kniga_9
.pdf
Контроль: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PV 2 P |
P 2 |
3814,40 |
|
7344,49 |
|
3814,40 2339,01 1475,39 ; |
|||||||||||||||||
P |
3,14 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
PV |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1475,25 |
|
27,1 |
мм; |
||||||||||||||||
|
|
n |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
27,1 |
|
15,3 ; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
27,1 |
8,6 мм; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
км |
|
|
|
С |
3,16 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
H Д 262,4563 15,3 мм.
5.Ваги ліній обчислюють за формулою:
P Сn .
де C – постійний коефіцієнт, його беруть кратним 10 і з таким розрахунком, щоб вага лінії, як правило, знаходилася в межах від 1 до 10;
n – число штативів у даній лінії.
Якщо число штативів на 1 км ходу приблизно однакове для всіх ліній системи, то ваги ліній обчислюють за формулою:
|
|
|
P |
C |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де L – довжина лінії в км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ваги (графа 4) обчислено за даними: |
|
|
|
|||||||
P |
10 |
; |
P |
10 |
; |
P |
10 |
. |
||
|
|
|
|
|
||||||
1 |
L1 |
2 |
|
L2 |
|
3 |
L3 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
6.Обчислюють найімовірніше значення відмітки вузлової точки Д:
|
H |
P H P |
H P |
|
P |
|
|||
H Д |
Д |
1 |
Д |
2 |
Д 3 |
H0 |
|
262,4563 . |
|
|
P P |
P |
|
P |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
7. Обчислюють поправки в перевищення по кожному ходу (графа 8):
257
V H |
Д |
H |
; |
V H |
Д |
H |
; |
V H |
Д |
H . |
1 |
Д |
|
2 |
Д |
|
3 |
Д |
8. Виконують оцінку точності. Обчислюють середні квадратичні помилки:
а) одиниці ваги :
|
|
|
|
|
||
|
PV 2 |
|
, |
|||
n 1 |
|
|||||
|
|
|
||||
де n – число ходів у системі.
б) середню квадратичну помилку найімовірнішого значення
відмітки H Д : |
|
|
|
|
|
М |
|
|
|||
|
|
|
. |
||
|
P |
||||
в) середню квадратичну помилку нівелювання на 1 км ходу: |
|||||
m |
|
|
, |
||
|
|
|
|||
км |
|
С |
|||
|
|
|
|||
9.Обчислюють відмітки всіх точок нівелірних ходів.
Для цього кожний хід зрівнюють, як окремий хід між двома твердими реперами. Величини поправок по кожному ходу розподіляють з протилежним знаком пропорціонально довжинам секцій в ходу.
§209. Зрівнювання системи теодолітних ходів
зоднією вузловою точкою
Зрівнювання системи теодолітних ходів виконують в такій послідовності:
1.Складають схему прокладених теодолітних ходів (рис. 199), на яку з польових журналів виписують значення виміряних кутів, довжини ліній, нумерують ходи, показують стрілками напрями ходів і намічають одну із ліній, яка прилягає до вузлової точки. Цю лінію приймають за вузлову (лінія 4–5).
2.Виписують із схеми у відомість обчислення координат (табл. 4) у відповідні графи виміряні кути, довжини ліній, дирекційні кути вихідних ліній та координати вихідних точок.
258
Рис. 199
3.Вибравши вузлову лінію, наприклад, лінію 4–5, підраховують суми виміряних кутів по кожному ходу: 1 , 2 , 3
4.По всіх трьох ходах обчислюють значення дирекційного кута вузлової лінії 4–5. Обчислення ведуть за формулами:
|
|
ДА |
180 n |
; |
||
4 5 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
PB |
180 n |
|
; |
|
4 5 |
|
2 |
|
2 |
||
|
|
EC |
180 n |
. |
||
4 5 |
|
3 |
|
3 |
||
де n1 ; n2 ; n3 – число кутів у кожному ході.
Якщо в теодолітних ходах виміряно кути, розташовані зліва за ходом, тоді обчислення дирекційного кута вузлової лінії виконують за формулою:
K П 180 n .
5.Із обчислених трьох значень дирекційних кутів вузлової лінії 4–5 обчислюють її найімовірніше значення.
