Давыд Цуриков. Диссертация. 2015 г

61

Представленная в этой главе объединённая схема расчёта была реализована в виде вычислительной процедуры на языке C++. За счёт специфических особенностей языка (указатели, наследование, виртуальные функции и пр.) создан гибкий и универсальный программный код (приложение G). Он позволяет рассчитывать транспортные свойства квантовых сетей, включая также взаимодействие с внешними вычислительными пакетами посредством файлов S-матриц типовых узлов сети.

62

Глава 3. Электронные наноустройства на основе низкоразмерных структур

Актуальной для наноэлектроники особенностью низкоразмерных полупроводниковых структур является возможность гибкого управления электронным транспортом. Это достигается как модификацией их рассеивающих свойств, так и позиционированием уровня Ферми. Принцип позиционирования уровня Ферми в двумерном газе носителей заряда был продемонстрирован в главе 1, а в главе 2 была предложена объединённая схема расчёта электрических токов через низкоразмерные структуры. На основе предложенной схемы спроектируем в данной главе планарные наноэлектронные устройства в модели двумерной квантовой сети.

В обзорном разделе 3.1 во многом будет сохранена формализация исходных работ, уточнить которую можно согласно предложенным ссылкам. В разделах 3.2–3.5 будет представлен оригинальный материал с применением введённой выше системы обозначений (см. также приложение H).

3.1. Эффекты размерного квантования в наноэлектронике

Полупроводниковая наноэлектроника занимается созданием и исследованием электронных приборов, в основе функционирования которых лежат квантовые эффекты. В связи с высоким уровнем развития современной планарной технологии особый интерес представляют наноэлектронные устройства на базе двумерного газа носителей заряда. Такие устройства могут использоваться для построения логических элементов вычислительной техники. Квантовая специфика их функционирования позволяет добиться существенно более высокого быстродействия в сравнении с классическими аналогами.

В данном разделе будут рассмотрены планарные полупроводниковые устройства, в которых реализуется квантовый электронный транспорт. На примере трёхполюсного баллистического узла (подраздел 3.1.1) будут показаны его характерные особенности. Специфику влияния латерального затвора на квантовый транспорт поможет выявить трёхполюсный баллистический переключатель (подраздел 3.1.2). Наконец, в подразделе 3.1.3 будут продемонстрированы возможные реализации логических элементов на базе низкоразмерных полупроводниковых структур.

Предварительно введём распространённую в литературе терминологию [39–59]. Основой планарных наноэлектронных устройств являются двумерные узлы. Заглавная латинская буква в термине (T-, Y- и пр.) означает форму соединения рукавов (тип узла): Y-

63

рукавный узел, сокращённо Y-узел (Y-branch junction, YBJ), Y-рукавный переключатель, сокращённо Y-переключатель (Y-branch switch, YBS) и пр. Говоря о многополюсных (многорукавных) устройствах без уточнения конкретной геометрии узла, также используются альтернативные термины: трёхполюсные (three-terminal), многополюсные (multiterminal) и пр.

3.1.1. Трёхполюсный баллистический узел

Одними из простейших устройств, реализующих квантовый электронный транспорт,

являются устройства на базе трёхполюсного баллистического узла (TBJ-устройства).

Электрическое поле в узле формируется только за счёт приложенных к резервуарам напряжений. Изучение трёхполюсных баллистических узлов позволяет прояснить специфику электронного транспорта в других многополюсных баллистических системах. Выявленные для TBJ-устройств закономерности могут оказаться актуальными для более сложных устройств.

Нелинейные электрические характеристики

Существенной особенностью трёхполюсных баллистических узлов являются их нелинейные электрические характеристики, предсказанные в работе [39]. Теоретические исследования были проведены для Y-узла в двухтактном режиме (push-pull operation):

где Vl и Vr – напряжения на левом и правом рукаве соответственно. При диффузионном транспорте напряжение на центральном рукаве Vc симметричного TBJ всегда будет нуле-

вым: Vc (V ) = const(V ) = 0 . При баллистическом транспорте зависимость близка к квадра-

тичной: Vc (V ) −V 2 . Аналитические рассуждении для случая T = 0 K подтвердил мо-

дельный численный расчёт для адиабатического симметричного Y-узла при T = 4.2 K (рис. 9). Расчёты для Y-узла с нарушенной симметрией показали, что графики выходного напряжения имеют ту же форму с небольшим смещением по осям координат.

