Давыд Цуриков. Диссертация. 2015 г

71

ными рукавами даже при отсутствии напряжения на затворе. Данный самозапирающийся эффект был обоснован теоретически и наблюдался в экспериментах, в том числе, при комнатных температурах.

3.1.3. Логические элементы

На базе квантового электронного транспорта в низкоразмерных полупроводниковых структурах можно реализовать логические элементы. Поскольку всюду в основе рассматриваемого подхода лежит одноэлектронное приближение, эффекты размерного квантования здесь можно применить только для классических логических операций.

На основе каскада из двух инверторов в работе [55] предложены конструкции логических элементов NAND и NOR. Также рассмотрены цепи на основе асимметричных YBS с двумя затворами. Это позволило сократить число переключателей в логических цепях. В свою очередь, недостатком такого подходя являются более высокие электрические поля в YBS и более сложная его настройка. Наличие двух затворов также может вызвать появление токов утечки между ними, что приведёт к нарушению работы устройства.

Снижение энергопотребления за счёт обратимой логики

У нижней границы энергии, необходимой для изменения состояния YBS, отсутствует температурное ограничение (231). Теоретически она может быть значительно ниже, энергетических затрат на стирание информации. В свою очередь, стирание информации отсутствует у обратимых логических элементов (вентилей), так как для них всегда можно по

72

выходному состоянию битов восстановить входное. Такие элементы, основанные на YBS, способны образовывать цепи с экстремально низким энергопотреблением.

В работе [56] предложена схема вентиля Фредкина (табл. 7) на базе четырёх YBS (рис. 13). Данный вентиль реализует операцию управляемой (вход A) замены (входы B и C) и является обратимым: его двукратное применение – тождественное преобразование. В схеме на рисунке 13 функциональность достигается за счёт низких (логический «0») и высоких (логическая «1») напряжений. Вентиль Фредкина является универсальным: с помощью вентилей этого типа можно реализовать любую логическую операцию.

Таблица 7. Таблица истинности вентиля Фредкина

Рис. 13. Схема вентиля Фредкина на базе четырёх YBS.

Логические элементы на базе одного узла

Помимо цепей из YBS, для создания логического вентиля можно использовать и отдельный узел. В работах [39, 41] обсуждается применение симметричного Y-узла в качестве вентилей AND («1» – положительные напряжения на резервуарах) и OR («1» – отрицательные напряжения на резервуарах). Реализация мультилогического элемента была предложена на основе TBJ при T = 4.2 K [43]. Это становится возможным за счёт кванто-

вых флуктуаций в электрических характеристиках устройства при низких температурах. Переключение логических функций достигается посредством управления уровнем Ферми.

При использовании TBJ в качестве логического элемента AND его выходное напряжение можно увеличить. Для этого в работе [57] предложено соединить его выход с за-

73

твором YBS. В этом случае переключатель выполняет функции усилителя и инвертора. Альтернативный способ повысить выходное напряжение TBJ предложен в работе [58] (рис. 14). Данная конструкция реализует логическую операцию NAND согласно зафиксированной в эксперименте таблице истинности (рис. 14b). Такое устройство имеет низкое напряжение включения и работоспособно при комнатной температуре.

Рис. 14. Логический элемент NAND на базе TBJ: a – снимок в сканирующем электронном микроскопе с диаграммой конфигурации измеряемых напряжений, b – экспериментальная таблица истинности.

Логические функции также можно реализовать на основе многорукавных узлов (MBJ). В работе [59] измерены при комнатной температуре электрические свойства устройства на базе пятирукавного узла (FBJ), изготовленного из гетероструктуры InP/InGaAs (рис. 15a).

Рис. 15. Устройство на базе FBJ: a – снимок в сканирующем электронном микроскопе с диаграммой конфигурации измеряемых напряжений; b – работа в режиме многовходного логического элемента AND при T = 300 K (выходное напряжение VC 2 В только тогда,

когда все входные напряжения {Vi 2 В}i=1,2,3,4 , в противном случае VC <1 В).

74

Для устройства на рисунке 15a выходное напряжение на одном рукаве как функция входных напряжений на остальных рукавах определяется наибольшим отрицательным или наименьшим положительным приложенным напряжением. Это свойство является результатом баллистического электронного транспорта в MBJ-устройстве и может наблюдаться и в других наноразмерных MBJ. Также была продемонстрирована реализация компактного многополюсного логического элемента AND на основе FBJ структуры (рис. 15b).

Резюме

Таким образом, в этом подразделе показано, что конструкция логических элементов на базе баллистических наноструктур может быть двух типов.

•Цепь из узлов. Конструкция устойчива к дефектам изготовления, так как область баллистического транспорта ограничивается только малыми размерами узла.

•Отдельный узел. Конструкция проста и компактна, что существенно с учётом миниатюризации в наноэлектронике.

Из-за низкого энергопотребления данных наноустройств актуальны обратимые логические элементы, позволяющие исключить потерю мощности на стирание информации.