0 |
|
P |
P |
P |
|
P |
|
||
4 |
5 1 |
4 5 |
2 4 |
5 3 |
P |
; |
|||
|
|
P P |
P |
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
де P1 , P2 , P3 – ваги дирекційних кутів, обчислені по кожному ходу із співвідношення:
259
P |
C |
; |
P |
C |
; |
P |
C |
. |
1 |
n1 |
|
2 |
n2 |
|
3 |
n3 |
|
|
|
|
|
|
||||
Для зручності обчислень |
c взято рівним 20. Схема обчислення |
|||||||
найімовірнішого значення дирекційного кута лінії 4–5 і оцінки точності приведена в табл. 25.
Таблиця 25
Зрівнювання дирекційного кута і оцінка точності
ходів
1
2
3
Значення
дирекційних кутів ліній
4–5
153 45 ,0
333 44 ,3
333 43 ,1
153 43 ,0
P 0
P
333 44 ,1
Число кутів
5
4
4
Вага |
Відхилення |
|
|
|
|
||
обчисленого |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f 2 |
Pf 2 |
||
P |
20 |
кута від |
P |
f |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||
|
n |
наближеного |
|
|
|
|
|
|
значення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
+2 ,0 |
+8 ,0 |
–0 ,9 |
0,81 |
3,24 |
5 |
+1 ,3 |
+6 ,5 |
–0 ,2 |
0,04 |
0,20 |
5 |
+0 ,1 |
+0 ,5 |
+1 ,0 1,00 |
5,00 |
|
P 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 ,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
1 ,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pf 2 |
8,44 |
|||
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pf 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
8,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4,22 2 ,1 |
|
|||||||||||
|
|
n 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
M d |
|
|
|
|
|
2 ,1 |
|
2 ,1 |
0 ,6 |
|
|||||||||
|
|
P |
|
|
|
3,7 |
|
|
|||||||||||
|
|
14 |
|
|
|
||||||||||||||
6. Обчислюють кутові нев’язки в ходах, користуючись формулами:
f |
1 |
|
0 |
|
|
; f |
|
0 |
|
; |
f |
3 |
|
0 |
|
– якщо |
в ходах |
|
|
|
4 5 |
|
2 |
4 5 |
|
|
|
|
4 5 |
|
|
||||||
виміряно кути, |
розташовані справа за ходом, і |
f i |
i 0 , |
якщо в |
||||||||||||||
ходах виміряно кути, розташовані зліва за ходом.
7. Якщо обчислені нев’язки не перевищують допустимої величини, їх розподіляють порівно на всі кути ходу з протилежними знаками (табл. 24). Величини допустимих нев’язок підраховують за
формулою: f доп 1 
n , де n – число кутів у ході.
260
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 24 |
|
|
|
|
|
Зрівнювання теодолітних ходів з однією вузловою точкою |
|
||||||||||||||||||
№ точок |
Виміряні |
Виправ- |
Дирекцій- |
Дов- |
|
|
|
Прирости координат, м |
|
Координати |
|||||||||||||
кути |
лені кути |
ні кути |
жина |
|
|
обчислені, м |
|
виправлені, м |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
лінії |
|
х |
|
у |
|
|
х |
|
у |
x |
у |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(праві) |
|
|
|
|
|
|
Хід 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,2 |
|
|
99 |
34,5 |
|
|
– 0,01 |
+0,08 |
|
|
|
|
5117517,39 |
6385495,34 |
||||
|
|
А |
142 |
27,0 |
142 |
27,2 |
|
|
295,45 |
– 216,51 |
+201,05 |
216,52 |
+201,13 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
+0,1 |
|
|
137 |
07,3 |
|
|
– 0,01 |
+0,09 |
|
|
|
|
300,87 |
696,47 |
||||
|
|
1 |
|
198 |
35,0 |
198 |
35,1 |
|
|
318,30 |
– 152,06 |
+279,62 |
152,07 |
+279,71 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
+0,2 |
|
|
118 |
32,2 |
|
|
–0,01 |
+0,08 |
|
|
|
|
5116148,80 |
976,18 |
||||
|
|
2 |
|
142 |
0,5 |
142 |
0,7 |
|
|
267,40 |
– 245,27 |
+106,52 |
245,28 |
+106,60 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
+0,2 |
|
|
156 |
31,5 |
|
|
– 0,02 |
+0,09 |
|
|
|
|
903,52 |
6386082,78 |
||||
|
|
3 |
|
184 |
49,0 |
184 |
49,2 |
|
|
353,20 |
– 311,00 |
+167,43 |
311,02 |
+167,52 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
+0,2 |
|
|
151 |
42,3 |
|
|
– 0,01 |
+0,09 |
|
|
|
|
592,50 |
250,30 |
||||
|
|
4 |
|
177 |
58,0 |
177 |
58,2 |
|
|
333,15 |
– 298,74 |
+147,41 |
–298,75 |
+147,50 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
44,1 |
|
x1 |
y1 |
–1223,64 |
+902,46 |
293,75 |
397,80 |
|||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 –1223,58 |
+902,03 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
845 |
