Множественный регрессионный анализ

Предполагается, что между величиной yи величинамиx₁,x₂, …,x_nимеется линейная связь, т. е.:

(П.25)

Известен ряд измерений y(t),x(t), …,x_n(t), гдеt=1,2,…,m. Как найти коэффициентыb₁,b₂, …,b_n,a?

Для их определения воспользуемся методом наименьших квадратов. Найдем невязку:

(П.26)

Выберем коэффициенты a,b₁,b₂, …,b_n, так, чтобы сумма квадратов невязки была минимальной:

(П.27)

Для нахождения минимума найдем частные производные по b₁,b₂, …,b_n,aи приравняем их к нулю.

…………………………………………………………….. (П.28)

Отсюда получаем систему линейных уравнений для определения параметров в матричном виде:

(П.29)

или в виде:

(П.30)

Система из n+1 линейных уравнений для определенияn+1 неизвестного может быть решена, если определитель системы будет отличен от нуля. Для решения этих уравнений имеются специальные программы вExcel,Matlab,Mapleи др.

При n=1 получается случай парной линейной регрессии y=bּx+a. После аналитического решения системы (П.30) в случае n=1 для коэффициентов линейной регрессии получим:

(П.31)

(П.32)

Формулы (П.31) и (П.32) являются дискретным аналогом формул линейной регрессии (П.21) и (П.22).

В Excelимеются функции для расчета математического ожидания, дисперсии, ковариации, корреляции и функция для расчета линейной регрессии.

Раздел ш. Список рекомендуемой литературы

Основная литература.

1. Берндт Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность, для студентов вузов обучающихся по специальности 060000 «экономика и управление». (Пер. с англ под ред. проф. С. А. Айвазяна), серия «зарубежный учебник», ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863 с.

1. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А.Оценка эффективности инвестиционных проектов. ‑ М.: Изд-во Дело, 2002. - 888 с.

2. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д.Основы инвестирования. Пер. с англ. ‑ М.: Дело, 1999. - 1008 с.

3. Дубина А. Г., Орлова С. С., Шубина И. Ю., Хромов А. В. Excel для экономистов и менеджеров. – СПб.: Питер, 2004. - 295 с.

4. Клоков В. И.Финансовые риски. Методическое пособие. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2002. - 60 с.

5. Клоков В. И.Инвестиции, учебно- методический комплекс. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2004. - 32 с.

6. Клоков В. И.Финансовый рынок: расчет и риск, учебно-методический комплекс. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. - 94 с.

7. Клоков В. И.Финансовые рынки, учебное пособие. ‑ СПб.: Изд-во. СЗАГС, 2005. -96 с.

8. Мельников А. В., Попова Н. В., Скорнякова В. С.Математические методы финансового анализа. ‑ М.: Изд-во Анкил, 2006. - 440 с.

9. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н.Финансовый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра-М, 1994. - 192 с.

10. Печенежская Н. А.Финансовая математика: сборник задач. ‑ Ростов н/Д: Изд-во Феникс, 2008. - 188 с.

11. Просветов Г. И.Управление рисками: задачи и решения. Учебно-практическое пособие. ‑ М.: Изд-во Альфа-Пресс, 2008. - 416 с.

12. Самаров К. Л.Финансовая математика. Сборник задач с решениями. Учебное пособие. ‑ М.: Изд-во Альфа-М, Инфра-М, 2009. - 90с.

13. Уотшем Терри.Дж., Паррамоу Кейт. Количественные методы в финансах ‑ М., Финансы, изд. ЮНИТИ, 1999. -528 с.

14. Финансовый менеджмент. Теория и практика. – М.: Перспектива, 1999.-656 с.

15. Хеннигер Э., Крюгер Т. М.Руководство по изучению учебника «Основы инвестирования» Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Пер. с англ. ‑ М. : Дело, 1999. - 192 с.

16. Четыркин Е. М.Финансовый анализ производственных инвестиций. – М.: «Дело ЛТД», 1998. - 256 с.

17. Шапкин А. С., Шапкин В. С.Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. Учебник. ‑ М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006. -880 с.

18. Шарп Уильям Ф.и др. Инвестиции (университетский учебник). ‑ М.: ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.

19. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. – Минск: Изд-во БГЭУ, 1998. - 413 с.

20. Кузнецов Б.Т. Инвестиции учеб. пособие. 2-е изд., М. ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 623с.

Дополнительная литература.

1. Анискин Ю. П. Управления инвестициями. Учебное пособие по специальности «Менеджмент организации». ‑ М.: Изд-во ОМЕГА-Л, 2006. - 193 с.

2. Рубцов Б. Б.Современные фондовые рынки, учебное пособие для вузов. ‑ М.: Алпина Бизнес Букс, 2007. - 926 с.

3. Башарин Г. П.Начала финансовой математики. – М.: Инфра-М, 1997. - 160 с.

4. Капельян С. П., Левкович О. А.Основы коммерческих и финансовых расчетов. – Минск: НТЦ АПИ, 1999. -224 с.

5. Ковалев В. В.Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. ‑ М.: Финансы и статистика, 1998. - 432 с.

6. Кириллов А. Л.Математика для управленцев. Курс лекций. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2000. - 240 с.

7. Колемаев В. А.Математическая экономика. Учебник для вузов. ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. -399 с.

8. Колемаев В. А.Математические методы и модели исследования операций. Учебник для студентов вузов обучающихся по специальности 088116 «Математические методы в экономике. ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 592 с.

9. Колмыкова Л. И.Фундаментальный анализ финансовых рынков. ‑ СПб.: Питер, 2008. - 288 с.

10. Курзенев В. А.Основы математической статистики для управленцев. - СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. - 206 с.

11. Лабскер Л. Г.Вероятностное моделирование в финансово – экономической области. ‑ М.: Альпина Паблишер, 2002. -224 с.

12. Лобанов А. А., Чугунов А. В.Энциклопедия финансового риск – менеджмента. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 878 с.

13. Ширяев А. П.Основы стохастической финансовой математики. Т. 1, Факты. Модели, - 512 с., Т. 2 Теория, - 544 с., - М.: Фазис, 1998.

14. Ширяев А. П.Стохастические модели финансовой математики. - М., 2000.

15. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. Пер. с англ., М., БИНОМ Лаборатория знаний, 2009. – 751с.

16. Markovitz H. M. Portfolio selection. // J. of Finances. V. 7. 1952. № 1. P. 77-91.

17. Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk. // Rev. of Econ. Studies.V. 25. 1958. № 1.P. 65-86.