Давыд Цуриков. Диссертация. 2015 г

2

Оглавление

4

Введение

Актуальность темы

Движущим фактором развития современной вычислительной техники является полупроводниковая наноэлектроника. Наноэлектроника занимается созданием и исследованием приборов, состоящих из элементов, размеры которых сравнимы с длиной волны де Бройля носителей заряда. Для таких систем становятся существенными эффекты размерного квантования, определяющие их транспортные свойства.

Электронный транспорт в низкоразмерных полупроводниковых структурах открывает широкие возможности для создания принципиально новых устройств. Его численное моделирование базируются на квантовой теории рассеяния и квантовой статистике носителей заряда. На сегодняшний день данной тематике посвящено множество работ, однако при реализации нетривиальных расчётов на ЭВМ возникает ряд трудностей. Их частые причины – это необходимость адаптации того или иного метода к конкретной задаче, а также, в известной степени, оригинальные обозначения в различных работах. В связи с этим совершенствование схемы расчёта квантового электронного транспорта попрежнему является актуальным. Удобная схема вычислений позволит эффективно моделировать транспортные свойства низкоразмерных полупроводниковых структур, а также проектировать на их основе наноэлектронные устройства.

На сегодняшний день особый интерес представляют наноэлектронные устройства на базе двумерного газа носителей заряда. Это связано с высоким уровнем развития современной планарной нанотехнологии. Процесс двумеризации носителей заряда в планарной структуре является самостоятельной вычислительной задачей. Поэтому, помимо расчёта транспортных свойств низкоразмерных структур, актуален комплексный численный анализ процесса их формирования в полупроводниковых плёнках.

Степень разработанности темы

В связи с широким кругом затрагиваемых задач настоящая работа разделена на три самостоятельные, но логически взаимосвязанные главы. Обзор современного состояния исследований проводится в каждой из них в соответствии с её предметной областью.

Цель и задачи

Цель настоящей работы – совершенствование методики численного моделирования квантового электронного транспорта в низкоразмерных полупроводниковых структурах. В её рамках центральной задачей является разработка объединённой схемы расчёта элек-

5

трических токов в модели квантовой сети. Работоспособность схемы проверяется в проектировании наноустройств на базе двумерного электронного газа. Предварительно для этого рассматривается процесс двумеризации носителей заряда в полупроводниковой плёнке.

Научная новизна

Научная новизна полученных в работе результатов определяется согласно поставленным задачам численного моделирования.

1.Двумеризация носителей заряда. В рамках моделирования процесса двумеризации носителей заряда в полупроводниковой плёнке сформулирован быстрый алгоритм квантового самосогласованного расчёта области пространственного заряда.

2.Квантовый электронный транспорт. В рамках моделирования квантового электронного транспорта в низкоразмерных полупроводниковых структурах предложена специальная схема расчёта. Она основана на объединении адаптированных методов в эффективной системе обозначений. Помимо удобства в реализации на ЭВМ, схема обладает наглядностью, что упрощает моделирование низкоразмерных структур со сложной геометрией.

3.Двумерные наноустройства. В настоящей работе предложены три модели полупроводниковых устройств на базе двумерного электронного газа. В модели логического элемента NOT в двумерном электронном волноводе была достигнута равная 97% вероятность рассеяния электронов из 1-й подзоны размерного квантования во 2-ю. При проектировании двухузлового переключателя установлено, что эффективно изменять направление токов в двумерной структуре можно с помощью латерального затвора, предшествующего области ветвления. Моделирование логического элемента XOR продемонстрировало выполнение логической операции напрямую за счёт квантовой интерференции. Исходя из аналогии с искусственными нейронными сетями, на примере данного устройства установлено, что низкоразмерные полупроводниковые структуры способны к обучению.

Научная и практическая значимость работы

•Научная значимость работы состоит в совершенствовании методики численного моделирования квантового электронного транспорта в низкоразмерных полупроводниковых структурах.

•Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная схема расчёта упрощает моделирование всевозможных наноэлектронных устройств.

6

Методы исследования

Методы исследования, используемые в данной работе, определяются конкретной задачей численного моделирования (табл. 1).

Таблица 1. Основные методы численного исследования в диссертации

Каждый метод из таблицы 1 сформулирован в виде, оптимальном для программирования на ЭВМ, и его реализация раскрывается в соответствующей главе. В её основе всюду лежит программный код на языке C++, способный взаимодействовать с внешними вычислительными пакетами. Поэтому для расчёта расширенных матриц рассеяния методом NDmap также были разработаны процедуры в специализированном пакете FreeFem++. В целом за счёт специфических особенностей C++ (указатели, наследование, виртуальные функции и пр.) была создана гибкая и универсальная реализация предложенной в работе схемы расчёта квантового электронного транспорта.

Достоверность результатов

Достоверность развиваемого в работе подхода подтверждается посредством моделирования наноустройств на базе двумерного электронного газа. Предварительно для этого с помощью квантового самосогласованного расчёта изучается процесс двумеризации носителей заряда в полупроводниковой плёнке. Достоверность его результатов подтвердилась вычислениями дифференциальной ёмкости плёнки [А4]. В пределе малых поверхностных потенциалов квантовая ёмкость совпала с классической.

Предложенная схема расчёта квантового электронного транспорта в совокупности с проведённым анализом процесса двумеризации носителей заряда в плёнке позволила спроектировать следующие наноэлектронные устройства:

7

•логический элемент NOT в двумерном электронном волноводе;

•двухузловой переключатель в двумерной полупроводниковой структуре;

•логический элемент XOR в двумерной полупроводниковой структуре.

Для всех устройств можно отметить реалистичность предлагаемых конструкционных решений, протекающих через них электрических токов и оптимизированных напряжённостей электрического поля. Контроль ошибки расчётов осуществлялся параллельно двумя способами. В основе первого способа было сравнение вероятностей рассеяния, полученных на основе оригинальной схемы и путём триангуляции всей структуры. В основе второго – выполнение закона сохранения заряда. В обоих случаях погрешность оставалась на приемлемом уровне.

Применение результатов

Результаты диссертации были использованы при выполнении проекта «Разработка методов создания и исследования тонкопленочных и слоистых структур и наноструктурированных материалов перспективных для использования в электронной технике и энергети-

ке» в 2010–2014 гг.

Апробация результатов

Материалы диссертации были представлены на следующих конференциях.

1.Tsurikov D., Pavlov B., Yafyasov A., Semenikhin I. Scattering on a Junction: Analytic Perturbation Procedure and Direct Computing; Poster: Conference, Amherst, USA; 10-08- 2007 – 10-10-2007; in: "Proc. of IWCE". 2007. P. 74–75.

2.Цуриков Д. Е. Дифференциальная ёмкость многослойной полупроводниковой структуры. Тезисы конференции «Физика и прогресс». 2007. С. 106.

3.Tsurikov D. Combining formula for calculation of quantum network S-matrix. Conference Abstracts, International Student Conference “Science and Progress”, St. Petersburg. 2010. P. 106.

4.Tsurikov D. The “closed-channel” property of extended current S-matrix of junction. Conference Abstracts, International Student Conference “Science and Progress”, St. Petersburg. 2011. P. 126.

8

Защищаемые положения

1.Алгоритм квантового самосогласованного расчёта области пространственного заряда в однородно легированной полупроводниковой плёнке.

2.Расчёт расширенной матрицы рассеяния узла квантовой сети с помощью граничных условий рассеяния в интегро-дифференциальной формулировке.

3.Формула для расширенной матрицы рассеяния квантовой сети в терминах расширенных матриц рассеяния её узлов.

4.Квантовая сеть из гладких Q-, I- и Y-узлов как основа для моделирования полупроводниковых наноустройств на базе двумерного электронного газа.

