kniga_9

Таблиця 33

307

В Астрономічному щорічнику, в розділі “Сонце”, даються величини 0 12h на кожну добу на 0h за всесвітнім часом. Користуючись цими таблицями, шляхом інтерполювання визначають величину V 0 T0 на момент спостережень T0h . T0h – всесвітній час моменту спостереження, виражений в годинах; V 0 – дана в таблицях

годинна зміна рівняння часу, 0 – рівняння часу в 0h і h – довгота

точки спостереження. Обчислюють схилення Сонця на середній момент спостереження:

0 T0V .

Схилення Сонця 0 вибирають із Астрономічного щорічника на дату спостереження і інтерполюють його на середній момент спостереження Сонця: V – годинна зміна схилення Сонця.

Азимут Сонця обчислюють за формулою:

ctga sin ctgt cos tg . sin t

Слід пам’ятати, що за значенням ctga спочатку знаходять a , а потім за знаком ctga , і часу спостереження, користуючись таблицею

34, визначають чверть, в якій знаходилось Сонце, і обчислюють азимут Сонця a . Після цього обчислюють азимут напряму на земний предмет за формулою: A a Q .

§ 227. Визначення азимута за годинним кутом Полярної

Азимут за годинним кутом Полярної можна визначити вдень і вночі. Денні спостереження можна починати не раніше, ніж за 30 хв. після сходу Сонця і закінчувати за 30 хв., до його заходу; нічні спостереження слід починати не раніше, ніж за 30 хв. після заходу Сонця і закінчувати за 30 хв. до його сходу.

Під час нічних спостережень наведення на пункти спостереження виконують на ліхтарі, а вдень – на марки або візирні циліндри геодезичних знаків. Трубу теодоліта фокусують на нескінченність.

308

Для знаходження Полярної зірки необхідно знати її висоту h і азимут a .

Висота Полярної зірки обчислюється за формулою: h f ,

де – широта точки спостереження, визначається по карті.

Величини f і a вибирають із таблиці яка друкується в Астрономічному щорічнику за аргументами широти і місцевого

зоряного часу S .

Значення висоти h Полярної установлюють на вертикальному крузі теодоліта. За допомогою бусолі теодоліта, з урахуванням визначеного по карті схилення магнітної стрілки, орієнтують лімб теодоліта за дійсним меридіаном і установлюють азимут a Полярної на горизонтальному крузі теодоліта.

С по с тер е же н ня аз им ут а за го д и н н им к ут о м П о л яр но ї Один прийом спостереження азимута виконується в такій

послідовності (табл. 35):

1.Наводять трубу теодоліта при КЛ на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

2.Наводять трубу теодоліта на Полярну, беруть відлік часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

3.Переводять трубу теодоліта через зеніт і при другому крузі наводять трубу теодоліта на Полярну, беруть відлік часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

4.Наводять трубу теодоліта на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

При переході до спостереження наступного прийому лімб

переставляють на величину 180 ; m – число прийомів. m

В журналі спостережень обчислюють:

1.Кут Q за формулою Q M C ,

де M – середнє з відліків по горизонтальному кругу при наведенні труби на земний предмет при КЛ і КП;

C – середнє з відліків по горизонтальному кругу при наведенні труби на Полярну при КЛ і КП.

309

Крім нього обчислюють подвійну колімаційну помилку 2C за формулою:

2C КЛ КП 180 .

2. Обчислюють середній час T спостереження Полярної за формулою:

T T u ,

де T – середнє з відліків за годинником при спостереженні Полярної при КЛ і КП;

u – поправка годинника на час T .

Таблиця 35

Журнал визначення азимута за годинним кутом Полярної

Напрям п. Роза – ОРП-1

Об чи с ле н н я аз им ут а Порядок обчислення азимута за годинним кутом Полярної

(табл. 36) наступний:

310

величину T0 беруть в годинах з точністю до 0,1h .

3.Обчислюють місцевий зоряний час S за формулою:

S S0 T0 h ,

де S0 – зоряний час в 0h всесвітнього часу (вибирається із Астрономічного щорічника);

якщо спостереження велось до n 1 години ночі за декретним часом, то приймається дата минулого дня, а якщо після n 1 години ночі, то

приймається дата дня, який наступив; n – номер годинного поясу;

– довгота пункту спостереження.

4.Вибирають із Астрономічного щорічника (пряме сходження) і (схилення) Полярної на дату спостереження і

обчислюють її полярну відстань за формулою 90 .

5.Обчислюють годинний кут Полярної за формулою t S .

6.Обчислюють азимут a Полярної.

Виведемо формулу обчислення азимута a , для цього розглянемо паралактичний трикутник PZ (рис. 222), в якому світило є Полярною зіркою. Проведемо перпендикуляр із до сторони PZ , одержимо прямокутний трикутник P M із сторонами X , Y , .

Рис. 222

З розв’язання трикутника P M за теоремою синусів визначимо його катети X і Y .