3.2.Двумерная квантовая сеть из Q-, I- и Y-узлов

Вобзорном разделе 3.1 для низкоразмерных полупроводниковых структур были рассмотрены особенности квантового электронного транспорта, управление им латеральным затвором, а также его приложения в компьютерной технике. В связи с этим представляет интерес применить развитую в главе 2 схему расчёта к проектированию планарных наноэлектронных устройств. Их простейшей моделью является двумерная квантовая сеть. В этом разделе будет предложена структура такой сети. Она позволит спроектировать наноэлектронные устройства, а также продемонстрировать эффективность развитой выше схемы расчёта электронного транспорта.

3.2.1. Проект сети

Геометрия сети

Минимальной моделью для проектирования планарных наноэлектронных устройств является двумерная квантовая сеть из Y-узлов. Чтобы с её помощью можно было получить ограниченную структуру, дополним её Q-узлами (узлами с одним рукавом). Электронный транспорт в сети должен быть управляем путём изменения её рассеивающих

75

свойств. В качестве управляющих элементов будем использовать I-узлы с изменяемым электрическим полем посредством латерального затвора. Таким образом, основой для моделирования наноэлектронных устройств является двумерная квантовая сеть из Q-, I- и Y- узлов – QIY-сеть.

При проектировании наноустройств на базе QIY-сети будем использовать узлы, в геометрии которых отсутствуют углы (рис. 16). Это сделано, исходя из типичного вида устройств, исследуемых в эксперименте (рис. 15a), а также из следующих соображений.

1.Применимость зонной теории. Угол в двумерной геометрии соответствует резкому изменению потенциала, следовательно, большому электрическому полю. Наличие больших электрических полей ставит под вопрос применимость в данном случае зонной теории твёрдого тела.

2.Скорость расчёта. Как правило, в численных расчётах методом конечных элементов на основе триангуляции вблизи углов происходит снижение точности. Это приводит к необходимости использовать мелкую сетку. В свою очередь, мелкая сетка ведёт к уменьшению скорости вычислений.

r Y

b Y

Рис. 16. Узлы гладкой QIY-сети: a – Q-узел, b – I-узел, c – симметричный Y-узел.

Помимо актуальности для проектирования наноустройств, QIY-сеть – удобный объект для демонстрации возможностей предложенной в главе 2 объединённой схемы расчёта. Она содержит узлы трёх различных типов по числу примыкающих к ним рукавов: Q- узел – 1 рукав, I-узел – 2 рукава, Y-узел – 3 рукава. Это позволит на примере QIY-сети показать эффективность сетевой формулы (167) в случае конкретной полупроводниковой структуры.

Безразмерные параметры

Лежащая в основе объединённой схемы расчёта сетевая формула (167) основана на формуле объединения (160). Выражение (160) содержит операторы, отвечающие за смену

76

локальных систем координат на границах рукавов: U [J,K] и U [K,L] (152). Выберем такое расположение ЛСК, когда они переходят друг в друга поворотом и трансляцией (рис. 17). Оно является универсальным, так как в равной степени удобно при расчёте S-матрицы любой двумерной сети по формуле (167).

Рис. 17. Универсальное расположение локальных систем координат во внутреннем рукаве двумерной сети.

Всюду ниже будем рассматривать QIY-сеть с рукавами одинаковой ширины B= :

Величину B= примем за характерную длину при переходе (78) к безразмерному уравне-

нию Шрёдингера (77): L = B= . Поскольку безразмерные ширины определяются как

{bk := Bk / L}k I E , с учётом (232), полагая нулевым потенциал во всех в рукавах, имеем:

Решив двумерный аналог задачи (89) при βk = (0,bk ) (рис. 17) в случае (233), получим

Так как согласно (234) поперечные моды {hmk }km и энергии каналов {λmk }km одинаковы во всех рукавах сети, по аналогии с (232) имеем также

Согласно выбранному расположению ЛСК (рис. 17), для операторов, отвечающих за их смену в формуле объединения (160), из (152), (93) и (234) имеем

Используя выражение (236) в расчётах по сетевой формуле (167), можно найти S-матрицу QIY-сети на основе S-матриц её типовых узлов (рис. 16) и данных о её структуре.

78

Размерные параметры

Значения фиксированных и диапазоны варьируемых величин определяются на основе размерных параметров сети. Размерные геометрические параметры в таблице 8 связаны со своими безразмерными аналогами через характерную длину L (78). Здесь она совпадает с минимальным размером в сети: L = B= = Lmin . Минимальный и максимальный размеры в

QIY-сети Lmin и Lmax определяются на основе параметров материала согласно условиям

(2) и (3). Приведём их в виде таблицы для актуальных в данной работе полупроводников, взятых при комнатной температуре (табл. 9) [22].