49,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
n = 5 |
|
|
|
fx1 |
|
f y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
1 |
|
|
|||||||||
f |
|
–0, 9 |
|
|
|
|
1567,50 |
|
S1 |
|
|
|
|||||||||||
f доп |
1, 0 5 2, 2 |
|
= + 0,06 |
= – 0,43 |
|
3600 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fS1 |
0,19 |
0,44 |
d1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(праві) |
|
|
|
|
|
|
Хід 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,1 |
|
|
328 |
25,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
201 |
51,5 |
201 |
51,6 |
|
|
|
|
+0,08 |
–0,08 |
|
|
|
|
5115854,86 6386968,02 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
306 |
33,7 |
196,18 |
+116,84 |
–157,60 |
+116,92 |
–157,68 |
|
|
|||||||
|
|
7 |
|
167 |
36,5 |
167 |
36,5 |
|
|
|
|
+0,15 |
–0,15 |
|
|
|
|
971,78 |
810,34 |
||||
|
|
|
|
|
+0,1 |
|
|
318 |
57,2 |
387,75 |
+292,40 |
–254,63 |
+292,55 |
–254,78 |
|
|
|||||||
|
|
6 |
|
218 |
24,0 |
218 |
24,1 |
|
|
|
|
+0,06 |
–0,07 |
|
|
|
|
5116264,33 |
555,56 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
280 |
33,1 |
160,40 |
+29,36 |
–157,69 |
+29,42 |
–157,76 |
|
|
|||||||
|
|
5 |
|
120 |
49,0 |
126 |
49,0 |
|
|
d2 |
x2 y2 |
+438,89 |
–570,22 |
293,75 |
397,80 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
333 |
44,1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
+438,60 |
–569,92 |
fS2 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
744,33 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
714 |
41,0 |
|
|
|
|
|
f x |
|
|
f y |
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
1800 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
||||
f |
|
|
|
–0, 2 |
|
|
|
n = 4 |
|
|
= – 0,29 |
= +0,30 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1, 0 4 |
2, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
f доп |
|
|
fS |
|
0,18 |
0,42 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(праві) |
|
|
|
|
|
|
Хід 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–0,2 |
|
|
63 |
50,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
189 |
40,5 |
189 |
40,3 |
|
|
|
|
–0,11 |
+0,04 |
|
|
|
|
5115726,56 6385714,97 |
|||||
|
|
|
|
|
–0,3 |
|
|
54 |
10,3 |
279,40 |
+163,53 |
+226,51 |
+163,42 |
+226,55 |
|
|
|||||||
|
|
8 |
|
185 |
48,0 |
185 |
47,7 |
|
|
|
|
–0,12 |
+0,06 |
|
|
|
|
889,98 |
941,52 |
||||
|
|
|
|
|
–0,2 |
|
|
48 |
22,6 |
304,50 |
+202,26 |
+227,61 |
+202,14 |
+227,67 |
|
|
|||||||
|
|
9 |
|
179 |
49,0 |
179 |
48,8 |
|
|
|
|
–0,12 |
+0,06 |
|
|
|
|
5116092,12 |
6386169,19 |
||||
|
|
|
|
|
–0,3 |
|
|
48 |
33,8 |
304,85 |
+201,75 |
+228,55 |
+201,63 |
+228,61 |
|
|
|||||||
|
|
5 |
|
254 |
50,0 |
254 |
49,7 |
|
|
d3 |
x3 |
y3 |
+567,19 |
+682,83 |
293,75 |
397,80 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
333 |
44,1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
+567,54 |
+682,67 |
fS3 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
810 |
07,5 |
|
|
|
|
|
|
f x3 |
|
f y3 |
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
888,75 |
|
2300 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d3 |
|
|
|
|||||
f |
|
|
|
+1, 0 |
|
|
|
|
|
|
+0,35 |
–0,16 |
|
|
|
|
|||||||
|
f доп |
1, 0 4 |
2, 0 |
|
|
|
|
|
0,38 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
fS |
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
За обчисленими нев’язками оцінюють точність вимірювання кутів. |
|||||||||||||||||||
261
Обчислюють середню квадратичну помилку одиниці ваги дирекційного кута вузлової лінії і середню квадратичну помилку
найімовірнішого значення дирекційного кута вузлової лінії M .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pf 2 |
|
; M |
|
, |
|
||
|
n 1 |
|
P |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
де n – число ходів у системі. |
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
За виправленими кутами і дирекційними кутами вихідних |
||||||||
ліній обчислюють дирекційні кути всіх ліній в ходах. |
|
||||||||
9. |
Користуючись формулами: |
x d cos ; |
y d sin , |
||||||
обчислюють прирости координат по всіх сторонах ходів.
