4.2 Résolution d’équations

Mots à retenir

supprimer des parenthèses (раскрыть скобки)

éliminer (раскрыть скобки) développer (раскрыть скобки)

un couple (пара) remplacer (заменять) échanger (меняться)

une équation du premier degré (уравнение первой степени)

une solution (решение) un nombre inconnu (неизвестное) résoudre (решать) une résolution (решение)

la distributivité (распределительный закон умножения)

simplifier (упростить) réduire (упростить)

Règles

1)Sans changer la valeur d’une somme algébrique, tu peux :

• éliminer un couple de parenthèses débutant après un signe « + » ;

• éliminer un couple de parenthèses débutant après un signe « - », à condition d’échanger les signes d’addition et de soustraction compris entre les deux  parenthèses : peut être remplacé par + ; peut être remplacé par –.

Par exemple:

a)  ; b)

2) Développer c’est transformer un produit en somme. On utilise pour cela la formule de la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.

Par exemple: On utilise la distributivité en appliquant les règles de signe du produit.

Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu représenté par une lettre. Résoudre l’équation, c’est trouver un nombre qui rend l’égalité vraie lorsqu’on le met à la place de la lettre. Un tel nombre, qui rend l’égalité vraie, est appelé solution de l’ équation.

Règles

1) Pour résoudre une équation on la transforme pour aboutir à une équation de la forme x = b ou 0x = b (où b est un nombre).

2) Trois règles permettent de transformer une équation en une équation qui a la (les) même(s) solution(s) :

• Simplifier chacun des membres de l’équation.

• Ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres d’une équation.

• Multiplier (ou diviser) par un même nombre non nul les deux membres d’une équation.

3) a, b étant des nombres connus, . Si , alors .

est vraie pour tout x. Si et , il n’y a pas de solution.

4) Pour résoudre une équation du type il faut transformer l’égalité de manière à isoler l’inconnue x d’un côté du signe.

Par exemple:

Résoudre : Résoudre :

Réponse : 6,5 Réponse :

Exercices

250) Trouver une écriture sans parenthèses des nombres suivants :

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ;

e)  ; f)  ; g) .

251) Trouver une écriture sans parenthèses puis simplifie:

a)  ; b)  ; c)  ;

d)  ; e)  ; f)  ;

g) .

252) Développer les expressions suivantes :

253) Réduire les expressions littérales suivantes :

254) Développer et réduire les expressions suivantes :

255) Développer et réduire les expressions suivantes :

256) Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont égaux à 0 ?

 ; .

257) Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont égales à  ?

a)  ; b)  ; c)  ; d) ; e) .

258) Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont égales à  ?

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ;

e) .

259) Préciser pour chacune de ces équations si 4 est solution.

260) Préciser pour chacune de ces équations si 0 est solution.

261) Résoudre les équations proposées. Écrire la réponse en lettres.

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ;e)  ; f)  ; g)  ; h) .

262) On sait que . Compléter les égalités :

263) Résoudre les équations proposées. Écrire la réponse en lettres.

a)  ; b)  ; c)  ; d)

264) Résoudre les équations proposées. Écrire la réponse en lettres.

a)  ; b)  ;c)  ;

d)  ; e)  ; f) .

265) Résoudre les équations proposées. Écrire la réponse en lettres.

a)  ; b) ; c)  ;

d)  ; e)  ;

f)  ; g)  ;

h) .

266) Résoudre les équations proposées. Écrire la réponse en lettres.

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e)

f) .

267) Résoudre les équations suivantes :

268) Résoudre les équations suivantes :