Таблица 9. Параметры полупроводников (T = = 300 K)

Как видно из таблицы 9, всюду ниже будут рассматриваться полупроводниковые структуры на основе двумерного газа электронов с эффективной массой me . Эффекты размерного квантования, обеспечивающие функциональность устройств на базе QIY-сети, наиболее ярко проявляются при их минимальных размерах. При этом размеры прибора могут быть меньше средней длины волны де Бройля электрона λe = 4 π / 2mek0T (см.

приложение A). Поэтому с учётом таблицы 9 и условия (2) выберем Lmin =10 нм. Тогда,

согласно (232) и таблице 8, в терминах размерных параметров сети имеем

электронов e через условие (3). Экспериментально было показано, что для двумерного электронного газа, сформированного в гетероструктурах на основе III–V полупроводни-

ков, при комнатных температурах e 100 нм [40]. Поэтому в данной работе положим

Lmax =100 нм.

Установленная выражением (239) ширина рукавов позволяет с учётом (234) и (202)

вычислить энергии каналов в эВ {E=n}n (табл. 10). Очевидно, что расстояние между ними больше теплового уширения уровней k0T при комнатной температуре: 0.026 эВ. Это го-

79

ворит о том, что размерное квантование электронов в рассматриваемой системе существенно, и энергии каналов хорошо разрешены.

Таблица 10. Энергии каналов (B= = 10 нм, T = = 300 K)

Можно ожидать, что в проектировании приборов предпочтительнее будут материалы с меньшей me . Эффекты размерного квантования дня них выражены сильнее за счёт большей длины волны де Бройля электрона λe . Малая me свойственна полупроводникам с малой шириной запрещённой зоны Eg . Как правило, это материалы с релятивистским за-

коном дисперсии носителей заряда. В основе же моделирования в данной работе лежит квадратичная зависимость энергии электрона от квазиимпульса (табл. 4), что, строго говоря, несвойственно полупроводникам из таблицы 9. Тем не менее, параболический закон дисперсии остаётся удовлетворительным приближением при малых значениях квазиимпульса [60]. Поэтому для описания низкоразмерных структур из данных материалов предложенная в настоящей работе численная модель является допустимой.

Установим максимальное допустимое значение напряжённости управляющего электрического поля в I-узлах QIY-сети. Оно определяется условием применимости уравнения (76) для описания движения носителей заряда в полупроводнике. Согласно используемому при его выводе приближению огибающей функции (envelope function approximation) [1], потенциал должен медленно меняться на постоянной решётки кристалла. Очевидно, что данное приближение становится неприменимым при автоэмиссионных электрических полях напряжённостью 109 В/м [5]. Поэтому в качестве максимального допустимого выберем значение на порядок меньше («много меньше») данного: Emax =108 В/м.

Наконец, параметром, отвечающим за электрические токи через QIY-сеть, является также напряжение между резервуарами (223) (напряжение смещения). Диапазон его значений определяется диапазоном доминирования баллистического механизма электронного транспорта (область II на рис. 10) и применимостью формализма Ландауэра– Бюттикера. Поскольку для рассматриваемых в данной работе систем не учитывается вклад диффузионного механизма, минимальное значение напряжения смещения бу-

80

дет 0 В. В качестве максимального допустимого выберем типичное для таких расчётов значение 10 мВ [41, 43].

Моделирование

Моделирование наноэлектронных устройств на базе QIY-сети в общем случае осуществляется следующим образом.

1.Структура и эффективность. Выбор структуры устройства, исходя из его назначения. Формализация его эффективности в терминах электрических токов через него.

2.Параметры устройства. Установка перечня, значений и диапазонов размерных параметров устройства. Перевод всех величин в безразмерные.

3.Оптимизация и интерпретация. Поиск локального максимума эффективности устройства как функции варьируемых параметров путём расчёта безразмерных электрических токов через него. Перевод всех найденных величин в размерные с последующим анализом результата оптимизации.

Область применения

Существенной особенностью QIY-сети является широкая область её применения, выходящая за указанные в этом разделе рамки. Согласно современным экспериментам [46], моделирование наноустройств на основе QIY-сети может быть актуальным и для мате-

риалов с большой me . В эксперименте также было установлено, что квантовые эффекты в электронном транспорте способны проявляться в системах, размеры которых на порядок больше e [45]. В связи с этим максимальный размер QIY-сети может достигать 1 мкм,

что позволяет моделировать устройства с более сложной структурой. При этом за их функциональность при доминировании баллистического транспорта (область II на рис. 10) по-прежнему будет отвечать «слабый» эффект квантового рассеяния [43].

Вуказанных выше случаях в электронном транспорте наряду с баллистическим может играть существенную роль диффузионный механизм. Хотя он не учитывается в формуле для токов (224), при этом сохраняется возможность качественно исследовать работоспособность планарных устройств. Таким образом, QIY-сеть пригодна для моделирования широкого круга наноэлектронных устройств с квантовым механизмом функционирования.

3.2.2.Расчёт S-матриц узлов сети

Вподразделе 3.2.1 была дана общая характеристика QIY-сети и приведены её размерные и безразмерные параметры, используемые в данной работе. Для расчёта электриче-