- •Оглавление
- •Условные обозначения
- •Предисловие
- •Задачи биостатистики
- •Основные понятия и определения биостатистики
- •Классификация признаков
- •Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления
- •Анализ медико-биологических данных на основе числовых статистических характеристик
- •Свойства нормального распределения
- •Теория проверки статистических гипотез
- •I алгоритм
- •II алгоритм
- •Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины
- •Параметрические критерии проверки статистических гипотез
- •Анализ относительных величин
- •Доверительный интервал
- •Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп
- •Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп
- •Доверительный интервал относительных показателей
- •Непараметрические критерии проверки статистических гипотез
- •Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности
- •Оценка факторов риска
- •Оценка чувствительности и специфичности диагностических тестов
- •Оценка прогностического значения диагностических тестов
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Линейная корреляция
- •Коэффициент корреляции рангов к. Спирмена
- •Линейная регрессия
- •Анализ выживаемости
- •Методы прогнозирования
- •Методы простой экстраполяции
- •Метод среднего абсолютного прироста
- •Метод среднего темпа роста
- •Прогнозирование на основе математических моделей
- •Оценка факторов риска и прогнозирование на основе логистической регрессии
- •Анализ качественных признаков на основе логлинейной модели
- •Байесовский подход к диагностике и прогнозированию. Последовательный анализ вальда
- •Определение размера выборки
- •Расчет объема выборки при эпидемиологических исследованиях
- •Представление статистических данных в научных публикациях
- •Заключение
- •Список литературы
- •Приложение 1. Критические значения коэффициента асимметрии As
- •Приложение 2. Критические точки двустороннего tкритерия Стьюдента
- •Приложение 3. Критические значения Uкритерия МаннаУитни
- •Приложение 4. Критические значения парного Ткритерия Уилкоксона
- •Приложение 5. Критические значения χ2
- •Приложение 6. Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена
- •Приложение 7. Критические значения Fкритерия Фишера
- •Ответы к контрольным заданиям
Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины
Гистограмма, построенная по выборочным данным, и ее огибающая дают нам лишь качественное (несколько искаженное) представление о законе распределения случайной величины. Для более точной оценки «нормальности» распределения можно использовать показатели, характеризующие форму кривой.
Коэффициент ассиметрии As – показатель отклонения кривой распределения от симметричности.
(9)
Как видно из рисунка 15 отрицательный коэффициент ассиметрии означает, что кривая распределения скошена влево от центра, положительный – вправо. При нормальном распределении As близок к нулю.
Рисунок 15. Ассиметрия
Коэффициент эксцесса Ex характеризует степень заостренности кривой распределения (положительный коэффициент свидетельствует о об более острой вершине, отрицательный – о более пологой).
(10)
Рисунок 16. Эксцесс
Для нормального распределения эти коэффициенты должны быть близки к нулю. Но, поскольку они являются выборочными, то на практике точное равенство нулю почти не встречается. Поэтому для проверки нормальности распределения рекомендуется использовать соответствующие таблицы (Приложение 1), в которых указаны критические точки для этих коэффициентов при различных уровнях значимости и объемах выборки. Если рассчитанное значение для ассиметрии или эксцесса по модулю превосходят эти критические точки, то нулевая гипотеза о нормальности распределения отвергается, в противном случае - принимается.
Пример. Проверить на нормальность распределения систолического артериального давления по выборке из 25 значений. 108, 115, 133, 102, 110, 118, 118, 120, 120, 127, 127, 127, 110, 100, 105, 120, 120, 130, 135, 140, 135, 146, 145, 160, 155
Н(0): распределение систолического давления соответствует нормальному распределению Таблица 12. Результаты статобработки
Поскольку вычисленные значения коэффициентов меньше соответствующих табличных (Приложение 1), то принимается нулевая гипотеза. |
Проверка гипотезы о нормальности распределения может быть осуществлена и на основе других критериев: хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова, Шапиро-Уилкса. Эти процедуры заложены во многих пакетах статистического анализа. Ниже приведены результаты обработки данных в ППП STATISTICA (Рисунок 17).
Рисунок 17. Проверка на нормальность распределения
По критерию Колмогорова-Смирнова получен результат n=n.s. (отличие от нормального статистически незначимо), по критерию хи-квадрат р=0,63, что также указывает на статистическую незначимость отличий распределения давления от нормального.
Контрольное задание 4:
По данным из таблицы 13 проверить нулевую гипотезу о нормальности распределения случайной величины
Таблица 13. Данные к заданию
п =50 |
4,43 |
s=1,25 |
α=0,05 |
As=0,655 |
Ex=-0,901 |