- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 186
- •Раздел V. Словарь основных понятий 197
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •Банк начисляет проценты по номинальной ставке 16 %. Уровень инфляции составляет 12 %. Определить реальную ставку банковского процента с учетом инфляционной премии.
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4.Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3.Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4.Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5.Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •Расчет н нормы рентабельности (индекса доходности) инвестиционного проекта
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Раздел IV. Планы практических занятий Занятие № 1. Тема «финансовые вычисления»
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Кредитование
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •1.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
3.4.Эффективная ставка кредита
Для расчета эффективной ставки кредитаудобно представлять его как двухсторонний поток платежей. В начальный моментt0действия сделки банк выдает клиенту сумму /C0/, при этомC0<0 будет отрицательным числом, так как кредитор выплачивает деньги клиенту банка. Далее, дебитор гасит кредитn выплатами в моменты времениt1,t2, …tn, и банк в эти моменты времени получает суммыC1,C2, …Cn(C1>0,C2>0, …Cn>0 ).
Таким образом, кредит можно рассматривать как двухсторонний поток платежей C0,C1,C2, …Cnв моменты времениt0,t1,t2, …tn.
Эффективная ставка rпостроенного потока платежей, соответствующего кредиту,C0,C1,C2, …Cnв моментыt0,t1,t2, …tnназываетсяэффективной ставкой кредита.
Она является решением уравнения NPV(r) = 0. В развернутом виде это уравнение имеет вид:
, (3.21)
где C0,C1,C2, …Cn– известные величины платежей со знаками плюсC1>0,C2>0, …Cn>0 и минусC0<0, производимых в моментыt0,t1,t2,,tn.
В общем случае уравнение (3.21) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае используются численные методы, реализованные, например, в «Пакете анализа» в Excel. Название функции вычисляющей эффективную ставку ЧИСТВНДОХ().
Расчет отдельных Ci(i=0, 1, 2 …n) платежей в потоке является отдельной задачей, которая решается в соответствие с кредитным договором и должна учитывать: процентную ставку, наличие дополнительных ежемесячных выплат на обслуживание кредита, комиссионного сбора и т. д.
На примере рассмотрим использование приведенной схемы для расчета эффективной ставки кредита.
Пример 42.
Кредит 240 тыс. руб. выдан банком на 12 месяцев под 24 % годовых. Договор предусматривает дополнительные ежемесячные выплаты на обслуживание кредита в размере 1 % от суммы кредита и комиссионный сбор в момент заключения сделки в размере 2 % от суммы кредита. Найти размер месячного платежа и эффективную ставку сделки. Рассмотреть случаи когда:
отсутствуют выплаты на обслуживание кредита и комиссионный сбор;
имеется комиссионный сбор, и отсутствуют выплаты на обслуживание кредита;
имеются выплаты на обслуживание кредита и комиссионный сбор.
Расчет кредита произвести по аннуитетной (равными платежами) и дифференцированной схеме.
Дата получения кредита 13.01.2013 года.
Решение.
Аннуитетная схема погашения кредита предусматривает равные платежи. Расчет отдельного платежа производится по формуле ренты (3.17):
.
В нашей задаче размер месячного платежа Снеизвестен, а известны срок рентыn= 12 месяцев, месячная процентная ставка равнаr= 24 %/12 =
2 %=0,02 (1/мес.), и размер кредита S(0)=240 тыс. руб. Тогда, сумма месячного платежаС равна:
тыс. руб.
Учитывая, что комиссионный сбор составляет 2 % от суммы кредита, т. е. равен 4,8 тыс. руб., и ежемесячные выплаты на обслуживание кредита равны 1 % от суммы кредита, т. е. 2,4 тыс. руб., потоки платежей для рассматриваемых случаев данной задачи будут соответственно:
C0= -240;C1=22,6943;C2= 22,6943; …C12= 22,6943 тыс. руб.;
C0= -235,2;C1=22,6943;C2= 22,6943; …C12= 22,6943 тыс. руб.;
C0= -235,2;C1=25,0943;C2= 25,0943; …C12= 25,0943 тыс. руб.
Расчет эффективной ставки кредита производится в Excelс помощью функции ЧИСТВНДОХ( ) из «Пакета анализа» («Надстройки»). Результаты приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1.
