Olga Goubanova
professeur de mathématiques
Mathématiques – 6
( livret d’accompagnement du manuel de Mathématiques ukrainien – 6)
Sébastopol
2007
Préface
Cet ouvrage est rédigé dans la conformité du programme ukrainien officiel de mathématiques (classe de sixième année). Il comprend les thèmes : divisibilité, fractions et nombres fractionnaires, nombres relatifs, des calculs et des lettres. On utilise beaucoup de textes, d’exercices de manuels de mathématiques français. Cela permet d’unifier les programmes de mathématiques français et ukrainien et donne la possibilité de mieux apprendre non seulement les mathématiques, mais aussi la langue française.
Olga Goubanova
Sommaire
Partie 1 DivisibilitÉ
1.1 Diviseurs et multiples...................................................................4
1.2 Critères de divisibilité...................................................................6
1.3 Plus grand commun diviseur ........................................................8
1.4 Plus petit commun multiple.........................................................10
1.5 Révision ......................................................................................11
Partie 2 Fractions et nombres fractionnaires
2.1 Fractions ......................................................................................12
2.2 Addition, soustraction, comparaison de fractions .......................15
2.3 Multiplication et division de fractions ........................................19
2.4 Problèmes ....................................................................................23
2.5 Révision ......................................................................................27
Partie 3 Nombres relatifs
3.1 Droite graduée et nombres relatifs ..............................................29
3.2 Addition, soustraction, comparaison de nombres relatifs ...........33
3.3 Multiplication et division de nombres relatifs ............................37
3.4 Repérage et nombres relatifs .......................................................40
3.5 Révision ......................................................................................42
Partie 4 Des calculs et des lettres
4.1 Expressions littérales ...................................................................44
4.2 Résolution d’équations ................................................................47
4.3 Problèmes ....................................................................................51
4.4 Révision ......................................................................................53
1 . Divisibilité
1.1 Diviseurs et multiples
Mots à retenir
la divisibilité (делимость) un diviseur (делитель)
être divisible par (делиться на) un multiple (кратное)
les nombres premiers (простые числа)
Règles
Pour deux
nombres entiers n et d non nuls, d
est un diviseur de n
signifie qu’il existe un nombre entier q tel que
.
On dit aussi que n est divisible par d ou que n est multiple de d ou que d divise n.
1 est
diviseur de tout nombre entier a car
.
Par exemple: 7
est diviseur de 91 car
ou
91 : 7 = 13. De même, 13 est un diviseur de 91. On dit aussi
que 91 est multiple de 7 et de 13.
Un nombre naturel est premier s’il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Le nombre 1 n’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur. Voici le début de la liste des naturels premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31...etc.
Un nombre naturel qui n’est pas premier est appelé parfois nombre composé.
Tout nombre composé s’écrit de manière unique sous la forme d’un produit de nombres premiers.
Par exemple:
Méthode : Chercher tous les diviseurs de 42.
42 se
divise par 1 ;
1
et 42 sont deux diviseurs de 42.
42 se
divise par 2 ;
2
et 24 sont deux diviseurs de 42.
42 se
divise par 3 ;
3et
14 sont deux diviseurs de 42.
42 ne se divise ni par 4, ni par 5.
42 se
divise par 6 ;
6
et 7 sont deux diviseurs de 42.
42 se divise par 7 qui a déjà été noté comme diviseur donc on s’arrête.
Les diviseurs de 42 sont 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 24 et 42.