2 000 facteurs tous égaux à -1 ;

c) la somme de 1 999 termes tous égaux à -1 ;

d) la somme de 2 000 termes tous égaux à -1.  214) Recopier et compléter les calculs suivants :

215) a et b sont deux nombres différents de zéro. Trouver leur signe dans chacun des cas suivant :

a) Le produit de a et b est positif, et leur somme est négative.

b) Le produit de a et b est positif, et leur somme est positive.

c) Le produit de a et b est négatif, et a est supérieur à b.

d) La somme de a et b est nulle, et b est supérieur à a.