64

Рис. 9. Y-узел: a – схематическое изображение узла с адиабатическими границами, b – выходное напряжение. μl = μF +e0Vl , μr = μF +e0Vr , Vl = +V , Vr = −V .

Функциональность при комнатной температуре

Предсказанное в работе [39] свойство подтвердилось в эксперименте для TBJустройства на основе гетероструктур с высокой подвижностью электронов: GaInAs/InP [40]. Размеры исследованных узлов были меньше длины свободного пробега двумеризованных электронов в данной структуре: 2.5 мкм (при T = 0.3 K ), 130 нм (при T = 300 K ).

Положение уровня Ферми варьировалось за счёт напряжения на верхнем затворе. Было изучено влияние геометрии на нелинейные электрические свойства TBJ. Установлено, что изменение угла между правым и левым рукавами YBS с 2π / 3 до π не оказывает принципиального влияния на них. Продемонстрирована функциональность устройств при комнатной температуре.

Теоретические исследования при T = 300 K для симметричного адиабатического Y-

узла (рис. 9a) были проведены в работе [41]. Как и в эксперименте [40], результаты оказались схожими с полученными ранее для T = 4.2 K [39]. Исследование электрических свойств TBJ-устройств на основе гетероструктуры GaInAs/InP при комнатной температуре также было проведёно в работе [42]. Сравнительный анализ результатов теоретических расчётов и экспериментальных измерений показал хорошее соответствие между ними.

«Слабый» и «сильный» эффекты квантового рассеяния

Более точное теоретическое исследование электрических свойств TBJ-устройств [43] базировалось на методе многоканальной матрицы рассеяния и теории электронного транспорта Ландауэра–Бюттикера. Расчёты проводились для TBJ-устройств с различной

65

геометрией, при высоких и низких температурах, а также при малых и больших напряжениях смещения. Было показано, что в двухтактном режиме TBJ-устройства проявляют существенные нелинейности в напряжении на центральном рукаве Vc . При высоких тем-

пературах Vc как функция V вело себя так же, как было рассчитано и измерено ранее

(рис. 9b). Эти высокотемпературные электрические характеристики качественно нечувствительны к деталям структуры устройства. Они являются признаком «слабого» эффекта квантового рассеяния. При низких температурах в напряжении Vc появляются флуктуа-

ции. За счёт них при малых напряжениях смещения Vc может принимать отрицательные и положительные значения, зависящие от положения уровня Ферми. Такое поведение объясняется флуктуациями в коэффициентах прохождении между рукавами. Поэтому флуктуирующие при низких температурах электрические характеристики являются признаком «сильного» эффекта квантового рассеяния, который выявляет резонансную структуру электронного транспорта.

Рост длины свободного пробега за счёт напряжения смещения

Дальнейшее изучение TBJ-устройств состояло в детальном экспериментальном анализе влияния геометрии на их электрические характеристики. В работе [44] проводились измерения при комнатной температуре для TBJ, изготовленных из гетероструктуры InGaAs/InP. Было установлено, что с увеличением размеров узла при той же геометрии в окрестности V = 0 растёт свойственный диффузионному транспорту участок с Vc ≈ 0 . Тем не менее, с дальнейшим ростом V по-прежнему возникает специфический загиб характеристики вниз, свойственный баллистическому транспорту. Авторы объясняют этот эффект увеличением длины свободного пробега электронов за счёт напряжения смещения. Качественно он состоит в следующем. При комнатных температурах доминирующий механизм рассеяния электронов в полупроводниках – рассеяние на фононах. Время между электрон-фононными соударениями приближённо является константой. Поэтому длина свободного пробега пропорциональна скорости электронов в узле, которая, в свою очередь, растёт с ростом напряжения смещения. Обнаруженное баллистическое поведение электронного транспорта может наблюдаться при размерах узла до нескольких микрон, что на порядок больше длины свободного пробега электронов в материале.

Механизмы электронного транспорта

Следующим шагом экспериментально был изучен переход электронного транспорта от баллистического к диффузионному режиму на примере T-узлов [45]. Были рассмотре-

66

ны узлы на основе двумерного электронного газа в гетероструктуре InGaAs/InAlAs. Исследование выполнялось посредством варьирования размеров устройства и температуры. Было установлено, что в зависимости от напряжения смещения в электронном транспорте между правым и левым рукавом могут доминировать два различных механизма: баллистический и междолинный переброс. Первый проявляется в виде специфического загиба характеристики вниз, вторым объясняется её дальнейший линейный ход с ростом напряжения. В экспериментах также выявлено, что электронный транспорт всегда является комбинацией диффузионного и баллистического. Вклад последнего сохранялся в рассмотренных узлах с длиной активной области вплоть до 2 мкм при комнатных температурах. Это говорит о том, что квантовые эффекты могут играть заметную роль в устройствах, размеры которых на порядок превосходят длину свободного пробега носителя заряда.