Аннуитетная схема погашения кредита | ||||
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 | |
№ |
Даты платежей ti |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
0 |
13.01.2013 |
-240 |
-235,2 |
-235,2 |
1 |
13.02.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
2 |
13.03.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
3 |
13.04.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
4 |
13.05.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
5 |
13.06.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
6 |
13.07.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
7 |
13.08.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
8 |
13.09.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
9 |
13.10.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
10 |
13.11.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
11 |
13.12.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
12 |
13.01.2014 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
Процентные деньги (тыс. руб.) |
32,33164 |
37,13164 |
65,93164 | |
Эффективная ставка кредита |
26,95252% |
32,00098% |
60,86794% |
Переплаты за кредит без учета дисконтирования равны соответственно:
1) G= 32,33164 2)G=37,13164 3)G=65,93164.
Эффективные ставки кредита для рассмотренных случаев соответственно равны:
1) r= 26,95252 %; 2)r=32,00098 %; 3)r=60,86794 %.
В случаях 2) и 3) эффективные ставки кредита существенно выше декларируемой банком процентной ставке в 24 % годовых.
Дифференцированная схема погашения кредита рассчитывается следующим способом: выплата состоит из двух частей - суммы кредита деленной на количество выплат плюс процентные деньги, начисляемые на остаток суммы.
Пусть S(0) - размер кредита,n- количество периодов погашения кредита,r- процентная ставка, пересчитанная на период. Тогда первая часть выплаты равнаS(0)/n. Вторая часть - процентная выплатаQ(i), зависящая от номера периода выплатыi=1, 2, 3,…n, равна:
Тогда, i- ый платеж составит:
,
где i=1, 2, 3, …n.
Переплата Gза кредит (сумма процентных денег) равна суммеQ(i)
В таблице 3.2 представлены: расчет платежей по приведенным формулам и расчет в Excelэффективной ставки кредита для рассмотренных трех случаев.
Таблица 3.2.
Дифференцированная схема погашения кредита | ||||||||
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 | |||||
№ |
Даты платежей ti |
Пост. платеж |
Остаток |
% платеж |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
Платежи Ci | |
0 |
13.01.2013 |
|
|
|
-240 |
-235,2 |
-235,2 | |
1 |
13.02.2013 |
20 |
240 |
4,8 |
24,8 |
24,8 |
27,2 | |
2 |
13.03.2013 |
20 |
220 |
4,4 |
24,4 |
24,4 |
26,8 | |
3 |
13.04.2013 |
20 |
200 |
4,0 |
24,0 |
24,0 |
26,4 | |
4 |
13.05.2013 |
20 |
180 |
3,6 |
23,6 |
23,6 |
26,0 | |
5 |
13.06.2013 |
20 |
160 |
3,2 |
23,2 |
23,2 |
25,6 | |
6 |
13.07.2013 |
20 |
140 |
2,8 |
22,8 |
22,8 |
25,2 | |
7 |
13.08.2013 |
20 |
120 |
2,4 |
22,4 |
22,4 |
24,8 | |
8 |
13.09.2013 |
20 |
100 |
2,0 |
22,0 |
22,0 |
24,4 | |
9 |
13.10.2013 |
20 |
80 |
1,6 |
21,6 |
21,6 |
24,0 | |
10 |
13.11.2013 |
20 |
60 |
1,2 |
21,2 |
21,2 |
23,6 | |
11 |
13.12.2013 |
20 |
40 |
0,8 |
20,8 |
20,8 |
23,2 | |
12 |
13.01.2014 |
|
20 |
0,4 |
20,4 |
20,4 |
22,8 | |
Процентные деньги, переплата за кредит |
31,2 |
36,0 |
64,8 | |||||
Эффективная процентная ставка кредита |
26,95916% |
32,18829% |
62,11717% |
Переплаты за кредит равны соответственно:
1) G= 31,2. 2)G=36,0. 3)G=64,8.
Эффективные ставки кредита для рассмотренных случаев соответственно равны:
1) r= 26,95916 %; 2)r=32,18829 %; 3)r=62,11717 %.
В случаях 2) и 3) эффективные ставки кредита существенно выше декларируемой банком процентной ставке в 24 % годовых.