311

Внаслідок малої величини дуг y і синуси замінимо радіанною

тригонометрії відомо, що в прямокутному сферичному трикутнику відношення тангенса одного із катетів до тангенса протилежного кута дорівнює синусу другого катета, тобто:

a sint . cos cos t

7.Обчислюють азимут напряму на земний предмет:

A a Q .

Таблиця 36

313

§ 228. Відомості із загальної теорії гіроскопів

Визначення азимутів напрямів на земній поверхні за допомогою спеціальних геодезичних гіроскопічних приладів – гіротеодолітів і гірокомпасів одержало назву гіроскопічного орієнтування.

Гіроскопом називається пристрій, який складається з збалансованого ротора, що швидко обертається, і системи його підвісу, яка дозволяє осі ротора змінювати напрям. Прикладом гіроскопа може бути всім відома дзиґа (рис. 223) з віссю обертання OK і точкою підвісу (опори) O . Найбільш простим пристроєм є гіроскоп в карданному підвісі (рис. 224). Ротор обертається навколо своєї осі симетрії XX в підшипниках, установлених у внутрішньому кільці. Ця вісь називається головною віссю гіроскопа. В свою чергу внутрішнє кільце може вільно обертатися навколо осі YY в підшипниках, установлених в зовнішньому кільці. Вісь YY називається віссю чутливості. Накінець, зовнішнє кільце також може вільно обертатися навколо осі ZZ в підшипниках, установлених в нерухомій основі. Вісь ZZ називається віссю прецесії. В такому карданному підвісі ротор може виконувати три незалежні обертальні рухи навколо осей, що перетинаються в одній точці, яка при русі ротора залишається нерухомою, тобто кінематично є точкою підвісу ротора так само, як точка O є точкою підвісу дзиґи. В таких випадках кажуть, що ротор має три ступені свободи, а гіроскоп такого типу називають триступеневим. Дзиґа також має три ступені свободи, тому що його головна вісь OK може нахилятися в будь-яку сторону, а цей рух завжди можна розкласти на два обертаючі рухи у взаємно перпендикулярних вертикальних площинах.

Рис. 223

314

Рис. 224

Якщо у гіроскопа в карданному підвісі закріпити зо наглухо на нерухомій основі, то ми одержимо приклад гіроскопа. Гіроскоп, у якого центр мас збігається з називається астатичним або урівноваженим. урівноважений гіроскоп прийнято називати вільним, якщо гіроскопа зміщений відносно точки підвісу, то гіроскоп навантаженим або важким. Так, наприклад, дзиґа є важким а гіроскоп зображений на рис. 224 – вільним.

Гіроскопи володіють наступними специфічними властивостями, завдяки яким вони знайшли широке застосування в техніці.

315

Властивість стабілізації, тобто головна вісь вільного гіроскопа прагне зберегти своє орієнтування в світовому просторі, тобто в інерціальній системі координат.

Ця властивість виражатиметься сильніше, якщо буде збільшуватись кінетичний момент ротора при постійній кутовій швидкості його обертання. Якщо осі XX обертання надати певний напрям, який збігається з напрямом на зірку, то вона буде ніби слідкувати за цією зіркою, поступово повертатися за азимутом і зенітною віддаллю. Такий рух називається видимим рухом осі вільного гіроскопа.

1. Властивість прецесії, тобто головна вісь гіроскопа чинить опір миттєвим ударним навантаженням, а саме під дією короткочасної сили майже не змінює свого напряму.

В цьому легко переконатися, якщо вдарити по дзизі, яка швидко крутиться. Але якщо до осі вільного гіроскопа прикласти постійну силу (рис. 224), то ця вісь буде повертатися в площині, перпендикулярній до прикладеної сили. Такий поворот осі гіроскопа називається прецесією. Прецесія продовжується доти, доки діє зовнішня сила.

§ 229. Маятниковий гіроскоп

Важкий гіроскоп, у якого центр маси розташований на осі нижче точки підвісу, називається маятниковим.

Можна перетворити триступеневий вільний гіроскоп на карданному підвісі в маятниковий, якщо до його головної осі укріпити, як зображено на рис. 225, додатковий (маятниковий) вантаж, під дією якого головна вісь XX набуває прагнення займати весь час горизонтальне положення – властивість виборності. Тепер центр тяжіння C зміщений вниз і утворює фізичний маятник вагою G з

приведеною довжиною OC l . Очевидно, що маятниковий гіроскоп, на відміну від вільного, здатний сприймати напрям сили ваги, тому що маятник служить датчиком цього напряму. В усіх точках Землі, крім її полюсів, напрям сили ваги змінюється в інерційний системі координат. Проекція вектора сили тяжіння на площину екватора обертається навколо осі світу зі швидкістю одного оберта на добу.

В теорії гіроскопів існує поняття вимушеної прецесії. Якщо під дією постійної сили G вісь гіроскопа виконує деякий прецесійний рух, то і навпаки, змусивши її виконувати цей рух примусово, ми одержимо