Функциональность при низкой подвижности

В последних исследованиях TBJ-устройств было изучено влияние подвижности носителей заряда на их функциональность. В работе [46] рассказано о характеристиках кремниевых TBJ-устройств в структуре кремний на диэлектрике (SOI). Измерения при комнат-

ной температуре показали, что свойственный диффузионному транспорту участок с Vc ≈ 0

наблюдается при малых V . С ростом напряжения смещения баллистический транспорт в кремниевых TBJ-устройствах становится существенным. Этот эффект находится в полном согласии с полученными ранее результатами для гетероструктур [44]. Характерным отли-

чием устройств на основе кремния является более низкое выходное напряжение Vc . Также установлено, что область напряжений смещения в окрестности нуля, в которой доминирует диффузионный транспорт, растёт с ростом толщины кремния в структуре.

Полученные в работе [46] результаты говорят о том, что при комнатных температурах функциональные TBJ-устройства можно реализовать на основе полупроводниковых материалов с низкой подвижностью носителей заряда. В свою очередь, это обеспечивает более простой конструкционный принцип в наноэлектронике для работоспособных при комнатной температуре квантовых кремниевых устройств.

Резюме

Таким образом, согласно современным исследованиям, трёхполюсный баллистический узел (рис. 9a) в двухтактном режиме (230) имеет дугообразную электрическую характеристику (рис. 10). При комнатной температуре она качественно не зависит от деталей геометрии узла. Нарушение симметрии устройства приводит к её деформации и сме-

67

щению вдоль осей. С понижением температуры на характеристике появляются флуктуации, выявляющие резонансную структуру квантового электронного транспорта.

Рис. 10. Схематичное изображение зависимости Vc от V для TBJ

в двухтактном режиме. Доминирующие типы электронного транспорта в областях: I – диффузионный, II – баллистический, III – междолинный переброс.

Исследования показали, что электронный транспорт в трёхполюсном баллистическом узле является комбинацией двух его типов: диффузионного и баллистического. При больших напряжениях смещения также может наблюдаться междолинный переброс. В соответствии с доминирующим типом транспорта на рисунке 10 выделены три участка

(табл. 6).

Таблица 6. Типы электронного транспорта в трёхполюсном баллистическом узле

Наконец, современные эксперименты позволяют сделать существенный для данной работы вывод: баллистический транспорт проявляется в структурах, размеры которых на порядок превышают длину свободного пробега электронов. Этот эффект также наблюдается в материалах с низкой подвижностью носителей заряда. В результате квантовый

68

электронный транспорт становится актуальным для значительно более широкого круга полупроводниковых структур.

3.1.2. Трёхполюсный баллистический переключатель

Более сложным прибором в сравнении с TBJ является переключатель – устройство, направляющее электроны из входного проводника в один из выходных. Его характерная особенность состоит в наличии латерального затвора, управляющего электрическим полем в узле. На примере данного устройства можно выяснить специфику влияния затвора на электронный транспорт в более сложных полупроводниковых структурах.

Заметим, что все приборы, состояние которых определяется напряжением на затворе, выполняют классические операции. Это связано с тем, что их состояние является однозначно определённым, и по отношению к нему неприменимо понятие квантовой суперпозиции. В связи с этим, говоря о приборе данного типа, корректно использовать термин «классический элемент» даже в тех случаях, когда его функциональность достигается за счёт квантовых эффектов. Таким образом, рассматриваемый в данном подразделе трехполюсный баллистический переключатель является классическим элементом.

Y-рукавный переключатель

Перспективным представителем трёхполюсных переключателей является Y-рукавный переключатель (Y-branch switch, YBS) [47] (рис. 11). Подобную функциональность может обеспечить YBS на основе классического эффекта поля в полупроводнике, однако баллистический YBS обладает существенными преимуществами. Это достигается за счёт квантовых эффектов, лежащих в основе его функционирования. В работе [48] для одноканального режима было показано, что у данного прибора теоретический предел на переклю-

чающее напряжение VS имеет ограничение вида

где τT – время пролёта электрона через область переключения. Это означает, что здесь отсутствует температурное ограничение на переключение, свойственное диффузионному

YBS: VS ≥ log(10)k0T / e0 . В свою очередь, соотношение (231) может обеспечить меньшее энергопотребление и, как следствие, выделение тепла, что особенно важно при высокой степени интеграции переключателей. Последнее обстоятельство в совокупности с возможностью существенной миниатюризации делает баллистический YBS особенно привлекательным для наноэлектроники.