10. Підраховують суми обчислених приростів координат по
кожному ходу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 і довжини ходів d1 ; |
|
|||||||||||
x1 |
; y1 ; |
x2 ; |
y2 ; |
|
|
x3 ; |
d2 ; |
|||||||||||||||||||||||
d1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. За координатами вихідних пунктів і сумами приростів |
||||||||||||||||||||||||||||||
координат по ходах обчислюють координати X 5 |
і Y5 вузлової точки по |
|||||||||||||||||||||||||||||
кожному ходу (табл. 26): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
X |
X |
A |
X |
1 |
; |
Y Y Y ; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
A |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
X |
X |
B |
|
X |
2 |
; |
Y Y Y |
; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
B |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
X |
X |
C |
|
X |
3 |
; |
Y Y |
|
Y |
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
C |
3 |
|
|
||||
12. |
Обчислюють ваги ходів: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
P |
1 |
|
; |
P |
|
1 |
|
|
|
; |
P |
|
1 |
|
|
, та їх суми. |
|
|||||||||
|
|
|
|
d1 |
|
d2 |
|
d3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13. Обчислюють найімовірніше значення координат вузлової |
||||||||||||||||||||||||||||||
точки за формулами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
X 5 |
5 P1 |
5 P2 |
X 5 P3 |
X 0 |
; |
|
|
Xi X0 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
P P P |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P ; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Y |
Y5 P1 Y5 P2 Y5 P3 |
Y |
|
|
|
|
Y Y |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
P |
P |
P |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 26
Зрівнювання координат вузлової точки і оцінка точності
14. Обчислюють нев’язки в приростах координат кожного ходу:
f |
X1 |
X |
X |
5 |
; |
f |
Y Y ; |
|
5 |
|
|
|
Y1 5 5 |
f |
X 2 |
X X |
5 |
; |
f |
Y Y ; |
|
5 |
|
|
Y2 5 5 |
f |
X 3 |
X X |
5 |
; |
f |
Y3 |
Y Y . |
|
5 |
|
|
5 5 |
15. Виконують оцінку точності обчислення найімовірнішого значення координат вузлової точки. Обчислюють середню
квадратичну помилку одинці ваги |
і середню квадратичну помилку |
|||||||||||||||
координат M . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
|
|
Pf X2 |
|
; |
Y |
|
|
PfY2 |
|
; |
|||||
|
|
n 1 |
|
|
|
n 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M X |
|
X |
|
|
|
; |
MY |
|
Y |
|
|
|
, |
|||
P |
P |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
де n – число ходів.
16. Величини нев’язок кожного ходу вписують у відомість обчислення координат точок теодолітних ходів і підраховують їх абсолютні і відносні величини по кожному ходу за формулами:
263
|
|
|
|
|
fs |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
fs |
f x |
f y |
; |
fвід |
|
|
, |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
||||||
Величини відносних помилок повинні бути в межах |
1 |
|
1 |
. |
|||||||
|
|
||||||||||
3000 |
1000 |
||||||||||
17. Якщо відносні помилки в ходах не перевищують допуски, то нев’язки в приростах координат розподіляють у відповідні прирости з оберненими знаками пропорційно довжинам ліній і підраховують суми виправлених приростів координат кожного ходу. Вони повинні дорівнювати різниці координат кінцевих точок, тобто:
X1вип
X2вип
X3вип
X5
X5
X5
X A ;
X B ;
XC ;
Y1вип
Y2вип
Y3вип
Y5
Y5
Y5
YA ;
YB ;
YC .
18. За виправленими приростами координат і вихідними координатами точок теодолітних ходів обчислюють координати всіх точок ходів. Контролем правильності обчислення координат точок є збіжність координат вузлової точки X 5 і Y5 , обчисленої в табл. 26.
