Анализ относительных величин

Относительные величины особенно часто используются для более углубленного анализа общественного здоровья и деятельности учреждений здравоохранения, а также деятельности медицинского работника. Они применяются для изучения совокупности, которая характеризуется, главным образом, качественными номинальными признаками, типа «болеет - не болеет», «есть – нет», «городской - сельский» и т.д.. В этом случае исследователя интересует доля объектов с заданными свойствами в некоторой совокупности.

Например, в районе А в текущем году было зарегистрировано 500 случаев инфекционных заболеваний, из них: эпидемического паротита - 60 случаев; кори - 100 случаев; прочих инфекционных заболеваний - 340 случаев. Структура инфекционных заболеваний выглядит следующим образом: вся совокупность - 500 случаев инфекционных заболеваний принимается за 100 %, составные части определяются как искомые. Удельный вес случаев эпидемического паротита составит: 60 x 100% / 500 = 12% и т.д.

Удобно относительные величины представлять в виде круговых диаграмм

Рисунок 19. Диаграмма относительных величин

Относительная частота (доля) р определяется следующим образом:

(может быть в %), (16)

где k – число случаев интересующего признака, n – объем выборки.

Поскольку р определяется по выборке, она отражает генеральную долю с некоторой ошибкой.

Стандартная ошибка доли

(17)

Иногда при малых выборках получаются так называемые нулевой или стопроцентный эффекты, т.е. объекты с интересующим нас признаком или вообще не встречаются или встречаются в 100% случаев. Вряд ли такие выводы можно перенести на всю генеральную совокупность, несмотря на то, что стандартная ошибка при этом буде равна нулю. Для статистической обработки нулевого (или 100%) эффекта вводится скорректированное значение доли

(18)

где a – число объектов с заданными свойствами.

Пример. Выборочные данные по заболеваемости гепатитом среди наркоманов приведены в таблице 21. Из нее видно, что частота составляет 6 человек из 6, т.е. 100%. Таблица 21. Заболеваемость гипатитом есть гепатит нет гепатита всего наркоманы 6 0 6 контр. группа 3 7 10 всего 9 7 16 Стопроцентный эффект с поправкой составит Доля лиц без гепатита среди наркоманов (нулевой эффект)

Сравнение относительной частоты встречаемости признака в различных независимых совокупностях – одна из наиболее часто решаемых задач медицинских исследований. Нулевой гипотезой при этом является предположение о равенстве двух генеральных долей. Для проверки можно использовать критерий Стъюдента:

(19)

Критическое значение t-критерия находится по таблице для заданного уровня значимости и числа степеней свободы f = n₁ + n₂ – 2 (Приложение 2).

Если t_выч ≥ t_крит , то принимается альтернативная гипотеза, если t_выч < t_крит – то нулевая.

Контрольное задание 6:

Во время эпидемии гриппа изучалась эффективность прививок против этого заболевания. Получены следующие результаты:

Таблица 22. Данные к заданию

С прививкой			Без прививки
заболели	не заболели	заболели		не заболели
4	192	34		111

Указывают ли эти результаты на эффективность прививок? Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Принять α = 0,05.