69

Рис. 11. Y-рукавный переключатель: a – конструкция (1 – исток; 2, 3 – стоки), b – одна из реализаций на основе гетероструктуры GaAs/AlGaAs (снимок в сканирующем электронном микроскопе).

Влияние области пространственного заряда

На функциональность YBS существенное влияние может оказать область пространственного заряда (ОПЗ) в нём. В связи с этим становится возможным эффект самозапирания (self-gating effect) [49]. С ростом разности потенциалов между резервуарами (рис. 11) в устройстве формируется ОПЗ, которая начинает влиять на матрицу прохождения прибора. В работе [49] для неё была предложен феноменологический вид в одноканальном приближении, позволяющий учесть данный эффект. Расчёты показали, что он может существенно усилить влияние затвора на электронный транспорт в устройстве. При наличии разности потенциалов между рукавами 2 и 3 (рис. 11) один из них может запираться даже при отсутствии напряжения на затворе.

Работа переключателя была исследована также на основе самосогласованного расчёта транспортных свойств двумерных систем [50]. Специальный численный алгоритм позволил рассчитать зависимость матрицы прохождения от энергии с учётом плотности заряда всех электронов, инжектированных в устройство. Предложенный подход был описан и протестирован на примере одноканальных устройств: электронного волновода, квантовой проволоки с переменной шириной и YBS. Расчёты для YBS показали, что напряжение на затворе создаёт значительную асимметрию в распределении заряда в узле. Проведённые в работе [50] вычисления подтвердили возможность самозапирающегося эффекта, предсказанного ранее [49].

Дальнейшее развитие самосогласованный расчёт баллистических процессов в нанопереключателях получил в работе [51]. За счёт применения граничных условий рассеяния вычислялась зависящая от энергии матрица прохождения. Это позволило определить плотность заряда для всех электронов, инжектированных в устройство. Применимость модели для численных расчётов продемонстрирована на примере квантовой проволоки, T-

70

узла с заглушкой и YBS. Обнаружено, что для YBS влияние ОПЗ на электронный транспорт наиболее существенно.

Эксперименты с YBS

За последнее время было проведено множество экспериментальных исследований YBS. Так в работе [52] был рассмотрен прибор, изготовленный на основе баллистических электронных волноводов из InAs. Авторы установили, что электрическое поле на затворе влияет на волновые функции электронов, воздействуя на интерференционную картину. В свою очередь, это приводит к антикоррелированным колебаниям проводимостей, измеренных на стоках. Было выявлено, что в зависимости от напряжения на затворе их разность может достигать нескольких процентов от суммарной проводимости переключателя. Полученные данные свидетельствую о возможности управления волновой функцией электрона в многоканальной структуре посредством затвора.

Эксперимент по выяснению влияния ОПЗ на функциональность YBS при T = 4.2 K

был проведён в работе [53]. Исследования были выполнены для устройств, изготовленных на базе гетероструктуры GaAs/AlGaAs. Внешнее электрическое поле прикладывалось в двухтактном режиме через затвор, расположенный вдоль рукавов (рис. 11b). Измерения показали хорошее соответствие с результатами, предсказанными в работе [49]. Было установлено, что эффект переключения усиливается посредством напряжения смещения между истоком и стоками.

Эффект самозапирания в YBS при комнатной температуре наблюдался экспериментально в работе [54]. Исследования были проведены для устройств, изготовленных на базе гетероструктуры GaAs/AlGaAs с шириной рукавов менее 50 нм. В сравнении с экспериментами при низких температурах [53], несмотря на меньшее влияние затвора на функциональность переключателя, самозапирающийся эффект оказался существеннее благодаря малым размерам YBS. Этот результат говорит о том, что основанные на эффекте самозапирания наноцепи могут быть работоспособны и при комнатной температуре.

Резюме

Таким образом, современные исследования трёхполюсных баллистических переключателей выявили их высокую эффективность. Это достигается как за счёт отсутствия температурного ограничения на переключающее напряжение, так и за счёт специфики электронного транспорта в устройстве. Установлено, что существенный вклад в эффективность переключения способна вносить область пространственного заряда в узле. Вследствие этого переключение может происходить за счёт разности потенциалов между выход-