- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 186
- •Раздел V. Словарь основных понятий 197
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •Банк начисляет проценты по номинальной ставке 16 %. Уровень инфляции составляет 12 %. Определить реальную ставку банковского процента с учетом инфляционной премии.
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4.Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3.Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4.Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5.Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •Расчет н нормы рентабельности (индекса доходности) инвестиционного проекта
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Раздел IV. Планы практических занятий Занятие № 1. Тема «финансовые вычисления»
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Кредитование
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •1.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
9.2. Метод ведущих факторов
В экономической жизни все взаимосвязано, но есть факторы, которые влияют сразу на все показатели. Таких факторов может быть несколько. Например, цены на энергоносители, недвижимость, кредиты и т. д. Рассмотрим один из таких ведущих факторов, не определяя пока его природу.
Пусть R- эффективностьi-ой ценной бумаги,F-ведущий фактор фондового рынка. Будем считать, что эффективность всех вложений зависит от него. Простейшая зависимость линейна (см. рис. 9.1.). Примем гипотезу:
+εi, (9.1)
где εi- случайные погрешности линейного представления эффективностиi-ой ценной бумагиRчерез ведущий факторF. Предполагается, что математические ожидания погрешностей равно нулюE(εi) = 0. и погрешности εiи εjпопарно взаимно некорелированыE(εi· εj) = 0 и некорелированы с ведущим факторомE(εi·F) = 0.
Рис.9.1.
Определить постоянные значения иможно по синхронным измерениям эффективностейR1,R2, …Rn, и ведущего фактораFметодом наименьших квадратов, т. е. построить линейную парную регрессию (см. приложение).
Тогда, из (9.1) при известных ,, известном математическом ожиданииmFи дисперсииведущего фактораFи известной дисперсии погрешностимогут быть получены оценки для математических ожиданий эффективностей ценных бумаг:
(9.2)
Вычитая из (9.1) формулу (9.2) получим:
Следовательно, дисперсия эффективности ценной бумаги будет равна:
(9.3)
Для ковариаций соответственно получим:
(9.4)
Таким образом, полученные математические ожидания эффективностей ценных бумаг (9.2) и элементы ковариационной матрицы (9.3) и (9.4) могут быть использованы для построения оптимальных портфелей ценных бумаг.
Заключение
В заключении отметим, что в СЗАГС разработаны и используются в учебном процессе специализированные программы для финансовых расчетов и оценок финансовых рисков. Кроме того, в СЗАГС имеются методики, позволяющие решать указанные выше задачи универсальными программными математическими средствами Matcad,MatlabиMaple.
Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
Для построения портфеля ценных бумаг требуются оценки математических ожиданий эффективности ценных бумаг и ковариационная матрица эффективностей ценных бумаг. Воспользуемся методами эконометрики для оценки математического ожидания и ковариационной матрицы.
Пусть X– случайная величина, в том числе может быть и эффективность какой-либо ценной бумаги. В статистике и в эконометрике, в частности, удобно использовать понятие генеральной совокупности и выборки.
Генеральная совокупность– это множество всех возможных значений случайных величинX.
Из генеральной совокупности Xпоследовательно выбираетсяnзначений случайных величин. Множество значений случайных величинназываетсявыборкойобъемаnслучайной величиныX.
Имея выборку, можно построить оценку математического ожидания или выборочное математическое ожидание в виде среднего арифметического:
(П.1)
или (П.2)
Как связаны выборочное математическое ожидание и истинное математическое ожидание генеральной совокупности?
Пусть генеральная совокупность имеет математическое ожидание и дисперсию. Если предполагать, что производится оценка математического ожидания по формуле (П.1) для всевозможных выборок длиныnиз генеральной совокупности, то оценкастановится случайной величиной. Можно доказать, что математическое ожиданиесовпадает с истинным математическим ожиданием генеральной совокупности, т. е.:
(П.3)
Действительно, в (П.1) будут случайными величинами с математическим ожиданием.
, где i=1,2…,n
Тогда имеем: ч. т. д.
Свойство (П.3) называют несмещенностьюоценки математического ожидания.
Оценка дисперсии может быть произведена по формуле:
(П.4)
или
(П.5)
Расчет удобно производить по формулам:
(П.6)
Оценки (П.4) и (П.6) являются смещенными.
Для дисперсии случайной величины несмещеннойоценкой будет:
(П.7)
или (П.8)
Точнее, можно доказать, что , что и означает несмещенность оценки дисперсии (П.7), (П.8). Доказательство этого факта достаточно громоздко и опущено в данном изложении.
Несмещенные оценки необходимо использовать при небольшом объеме выборки.
1) Свойства математического ожидания:
1., где С – постоянная;
2., гдеkпостоянный коэффициент;
3.,
в частности, .
2) Свойства дисперсии:
1., гдеc– постоянная;
2., гдеk- постоянный коэффициент;
3., гдеc– постоянная;
4.,гдеvxy – ковариация случайных величин x и y.