Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»

Задача 42.

Осторожный инвестор формирует портфель из 3-х ценных бумаг. Средняя эффективность портфеля из 3-х ценных бумаг равна:

где xk – доля средств затраченных на k- ую ценную бумагу.

Риск сделки, определенный как дисперсия ее эффективности, равен:

При этом предполагается, что выполнено условие баланса:

x₁ + x₂ + x₃ = 1

Найти структуру портфеля ценных бумаг, обеспечивающую минимальный риск. Найти соответствующий минимальный риск и соответствующую среднюю эффективность оптимального портфеля. Сравнить доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг со случаями:

‑ вложения всех средств в наиболее доходную;

‑ в наименее рискованную ценную бумагу;

‑ со случаем вложения всех средств равными порциями во все ценные бумаги.

Задача 43.

Инвестор формирует портфель из 4-х ценных бумаг, одна из которых является государственной безрисковой бумагой. Средняя эффективность портфеля из 4-х ценных бумаг равна:

гдеxk – доля средств затраченных на k- ую ценную бумагу, в частности x₀ средств затрачено на безрисковую ценную бумагу.

Риск сделки, определенный как дисперсия эффективности, равен:

При этом предполагается, что выполнено условие баланса:

Найти структуру портфеля ценных бумаг, обеспечивающую минимальный риск при фиксированной доходности. Найти соответствующий минимальный риск.

Раздел V. Словарь основных понятий

Инвестициив широком смысле слова означают «расстаться с деньгами сегодня, чтобы получить большую их сумму в будущем».

Инвестиция (англ. investment) – долгосрочное вложение капитала инвестором в объекты предпринимательской и других видов деятельности, в результате которого образуется прибыль (доход) и достигается социальный эффект. Инвестиция может осуществляться как внутри страны, так и за границей.

Реальные инвестиции– инвестиции в какой – либо тип материально осязаемых активов, таких, как земля, оборудование, заводы и т. д.

Финансовые инвестиции – инвестиции в какие – либо ценные бумаги.

Финансовый рынок– это рынок, где товарами являются сами деньги, банковские кредиты, ценные (денежные) бумаги и финансовые услуги.

Фондовый рынок(securitypacket) ‑ рынок ценных бумаг.

Ценная бумага– это юридический документ на право собственности, на доход или совершение какой-либо сделки.

Первичные ценные бумагиявляются правами на имущество, денежные средства, продукцию, землю и другие первичные ресурсы.

Облигации или долговые обязательства (от лат.obligatio– обязательства) – ценная бумага, удостоверяющая отношение займа междукредитором, владеющим облигацией, и должником –эмитентомоблигации.

Акции(от фр.action) – это ценные бумаги, удостоверяющие право их владельца на долю собственности акционерной кампании, включая право на участие путем голосования в принятии основных решений и право на получение дивидендов из прибылей компании.

Вексель(от нем.Wechsel) – ценная бумага, удостоверяющая безусловное денежное обязательство векселедателя уплатить по наступлении срока определенную сумму денег владельцу векселя.

Государственные долговые обязательства– ценные бумаги, удостоверяющие отношения займа, в которых должником выступает государство, органы государственной власти и управления.

Депозитный сертификат банка– обязательство банка по выплате размещенных у него депозитов.

Производные (вторичные) ценные бумаги – это ценные бумаги, удостоверяющие право владельца на покупку или продажу первичных ценных бумаг.

Опцион (от нем.option– выбор) – привилегия, приобретаемая при уплате известнойпремии на бирже, на покупку или продажу товара по заранее установленной цене в определенный момент времени (европейский опцион) или вплоть до определенного времени (американский опцион).

Контракт на поставку в будущем(фьючерс, от англ.futures) – это обязательство продавца поставить к определенной дате определенное количество товара в определенное место по ценам, фиксируемым в момент заключения сделки.

Варрант (от англ.warrant– полномочие) – доверенность (свидетельство), выдаваемая складом владельцу товара.

Инвестиционный процесссостоит из выбора инвестиционной политики; анализа рынка ценных бумаг; формирования портфеля ценных бумаг; пересмотра портфеля ценных бумаг; оценки эффективности портфеля ценных бумаг.

Процентной ставкой r (относительным приращение суммы или капитала, интересом, interest rate, return)называют отношение разности полученной суммыS(t) и выданной суммыS(o) к выданной суммеS(o).

