- •Оглавление
- •Условные обозначения
- •Предисловие
- •Задачи биостатистики
- •Основные понятия и определения биостатистики
- •Классификация признаков
- •Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления
- •Анализ медико-биологических данных на основе числовых статистических характеристик
- •Свойства нормального распределения
- •Теория проверки статистических гипотез
- •I алгоритм
- •II алгоритм
- •Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины
- •Параметрические критерии проверки статистических гипотез
- •Анализ относительных величин
- •Доверительный интервал
- •Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп
- •Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп
- •Доверительный интервал относительных показателей
- •Непараметрические критерии проверки статистических гипотез
- •Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности
- •Оценка факторов риска
- •Оценка чувствительности и специфичности диагностических тестов
- •Оценка прогностического значения диагностических тестов
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Линейная корреляция
- •Коэффициент корреляции рангов к. Спирмена
- •Линейная регрессия
- •Анализ выживаемости
- •Методы прогнозирования
- •Методы простой экстраполяции
- •Метод среднего абсолютного прироста
- •Метод среднего темпа роста
- •Прогнозирование на основе математических моделей
- •Оценка факторов риска и прогнозирование на основе логистической регрессии
- •Анализ качественных признаков на основе логлинейной модели
- •Байесовский подход к диагностике и прогнозированию. Последовательный анализ вальда
- •Определение размера выборки
- •Расчет объема выборки при эпидемиологических исследованиях
- •Представление статистических данных в научных публикациях
- •Заключение
- •Список литературы
- •Приложение 1. Критические значения коэффициента асимметрии As
- •Приложение 2. Критические точки двустороннего tкритерия Стьюдента
- •Приложение 3. Критические значения Uкритерия МаннаУитни
- •Приложение 4. Критические значения парного Ткритерия Уилкоксона
- •Приложение 5. Критические значения χ2
- •Приложение 6. Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена
- •Приложение 7. Критические значения Fкритерия Фишера
- •Ответы к контрольным заданиям
Коэффициент корреляции рангов к. Спирмена
Если
закон распределения случайной величины неизвестен или он не соответствует нормальному
имеем дело с неколичественными данными (например, ординальными величинами)
выборка мала
то используется коэффициент корреляции рангов К. Спирмена
(49)
где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число парных членов ряда.
При расстановке рангов необходимо учитывать, что равным по значению величинам присваивается ранг равный среднему арифметическому их номеров в ранжированном ряду.
При полной связи ранги признаков совпадут, и разность между ними будет равна 0, соответственно коэффициент корреляции будет равен 1. Если же признаки варьируются независимо, коэффициент корреляции получится равным 0
Для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Спирмена можно воспользоваться таблицей критических значений (Приложение 6). Если вычисленный коэффициент корреляции превышает табличное значение, то связь между величинами признается статистически значимой.
Вернемся к проблеме взаимосвязи показателей кровотока в церебральных артериях и функцией эндотелия при атеросклерозе сосудов головного мозга. У 8 пациентов с помощью ультразвукового доплеровского сканирования брахиоцефальных артерий измерялась линейная скорость кровотока (ЛСК, см/с) и с использованием фотоплетизмографического метода оценивался индекс жесткости (SI, мс), отражающий вязко-эластичные свойства проводящих артерий, аорты. Результаты приведены в таблице 52. Поскольку распределение признаков неизвестно, рассчитывался коэффициент корреляции Спирмена. Таблица 52. Расстановка рангов
Σ di2=161,5
Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции: согласно таблице (Приложение 6) для п=8 критическое значение равно 0,643. Т.к. вычисленное значение больше критического с уровнем значимости 0,05, следовательно, обнаружена сильная обратная связь между скоростными показателями кровотока и показателем контурного анализа – индексом жесткости, т.е. чем выше скорость кровотока, тем меньше индекс жесткости. |
Контрольное задание 12 (тесты):
Какая связь наблюдается между переменными, представленными на данной диаграмме рассеяния?
обратная, пропорциональная
прямая, сильная
отсутствует
прямая, средняя
обратная, средняя
В каких случаях для определения взаимосвязи между случайными величинами используется коэффициент корреляции Пирсона
для нормально распределенных признаков
для качественных признаков
для ординальных признаков
для номинальных признаков
для независимых признаков
Какая связь существует между величинами, если коэффициент корреляции равен -0,110
связь между величинами слабая и прямая;
связь между величинами сильная и прямая;
связи между величинами нет;
связь между величинами слабая и обратная;
связь между величинами сильная и обратная.
Определите связь между переменными, представленными на данной диаграмме рассеяния:
прямая и сильная
обратная и слабая
нелинейная
прямая и средняя
обратная и средняя