Exercices

1) Les phrases suivantes sont-elles vrais ou fausses ? Justifier les réponses.

a) 3 est un diviseur de 13. b) 3 est un diviseur de 18.

c) 24 a pour multiple 240. d) 450 a pour diviseur 5.

e) 7 a pour diviseur 28. f) 24 est un multiple de 240.

h) 1 est un diviseur de 14. i) 1 est un multiple de 3.

2) Compléter les phrases suivantes par « est multiple de » ou « est diviseur de » : a) 3 ...9. b) 77 ... 770. c) 45 ... 5. d) 23 ... 1. e) 1 ... 49. f) 16 ... 16.

3) Sachant que dire, parmi les phrases suivantes, celles qui sont exactes.

a) 13 416 est un diviseur de 258. b) 258 est un diviseur de 13 416.

c) 13 416 est un multiple de 52.

4) Trouver tous les diviseurs de chacun des nombres suivants : a) 6 ; b) 10 ; c) 100 ; d) 150.

5) Dans chacun des cas suivants, trouver les diviseurs communs aux nombres donnés : a) 42 et 65 ; b) 100 et 75 ; c) 50, 60 et 80.

6)Donner la liste des diviseurs de : a) 25 ; b) 42 ; c) 47 ; d) 72 ; e) 250.

7) Quels sont les diviseurs communs aux nombres suivants : a) 72 et 81 ;

b) 80 et 100 ; c) 45 et 60 ; d) 24 et 25 ?

8) Un nombre est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs à l’exception de lui-même. Vérifier que 6 ; 28 et 496 sont des nombres parfaits.

9) Quel est le plus petit nombre possédant deux diviseurs ? Quel est le plus petit nombre possédant trois diviseurs ? Quels sont les nombres qui ont un nombre pair de diviseurs ?

10) Donner un multiple de 12. Donner un diviseur de 12. Donner un nombre divisible par 12.

11) Recopier et compléter les égalités : Écrire une phrase utilisant le mot « multiple » et une autre phrase utilisant le mot « diviseur », en rapport avec chacune des égalités écrites.

12) Expliquer pourquoi on peut dire que les nombres 12 ; 16 et 20 sont trois multiples consécutifs de 4.

13) Donner quatres multiples consécutifs de 5.

14) Lors d’un travail collectif, les élèves d’une classe ont été répartis en groupes pour la recherche d’un problème. Chaque groupe est constitué exactement de 5 élèves. La classe peut-elle avoir exactement 24 élèves ? Que peut-on dire du nombre n d’ élèves de la classe ?

15) Laurent et Rémi ont acheté des CD. Tous ces CD ont le même prix, qui est un nombre entier d’euros. Laurent a payé 70 euros et Rémi a payé 42 euros. Combien vaut, au maximum, un tel CD ?

16) Des livres ont tous la même épaisseur qui est un nombre entier de centimètres. Une pile de ces livres a une hauteur de 30 cm alors qu’une autre pile de ces même livres a une hauteur de 42 cm. Quelle est l’épaisseur d’un livre ?

1.2 Critères de divisibilité

Mots à retenir

les critères de divisibilité (признаки делимости)

Règles

Un nombre naturel a est divisible par un nombre naturel b si le reste de la division entière de a par b est nul.

Pour savoir si un nombre divise un autre, on peut utiliser les critères de divisibilité.

• Un nombre naturel est divisible par 2 lorsque son dernier chiffre est pair (0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8).

• Un nombre naturel est divisible par 5 lorsque son dernier chiffre est 0 ou 5.

• Un nombre naturel est divisible par 10 lorsque son dernier chiffre est 0. 

• Un nombre naturel est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.

• Un nombre naturel est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.

• Un nombre naturel est divisible par 4 lorsque le chiffre des dizaines et le chiffre des unités forment un nombre divisible par 4.

On applique les critères de divisibilité pour rechercher les diviseurs de nombre.