Olga Goubanova

professeur de mathématiques

Mathématiques – 7

( livret d’accompagnement du manuel de Mathématiques ukrainien – 7)

Sébastopol

2007

Préface

Cet ouvrage est rédigé dans la conformité du programme ukrainien officiel de mathématiques (classe de septième année). Il comprend mots à retenir, règles et formules mathématiques et exercices d’application et d’entraînement de ces règles. Cela permet d’unifier les programmes de mathématiques français et ukrainien et donne la possibilité de mieux apprendre non seulement les mathématiques, mais aussi la langue française. Mathématiquement le livret est divisé en 4 chapitres en conformité avec programme élaboré : activités géométriques, puissances, transformations d’écritures litterales, systèmes de deux équations à deux inconnues.

Olga Goubanova

Sommaire

Partie 1 ActivitÉs gÉomÉtriques

1.1 Point, segment, demi-droite, droite ............................................4

1.2 Angles ...... .................................................................................7

1.3 Triangles ....................................................................................11

1.4 Angles complémentaires, supplémentaires. Angles opposés par

le sommet ..........................................................................................14

1.5 Révision ......................................................................................17

Partie 2 Puissances

2.1 Expressions littérales ..................................................................20

2.2 La notation « puissance »............................................................22

2.3 Opérations sur les puissances .....................................................24

2.4 Écriture scientifique ...................................................................28 2.5 Révision ......................................................................................30

Partie 3 Transformations d’Écritures litterales

3.1Suppression de parenthèses.........................................................32

3.2 Développement...........................................................................35

3.3 Identités remarquables ..............................................................37

3.4 Factorisation .............................................................................40

3.5 Révision......................................................................................44

Partie 4 SystÈmes de deux Équations À deux inconnues

4.1Équation du premier degré à deux inconnues ............................46

4.2 Systèmes de deux équations à deux inconnues .........................49

4.3 Problèmes ..................................................................................55

4.4 Révision ....................................................................................58

1. Activités géométriques

1. 1 Point, segment, demi-droite, droite

Mots à retenir

un point (точка) un segment (отрезок)

une droite (прямая) une demi-droite (полупрямая, луч)

des crochets (квадратные скобки) des parenthèses (круглые скобки)

unе origine (начало) des extrémités (концы)

un ensemble (множество) une portion (часть)

limité (ограниченный) illimité (бесконечный)

mesurer (измерять) prolonger (продолжить, продлить )

tracer (чертить) passer par (проходить через)

nommer (называть) marquer (обозначать)

être aligné (принадлежать одной прямой) appartenir à (принадлежать)

situé (расположенный)

Règles

1) Une ligne droite, dont on ne marque pas les extrémités, représente une droite.

Par exemple:

• Les points A, G sont alignés. Ils appartiennent à la même droite d. On note Ad

(A appartient à d), Gd.

• La droite d peut aussi s’appeler la droite (AG) ou (GA)

• Les points E et D n’appartiennent pas à d. Ils ne sont pas alignés. On note Ed

(G n’appartient pas à d), Dd.

• On trace la droite passant par A et G.

Remarques

• Deux points sont toujours alignés.

• Des points sont alignés s’ils sont situés sur une même droite.

• Une droite est illimitée , on ne peut pas la mesurer.

2) Une demi-droite est l’ensemble des points d’une droite situés d’un seul côté d’un point appelé origine de la demi-droite.

• La demi-droite [OP) a pour origine le point O ; P [OP).

• [OP) désigne la demi-droite d’origine O qui passe par P.

• Le point K détermine deux demi-droites opposées [KE) et [KF).

3) Un segment est une portion de droite limitée par deux ses points, appelés ses extrémités.

• Le segment d’extrémités A et B se note [AB].

• On trace le segment d’extrémités A et B.

• Le segment est limité, on peut le mesurer. Sa longueur se note sans crochet. Par exemple :le segment [AB] a 3 cm de longueur. On écrit AB = 3 cm.

• Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même longueur.