5.Модели полупроводниковых наноустройств на базе QIY-сети, выполняющих следующие функции:

• логическую операцию NOT за счёт инверсии потоков вероятностей в каналах с помощью латерального затвора в I-структуре;

• переключение электрических токов в Y-структуре с помощью латерального затвора в малой области перед ветвлением;

• логическую операцию XOR за счёт управления проводимостью гексагональной структуры с помощью латеральных затворов.

Публикации автора по теме диссертации

Материалы работы были изложены в шести статьях рецензируемых журналов, рекомендованных перечнем ВАК, а также представлены на четырёх конференциях.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, восьми приложений и списка литературы. Она содержит 32 рисунка и 27 таблиц, её объём составляет 155 страниц. Список литературы включает 73 наименования.

9

Глава 1. Размерное квантование в полупроводнике

Полупроводниковая наноэлектроника занимается созданием и исследованием электронных приборов, составные элементы которых являются наноструктурами. В основе их функционирования лежат квантовые эффекты. В данной главе будут даны основные понятия, связанные с размерным квантованием носителей заряда в полупроводниках (раздел 1.1). В разделе 1.2 будет предложен оригинальный алгоритм квантового самосогласованного расчёта области пространственного заряда полупроводниковой плёнки [А4]. При этом он будет применён в задаче позиционирования уровня Ферми в энергетическом спектре двумеризованных носителей заряда.

1.1. Низкоразмерные структуры

Объектом теоретического исследования в данной работе являются кристаллические наноструктуры. Всюду будут рассматриваться наноструктуры, для описания которых применима зонная теория макроскопического твёрдого тела.

1.1.1. Основные приближения

Для описания твёрдого тела из первых принципов без учёта эффектов спинорбитального взаимодействия [1] следует решить многочастичное уравнение Шрёдингера. Его точное решение затруднено из-за большого числа переменных. В связи с этим, используется ряд приближений, составляющих основу зонной теории твёрдого тела [2].

1.Адиабатическое приближение. Приближённая факторизация волновой функции системы электронов и ядер на две компоненты, соответствующие движению электронов в медленно меняющемся поле ядер, и движению ядер в усреднённом поле, создаваемом электронами.

2.Приближение Хартри. Приближённая факторизация волновой функции электронной подсистемы на компоненты, отвечающие движению отдельного электрона в самосогласованном поле остальных электронов и ядер.

3.Идеальный кристалл. Строго периодическое расположение ядер в пространстве, учёт

свойств симметрии кристаллической решётки.

Результатом этих приближений является одночастичное уравнение Шрёдингера с неизвестным самосогласованным потенциалом. С помощью формализма вторичного квантования [3] можно перейти к описанию электронной подсистемы твёрдого тела в терми-

10

нах квазичастиц: электронов и дырок. В итоге большинство внутренних взаимодействий системы будет содержать в себе один параметр – эффективная масса носителя заряда. В свою очередь, для совокупности квазичастиц часто применимо приближение квантового идеального газа.

В рамках приближения квантового идеального газа всевозможные термодинамические характеристики системы квазичастиц можно найти, зная её плотность одночастичных состояний

тииндекс (совокупность квантовых чисел), однозначно идентифицирующий состояние. Поскольку M часто содержит в себе квазиимпульс, расширим стандартное определение: закон дисперсии – зависимость энергии одночастичного состояния системы от мультиин-

декса состояния (энергия как функция мультииндекса: {EM }M ).

Закон дисперсии в идеальном газе электронов и дырок зависит от материала и геометрии полупроводниковой наноструктуры. От размеров наноструктуры зависит применимость к её описанию зонной теории твёрдого тела. Также они определяют её специфические свойства. В связи с этим вводится понятие низкоразмерной кристаллической структуры.

1.1.2. Классификация

Низкоразмерная кристаллическая структура – кристаллическая структура, размеры которой сопоставимы с характерной длиной. В зависимости от типа характерной длины существенными в описании структуры будут те или иные факторы (табл. 2).

Таблица 2. Характерные длины (T = 300 K)