Устойчивость статического (установившегося) режима. Критерии устойчивости.

Критерием устойчивости является условие возникновения динамического момента при выведении системы из состояния равновесия и возвращении системы в исходное состояние. Другими словами знак возникающего динамического момента должен быть противоположен знаку - момента при вращении. Координатная характеристика, выведенной из состояния равновесия системы.

Если принять окрестности точки характеристики линейными, то можно записать следующее выражение .

;;;-_с0;_с;

М_с1=const: а – устойчива; в – неустойчива.

М_с2: в – устойчива.

Понятие об упругом звене. Многомассовая система. Уравнение движения электропривода с упругими механическими звеньями.

В реальной практике все элементы механических звеньев находятся под воздействием усилия моментов и деформируются. Более того без деформации физически немыслим сам факт передачи усилий и моментов от двигателя к рабочему органу механизма. Механические звенья, которые под воздействием внешних усилий и моментов деформируются, называются упругими. Согласно закона Гука возникающие в упругом элементе усилия или моменты, пропорционально соответствуют линейным и угловым деформациям F_у = cl,М_у = с,где с – коэффициент жесткости [Нм]. Чем больше с, тем более жесткая механическая часть, тем меньше деформация в ней. Большей частью механические звенья выполняют таким образом, что возникающая деформация и имеющиеся в них зазоры практически не искажают передаточного движения от двигателя к рабочему органу. И в этом случае механическая система рассматривается как одномассовая.

Однако для механических систем типа конвейеров с большой протяженностью, боровых установок, длинных тросс-лебедок, привод-лебедок создаются упругие силы, которые искажают передачу движения. И в этом случае возникает необходимость учета упругих сил.

Понятие о многомассовой системе электропривода.

Многомассовая система рассматривается как 2-х массовая. И в этом случае рассматривается влияние упругости и зазоров в механических звеньях на движение электропривода.

Рассчитываем влияние упругости на следующем примере. Пусть механическая часть электропривода включает в себя один невесомый упругий элемент с коэффициентом жесткости С₀и зазором₀. Все остальные элементы принимаем абсолютно жесткими и без зазоров, тогда приведенный к валу двигателя зазор и коэффициент жесткости имеет следующий вид:

- для вращающего движения,

- зазор для элемента с постоянным движением,

- зазор для элемента с вращающимся движением,

- постоянное движение.

Остальные элементы (массу, крутящий момент, инерционность) приводят к валу двигателя по обычным формулам.

В результате все маховые массы привода сводятся к 2-м, одна их которых жестко связана с двигателем и обладает моментом инерции J₁, а другая - длина двигателя с зазором и упругим элементом и обладает моментом инерцииJ₂.

Такую 2-х массовую систему можно представить в виде следующего рисунка

Модель многомассовой системы электропривода представляет собой систему электропривода, где из-за наличия упругих элементов или зазоров законы движения отдельных элементов привода не совпадают во времени. Если для данной системы модели затормозит второй вал, то возможно вращение первого вала в пределах, определенных диапазоном упругой деформации элемента «с», если затормозит первый вал, то возможно с учетом указанных ограничений движение вращения второго вала. Таким образом в отличие от одномассовой жесткой механической системы двухмассовая система обладает двумя степенями подвижности. Для математического описания движения такой модели электропривода упругий элемент мысленно разрезают, а маховым массам первой и второй прикладывают равный и противоположно направленный элемент Му в упругом элементе. Тогда движение двухмассовой системы можно описать следующей системой уравнений:

;;

₁,₂– углы поворота на концах упругих звеньев

;;

;

;М_у=С;

;

- угловая частота свободных колебаний первой маховой массы,

- угловая частота свободных колебаний второй маховой массы.

- уравнение характеризует систему как консервативную, в которой при внешнем возмущении возникает незатухающие гармонические колебания с угловой частотой.

Если внешнее возмущение будет действовать на механическую часть с той же частотой, то может возникнуть резонанс.

В реальном электроприводе всегда имеем потери на сухое и вязкое трение и такое упругое звено не может быть консервативным.

Сухое трение деформирует такие колебания, в которых скорость изменяет свой знак.

Вязкое трение всегда оказывает деформирующее трение. Это трение возникает при работе вращающих элементов в жидкой или воздушной среде.

Есть двухмассовая система электропривода с зазором. Движение отдельных масс происходит следующим образом: в начале, когда зазор не выбран, движется масса J₁под воздействием моментаМи, как только выбирается зазор (момент времениt_1,) появляется момент упругой силы - первая масса тормозится, начинается разгон второй массы (точкаt_1),в точкеt₂ вновь начинается разгон первой массы. Вторая масса из точкиt₃движется с постоянной скоростью, разгон первой массы происходит линейно, в точкеt₄выбирается зазор первая масса тормозится, начинает появляться упругий момент и разгоняется вторая масса и т.д.

Колебания системы затухают, в виду наличия сухого и вязкого трения, и механическое звено будет двигаться с неизменной скоростью и при постоянном моменте упругих сил.