§210. Зрівнювання системи нівелірних ходів з декількома вузловими точками (методом послідовних наближень)
На початку зрівнювання нівелірних ходів складають схему нівелірної мережі (рис. 200). На схемі показують всі вихідні пункти з висотами, вузлові точки, напрями передачі висот по кожному ходу, перевищення в ходах з номером і знаком, довжини ходів, а також обчислюють нев’язки в ходах, охоплюючи всі вимірювання. Після цього складають схему зрівнювання нівелірних ходів (табл. 27). В графу 1 записують номери вузлових точок, відмітки яких зрівнюються.
Вграфу 2 записують назви точок, від яких будуть обчислюватися відмітки вузлових точок.
Вграфу 3 записують відмітки вихідних точок, а в графу 4 виписують суми перевищень по кожному ходу в напрямі на вузлову
точку. В графу 5 записують довжини ходів в км. За формулою P CL
обчислюють ваги кожного ходу, їх суми на вузлових точках і записують в графу 6. Для зручності наступних обчислень на кожній вузловій точці обчислюють з точністю до 0,01 приведені ваги (графа 7) за формулою:
Pi Pi , P
264
де P – сума ваг ліній, які сходяться в даній точці; Pi – вага лінії з номером i .
Рис. 200
Правильність обчислення приведених ваг контролюється їх сумою, тобто P 1,00 . В графу 8 записують відмітки вузлових точок, обчислених в першому наближенні:
H |
H |
A |
h 124,586 2,315 126,901 ; |
|||
1 |
|
1 |
|
|
||
H |
H |
B |
h |
138,165 |
2,795 135,370 ; |
|
2 |
|
3 |
|
|
||
H |
H |
C |
h |
131,197 |
4,163 135,360 ; |
|
2 |
|
6 |
|
|
||
H |
H |
C |
h |
131,197 1,092 130,105 . |
||
3 |
|
|
7 |
|
|
|
Обчислені відмітки вузлових точок в першому наближенні приймаємо за вихідні для обчислення відміток вузлових точок кожного ходу в другому наближенні (графа 9), додаючи перевищення
до уже обчислених відміток в першому наближенні: |
|
|||
H H |
A |
h |
124,586 2,315 126,901 |
; |
1 |
1 |
|
|
|
265
|
|
|
|
H H |
h 135,370 8,481 126,889 ; |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
H H |
h 130,105 3,217 126,888 . |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
|
Із обчислених трьох значень відміток першої вузлової точки в |
||||||||
другому |
|
наближенні |
обчислюють середнє вагове, |
тобто |
|||||
H H P H P H P |
126,892 |
і результат записують в рядок . |
|||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
Такі |
|
обчислення |
виконують |
в другому наближенні для |
інших |
|||
вузлових точок. Аналогічно обчислюють відмітки вузлових точок в наступних наближеннях, беручи відмітки вузлових точок попереднього наближення для обчислення відміток вузлових точок наступного наближення.
Число наближень вважається достатнім, якщо розходження між результатами останнього і передостаннього наближення збігаються. Значення відміток, які одержали в останньому наближенні, вважаються зрівняними (найімовірнішими) відмітками вузлових точок. Після цього обчислюють поправки V , які слід ввести в перевищення кожної лінії (графа 13). Поправки V обчислюють як різниці між зрівняними значеннями відміток вузлових точок і тими числами в графі останнього наближення, із яких обчислено значення зрівняних висот, як середнє вагове. Контролюють правильність обчислення кінцевих відміток точок і поправок “V ” в перевищення: P V 0,5 мм.
Оцінка точності за результатами зрівнювання полягає в обчисленні середньої квадратичної помилки одиниці ваги і середньої
квадратичної помилки нівелювання на 1 км ходу mкм .
Для оцінки точності кожного ходу обчислюють величини PV 2 і їх суму для всієї системи ходів. Середня квадратична помилка одиниці
ваги обчислюється за формулою: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PV 2 |
|
, |
||
n k |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
де n – число ходів і K – число вузлових точок в мережі.
Середню квадратичну помилку нівелювання на один кілометр ходу
обчислюють за формулою: |
m |
|
|
. Якщо для обчислення ваг |
|
|
|
|
|||
|
км |
|
C |
||
|
|
|
|||
величину C брали рівною одиниці, тобто коли C 1, то mкм .
Після обчислення найімовірніших відміток вузлових точок і оцінки точності розпочинають зрівнювати одиночні нівелірні ходи, як такі, що прокладені між двома твердими реперами і обчислюють відмітки всіх точок ходу.
266