Exercices

216) Sachant que 3x – y = 12 . Exprimer y en fonction de x. Exprimer x en fonction de y.

217) Sachant que x + 3y = - 12. Exprimer y en fonction de x. Exprimer x en fonction de y.

218) On considère l’équation suivante à deux inconnues : 2x – 5y = 2. Trouver cinq couples solutions de cette équation.

219) Vrai ou faux ?

a) (1 ; 2) est une solution de l’équation x + 2y = 5.

b) (1 ; 2) est une solution de l’équation 3x + y = 5.

c) Les équations x + 2y = 5 et 3x + y = 5 ont les mêmes solutions.

220) Dire si chacun des couples est solution de l’équation 2x – 3y = - 5 .

a) (2 ; 3) ; b) (3 ; 2) ; c) (-2 ; 3) ; d) (-1 ; 1).

221) Dire si chacun des couples est solution de l’équation .

a) (- 4 ; 5) ; b) (4 ; 5) ; c) (8 ; 0) ; d) (0 ; - 10).

222) Trouver l’inconnue dont on n’a pas donné la valeur dans les cas suivants :

a) 3x – 6y = 3 et x =  ; b) -3x + 7y = - 5 et y = 4.

223) Déterminer x pour que la couple (x ; 3) soit solution de l’équation 2x + y = -5.

224) Déterminer y pour que la couple (1 ; y) soit solution de l’équation 2x + y = -5.

225) Trouver deux couples solutions de l’équation : 2x + y = -5.

226) On considère l’équation – 5x + 2y = 2.

a) Exprimer y en fonction de x. Donner deux couples solutions de cette équation.

b) Exprimer x en fonction de y. Donner deux couples solutions de cette équation (différents de ceux trouvés à la question a).

227) Considérons l’équation à deux inconnues : 3x – y = 1. Ses solutions sont représentées par la droite d’équation :

a) b) c) ?

228) Considérons l’équation à deux inconnues : 3x – 4y = 2.

a) Parmi ces couples quels sont ceux qui sont solutions de cette équation ?

b) Recopier puis compléter les couples de façon à obtenir des solutions de

l’équation :

c) Exprimer y en fonction de x.

d) Représenter graphiquement les solutions de cette équation, dans un repère orthogonal.

229) Considérons l’équation à deux inconnues : 2x + 4y = 7.

a) Parmi ces couples quels sont ceux qui sont solutions de cette équation ?

b) Recopier puis compléter les couples de façon à obtenir des solutions de

l’équation :

c) Exprimer y en fonction de x.

d) Représenter graphiquement les solutions de cette équation, dans un repère orthogonal.

230) Représenter graphiquement les solutions de l’équation 4x + 3y – 6 = 0, dans un repère orthogonal.

4.2 Systèmes de deux équations à deux inconnues

Mots à retenir

un système d’équations du premier degré à deux inconnues (система линейных уравнений с двумя переменными)

une méthode de résolution (способ решения) résoudre par la méthode (решить способом)

• la méthode graphique (графический способ)

• la méthode de substitution (способ подстановки)

• la méthode de combinaison (способ сложения)

le point d’intersection (точка пересечения) remplacer par (заменять на)

exact (точный) approché (приближённый)

ajouter membre à membre (прибавлять почленно)

Règles

1) Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y est de la forme : où a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ sont des nombres donnés.

2) Une couple de nombres est solution d’un système s’il vérifie les deux équations de ce système.

Par exemple:

• est un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.

• La couple (7 ; 3) est solution du système précédent car :

a) (7 ; 3) est solution de la première équation :

b) (7 ; 3) est solution de la deuxième équation :

• Par contre la couple (1 ;- 1) n’est pas solution du système car :

(1 ;- 1) n’est pas solution de la deuxième équation bien

qu’elle soit solution de la première équation.

3) Résoudre un système d’équations c’est trouver toutes ses solutions.

Il existe plusieurs méthodes de résolution d’un système :

• méthode graphique ;

• par substitution ;

• par combinaison.