Дисконтом d(относительной скидкой, относительным уменьшением конечного капитала, discount rate)называют отношение разности полученной суммыS(t) и выданной суммыS(o) к полученной суммеS(t).

Эффективнойназывают годичную ставкусложных процентов, обеспечивающую заданное отношение полученной суммыS(t) к выданной суммеS(o), независимо от того, какая схема оплат используется в данной конкретной сделке.

Поток платежей – такие взаимоотношения между кредитором и дебитором, при которых производятся многократные выплаты в различные промежутки времени, т. е. в моменты времениt₁,t₂,t_n, осуществляются выплаты суммc₁,c₂,c_n– соответственно.

Современное значение, present value, S(o), PV– величина, используемая для оценки потока платежей, равная приведенной с учетом дисконтирования к начальному моменту денежной суммы потока всех платежей; точнее – начальная сумма, вложив которую под процентыr, можно обеспечить к моментуtвозможность выплаты из нее всех рентных платежей.

Будущее значение или наращенная сумма, future value.S(t), FV– определяется путем приведения всех платежей с учетом роста к конечному моменту действия контракта (или к моменту последнего платежа).

Финансовой рентойназывают поток платежей, у которого все выплаты одного знака и производятся через равные промежутки времени.

Периодом ренты(rentperiod,paymentperiod) называют интервал времени между выплатами.

Членом ренты(rent) называют размер отдельного платежа.

Сроком ренты(temp) называется время от начала первого периода ренты до конца последнего периода.

Рента называетсярента постнумерандо (аннуитет постнумерандо, обыкновенный аннуитет) , если выплаты производятся в конце периода.

Рента называетсярента пренумерандо(аннуитет пренумерандо, авансированный аннуитет), если выплаты производятся в начале периода.

Рента называетсябезусловной рентой, если заранее оговариваются моменты всех выплат – от первой до последней выплаты.

Простая рентаозначает выплаты одной суммы.

Сложная рентапредполагает выплаты переменных сумм.

Непрерывная рентаозначает непрерывные выплаты, т. е. частые выплаты достаточно длительный срок.

Двусторонний поток платежей – поток платежей, у которого суммыc₁,c₂,c_n– выплачиваемые в моменты времениt₁,t₂,t_n, могут иметь любой знак, при этом поступлениям денег в моментыt_kсоответствуют положительные величины с_k, а выплатам в моментыt_mсоответствуют отрицательные

величины с_m.

Чистое современное значение или чистый приведенный доход, S(o), NPV (netto PV), чистое PV)–величина, используемая для оценки двустороннего потока платежей, равная приведенной с учетом дисконтирования к начальному моменту денежной суммы потока всех положительных и отрицательных платежей.

Чистое будущее значение или чистая наращенная сумма, S(t), NFV (netto FV), чистое FV –.определяется путем приведения всех положительных и отрицательных платежей с учетом роста к конечному моменту действия контракта (или к моменту последнего платежа).

Эффективной ставкой (внутренней эффективностью) финансовой операции заданной двусторонним потоком платежей называется значение ставки процентаr, при котором чистое приведенное современное значение (NPV) равно нулю, т. е.NVP(r)=0.

Ставка дисконтирования (discount rate) ‑процентная ставка, используемая в расчетах современного значения (приведенной стоимости) потока будущих платежей. Отражает не только зависимость приведенной стоимости от времени, но и риск, связанный сданным потоком.

Показатели эффективности инвестиционного проекта:

Чистое современное значение NPV - аддитивный показатель эффективности инвестиционного проекта, равный дисконтированной к начальному моменту денежной сумме потока всех доходов и расходов инвестиционного проекта. При NPV больше нуляNPV>0инвестиционный проект приемлем;

Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности r (internal rate of return, IRR)‑ ставки процентаr, при котором чистое современное значениеNPV(r)=0 равно нулю для потока платежей инвестиционного проекта;

Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, DPP)– момент времени, когда чистое современное значение NPV меняет знак с минуса на плюс;

Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, PI)– отношение дисконтированных доходов к дисконтированным инвестиционным расходам или количество рублей заработанных на один рубль инвестиций. При H>1доходы от инвестиционного проекта превосходят расходы и проект приемлем.

Рискованнойназывается финансовая операция (сделка), если ее эффективность недетерминирована, т. е. не известна в момент заключения сделки и является случайной величиной зависящей от случайных обстоятельств.

