4. Des calculs et des lettres
4.1 Expressions littérales
Mots à retenir
une égalité(равенство) une formule (формула) un équation (уравнение)
vérifier (проверять) transformer (преобразовывать)
une réponse (ответ)
-
Une égalité affirme que deux écritures éventuellement différentes représentent le même nombre.
-
Une formule est une égalité contenant plusieurs nombres représentés par des lettres (le membre de gauche n’étant souvent qu’une seule lettre).
-
Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu représenté par une lettre.
Pourquoi employer des lettres à la place des nombres?
Réponse 1: pour décrire un calcul.
Exemple
1: Si
on
appelle B l’aire de la base d’une pyramide et h sa hauteur,
alors son volume est
.
Tu vois qu’une formule se lit « mieux » que la
description du calcul en français (ou en russe).
Réponse 2: pour transformer certaines informations concernant les nombres.
Exemple 2:
De
,
on peut tirer:
qui
permet de calculer la hauteur d’une pyramide lorsqu’on connaît
sa base et son volume.
Réponse 3: pour exprimer une relation entre des nombres.
Exemple 3:
André a 9 ans et sa mère 31. Quand sera – t – elle 2 fois plus âgée que son fils ?
Dans x années, André aura ( 9 + x) ans et sa mère ( 31 + x) ans. On cherche x tel que :
31 + x = 2( 9 + x)
31 + x = 18 + 2x
x = 13
qui donne la réponse à la question posée.
Exercices
230) La somme des n premiers entiers naturels est donnée par la formule:
a) Vérifier la formule pour n = 6. b) Calculer la somme des 58 premiers entiers naturels.
231) La somme des carrés des n premiers entiers naturels est donnée par la formule:
a) Vérifier la formule pour n = 6. b) Calculer la somme des carrés des 58 premiers entiers naturels.
232) La somme des cubes des n premiers entiers naturels est donnée par la formule:
a) Vérifier la formule pour n = 6. b) Calculer la somme des cubes des 58 premiers entiers naturels.
233)
L’aire d’une sphère de rayon R est donnée par la formule :
.
Calculer l’ aire d’une sphère du rayon 10 cm. Attention :
.
234)
Einstein a établi cette formule célèbre
dans
laquelle :
-
E est l’énergie mesurée en Joules.
-
m est la masse mesurée en kilogrammes.
-
c’est la vitesse de la lumière exprimée en mètres par seconde.
La vitesse de la lumière est de 300 000 000 mètres par seconde. Appliquer la formule d’ Einstein pour calculer l’énergie d’une pierre dont la masse est de 0,1 kilogramme.
235)
La longueur d’un cercle est 266,9 m. Quelle est la longueur de son
diamètre? Attention :
,
.
236) L’aire d’un rectangle est 2794,6 m2. Sa longueur est 78,5 m. Combien mesure sa largeur ?
237) Le périmètre d’un rectangle est 93,5 cm. L’un des côtés mesure 6,9 cm. Combien mesurent les autres côtés ?
238) Une voiture parcourt 200 km en a heures. Quelle est sa vitesse horaire?
239) Une voiture parcourt d km en 4 heures. Quelle est sa vitesse horaire?
240)
Voici la formule qui permet de calculer la vitesse moyenne réalisée
sur un trajet :
,
v – vitesse en km / h, s – distance parcourue en km, t – durée
du trajet en heure.
a) Mme Chauffard a mis 3 h pour couvrir 369 km. Calculer sa vitesse moyenne.
b) M. Cagouillard, lui, a parcouru 94 km en 120 min. Calculer sa vitesse moyenne.
241)
Que vaut l’expression
quand x = 5 et y = 9 ? Que vaut l’expression
quand x = 5 et y = 9 ?
242) Calculer. Écrire le résultat en lettres.
a)
,
si a = 3, b = - 2, c = 6, d = - 8
b)
,
si a = - 2, b = 5, c = 6, d = 3
c)
,
si a = 8, b = - 9, c = 1, d = - 8
d)
,
si a = - 3, d = - 6, x = 2, y = 2,2
243) Compléter le tableau suivant:
|
x |
- 2 |
3 |
|
|
- 3,2 |
|
- 2x |
|
|
|
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|
3x |
|
|
|
|
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|
5x |
|
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|
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3x – 5x |
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|
Quelle constatation peut-on faire?
244) Compléter le tableau suivant:
|
x |
2 |
- 1 |
|
|
0,2 |
|
|
x2 |
|
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|
|
|
|
2 x2 |
|
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|
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|
- 3 x2 |
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|
2 x2 - 3 x2 |
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|
Que peut-on constater à partir de ce tableau ?
245)
On donne les fractions suivantes : a =
;
b =
a)
Calculer a2 ;
b2 ;
.
En déduire que
.
b)
Calculer
et
. Montrer que
.
c)
Calculer
et
. Peut-on dire que
est égal à
?
246)
Considérons l’égalité :
.
Montrer que cette égalité est vraie pour x = 7, puis pour x = 11.
247)
Considérons l’égalité :
.
Montrer que cette égalité est vraie pour y = 5. Est-elle vraie
pour y = 2 ?
248)
Considérons l’égalité :
.
Montrer que cette égalité est vraie pour z = 5, puis pour z = 18 ?
249)
) Considérons l’égalité :
.
Montrer que cette égalité est vraie pour t = 20. Est-elle vraie
pour t = 10?