Математическое ожиданиеmслучайной эффективностиRозначаетm=E(R) осреднение по всему ансамблю возможных значений с весовыми коэффициентами, зависящими от вероятности этих значений. Размерность математического ожиданияmсовпадает с размерностью случайной величиныR. Для ценной бумаги определяет ожидаемую доходность.

Дисперсия (вариация) определяет меру отклонения случайной эффективностиRот ее математического ожиданияmи равна. Дисперсия всегда больше или равна нуля. Размерность дисперсии случайной величиныRравна квадрату размерности самой случайной величиныR. Дисперсия является мерой рискованности сделки, чем больше дисперсия, тем более рискованной является финансовая сделка.

Среднеквадратическое отклонение– корень квадратный из дисперсии. Размерность среднеквадратического отклонения совпадает с размерностью случайной величины. Является мерой риска для ценных бумаг.

Хеджирование (hedging)– любая схема, позволяющая исключить или ограничить риск финансовых операций, связанных с ценными бумагами.

Портфелемценных бумаг инвестора называется совокупность некоторого количества ценных бумаг различного типа – векселей, акций нескольких корпораций, контрактов, опционов и т. д.

Ковариация (covariance)определяет связь между случайными величинамиR_iиR_j, т. е. дает количественную оценку связи эффективностиi-ой иj-ой ценной бумаги. Она равна математическому ожиданию произведения двух центрированных случайных величинR_iиR_j:, где. Ковариация двух случайных величинимеет размерность равную произведению размерностейи.

Коэффициент корреляции (correlation coefficient)k_ijявляется безразмерной величиной, определяющей связь между случайными величинамиR_iиR_j. Он равен ковариациюслучайных величин, деленной на среднеквадратические отклонения σ_iи σ_jслучайных величини. Изменяется в пределах от –1 до 1:. Приk_ij=0 эффективностиi-ой иj-ой ценной бумаги статистически независимы. Приk_ij=1 иk_ij=-1 эффективностиi-ой иj-ой ценной бумаги коррелированны и антикоррелированны, точнее величинаR_jлинейно зависит отR_i.

Коэффициент неопределенности (coefficient of nondetermination) – коэффициент неопределенностиQоценивает относительную погрешность линейной регрессии. Равен единице минус квадрат коэффициента корреляции, т. е.Q=1 -k_i,j². Изменяется в пределах от 0 до 1. При коэффициенте корреляции равномполучимQ=0, и тогда между случайными величинами будет точная линейная связь.

Диверсификациипортфеля ценных бумаг – стремление к нулю риска портфеля при росте числа независимых ценных бумаг, включенных в портфель.

Оптимальный портфель –распределение средств, выделяемых на покупку ценных бумаг так, чтобы при фиксированной эффективности обеспечить минимальный риск.

CAPM (Capital Asset Pricing Model)–модель оценки финансовых активов. Равновесная модель ценообразования, согласно которой ожидаемая доходность ценной бумаги является линейной функцией от доходности рыночного портфеля.

Бета вклада β_j ценной бумаги относительно рынка (beta coefficient)–рыночный «бета» - коэффициент. Мера чувствительности доходности данного актива к изменению доходности рыночного портфеля равна отношению ковариации доходности данной бумаги и рыночного портфеля к дисперсии доходности рыночного портфеля.

Бета вклада β_j ценной бумаги относительно рынка (beta coefficient)–

коэффициент при доходности рыночного портфеля в линейной регрессии, связывающей доходности данной бумаги и рыночного портфеля.

Бета вклада β_j ценной бумаги относительно рынка (коэффициент Шарпа)– это коэффициент пропорциональности в соотношении: премия за риск, связанный с любой ценной бумагой, пропорциональна премии за риск рынка в целом.

Альфа вклада– разность между ожидаемой доходностью ценной бумаги и её равновесной ожидаемой доходностью. При положительном значении альфа вклада α_j> 0 ценная бумаганедооцененарынком. В противном случае при α_j< 0 рынокпереоценивает возможности этой бумаги.

Скорректированный «бета»-коэффициент (adjusted beta)– оценка будущей величины «бета» - коэффициента для данной ценной бумаги, полученная на основе отчетных статистических данных и модифицированная в предположении, что истинная величина«бета» - коэффициента стремится к среднерыночному значению - единице.