kniga_9

зоряної доби беруть момент верхньої кульмінації точки весняного рівнодення. Час, який пройшов з моменту верхньої кульмінації точки весняного рівнодення до даного моменту, виражений в частках зоряної доби, називається зоряним часом і позначається S . Зоряний час S чисельно рівний годинному куту точки весняного рівнодення

(рис. 214):

S = t  .

Рис. 214

На рис. 214 видно, що зоряний час дорівнює сумі годинного кута будь-якої зірки t і її прямого сходження :

St

Вмомент, коли зірка знаходиться в верхній кульмінації, її

годинний кут t 0 і S , а в нижній кульмінації t 12h тому

S 12h ,

тобто в момент верхньої кульмінації зірки зоряний час дорівнює прямому сходженню цієї зірки, а в момент нижньої кульмінації зірки

зоряний час на 12h більший прямого сходження зірки. При 12h сума t буде більше 24h , то в цьому випадку зручніше відразу від

287

відняти 12h . Тому формулу зоряного часу на момент нижньої кульмінації зірки можна написати в наступному загальному вигляді:

S 12h .

Іст и н н и й со н яч н и й ч ас З давніх часів за одиницю часу була взята сонячна доба, тому що

життя і діяльність людини тісно пов’язане зі зміною дня і ночі, і користуватись сонячним часом зручніше.

Проміжок часу між двома послідовними верхньою або нижньою кульмінаціями центра Сонця на даному меридіані називається сонячною добою. Момент верхньої кульмінації називається дійсним полуднем; момент нижньої кульмінації – дійсною північчю.

Дійсний час t – це годинний кут t центра Сонця, тобто t = t. В зв’язку з тим, що за початок сонячної доби прийнято момент нижньої кульмінації центра Сонця, істинний сонячний час t в даний момент

дорівнює годинному куту t істинного Сонця, зміненого на 12h .

t = t 12h

Порівнюючи істинну сонячну добу з зоряною, необхідно відмітити, що вони відрізняються за тривалістю і що тривалість істинних сонячних діб протягом року неоднакова. Дійсно, нехай на момент положення Землі на орбіті 21 березня (рис. 215) одночасно кульмінують Сонце і зірка .

Рис. 215

288

Після повного оберту навколо своєї осі Земля, рухаючись по своїй орбіті навколо Сонця, займе положення 22 березня. (В зв’язку з тим, що відстані до зірок дуже великі, напрями на зірку з двох положень Землі приймаються паралельними). Момент кульмінації зірки відповідає закінченню зоряної доби, тоді як до кульмінації Сонця Земля повинна повернутись навколо своєї осі на кут M1PM . Таким

чином, внаслідок руху Землі по орбіті навколо Сонця сонячна доба буде довшою, ніж зоряна. Початок зоряних діб постійно випереджує початок сонячних. Впродовж однієї чверті року (положення Землі на орбіті 22 червня, рис. 215) ця різниця досягає 6 годин, а за рік, кількість зоряних діб буде на одну добу більше, ніж сонячних. Зміна тривалості істинних сонячних діб обумовлена нерівномірним рухом Сонця по екліптиці і нахилом площини екліптики по площини екватора. Рух Землі по орбіті (рис. 215), або те ж саме, що видимий рух Сонця по екліптиці з 21 березня до 23 вересня, складає 166 діб, а другу половину екліптики, розташовану нижче небесного екватора, Сонце проходить за 179 діб. Це пояснюється тим, що з наближенням Землі до Сонця, розташованому в одному із фокусів земної орбіти, швидкість руху Землі збільшується, тому що збільшується сила їх взаємного притягання. Внаслідок такого нерівномірного руху Землі по орбіті, тривалість дійсних сонячних діб впродовж року змінюється. Навіть якби видимий рух Сонця по екліптиці був рівномірний, то із-за нахилу екліптики до екватора тривалість дійсних сонячних діб була б не однакова.

Отже, із-за непостійності тривалості дійсних діб вони не задовольняють вимогам, які пред’являються до одиниць вимірювання.

Сер ед н і й со н яч н и й ч ас Практично при вимірюванні часу за Сонцем користуються

середньою сонячною добою, тривалість якої постійна і ненабагато відрізняється від тривалості дійсної сонячної доби.

Для визначення тривалості середніх сонячних діб замість дійсного Сонця користуються “середнім Сонцем” – уявною точкою, яка рівномірно рухається по небесному екватору і здійснює свій річний шлях точно і за такий самий час, за який дійсне Сонне обходить екліптику. Проміжок часу між двома послідовними верхніми кульмінаціями “середнього Сонця” називається середньою сонячною добою. Середній сонячний час m чисельно дорівнює годинному куту tm “середнього Сонця”.

Для зручності відліку часу в повсякденному житті за початок відліку цивільної доби беруть північ, тому середній сонячний час в

289

будь-який момент дорівнює годинному куту t “середнього Сонця”, зміненому на 12h :

m tm 12h .

Середній час, відрахований від півночі, називається цивільним часом.

Р ів ня н н я ч ас у Дійсне Сонце можна спостерігати на небі і за результатами

спостережень одержувати дійсний сонячний час на даний момент. “Середнє Сонце” спостерігати на небі безпосередньо неможливо. Тому необхідно установити залежність між положеннями дійсного і середнього Сонця в будь-який момент. Ця залежність установлюється рівнянням часу. Різниця між дійсним і середнім часом в будь-який момент називається рівнянням часу:

t  m ,

аперехід від середнього часу “ m ” до дійсного t  виконують за

формулою:

t  m .

Міс ц ев и й ч ас Годинний кут точки весняного рівнодення Сонця або “середнього

Сонця”, відрахований відносно меридіана місця спостереження, називається місцевим зоряним, місцевим істинним або місцевим середнім часом. Назва “місцевий” наче підкріплює, що в один і той же час в різних точках земної поверхні місцевий час буде різним. Тільки точки, розташовані на одному і тому ж меридіані, мають однаковий місцевий час. Із зміною довготи місця спостереження змінюється також значення місцевого часу.

Зв’язок між різницею значень місцевого часу, визначеного в один і той же момент в різних точках земної поверхні, і різницею довгот цих же точок можна установити з наступних міркувань.

На (рис. 216) годинний кут світила в точці Za (меридіан точки PZaQ1 ) дорівнює ta , годинний кут цього ж світила , для точки Zb (меридіан точки PZb K ) дорівнює tb (на рис. 216 точки Zb немає). Очевидно, різниця годинних кутів ta і tb дорівнює різниці довгот

точок Za і Zb :

ta tb a b .

290

Рис. 216

Відповідно до рис. 216, а також з визначенням зоряного часу:

Sa Sb ta tb .

Коротко це можна виразити словами: різниця часу двох точок дорівнює різниці довгот цих точок. В астрономії довготи і їх різниці, як правило, виражаються в одиницях часу, тобто годинами, хвилинами та секундами.

В сес ві т ні й час Географічні довготи відраховують від Грінвіцького (нульового)

меридіана, тому середній місцевий час для точок на цьому меридіані вигідно використовувати при астрономічних обчисленнях. Місцевий середній час на Грінвіцькому меридіані називається всесвітнім часом і позначається T0 .

T0 m ,

де – географічна довгота точки спостереження, на схід від Грінвіцького меридіана супроводжується знаком мінус, на захід – знаком плюс.

Наприклад, якщо в точці А, довгота якої a 30 15 45 2h01m42s ,

Сонце спостерігалось за місцевим часом в m 16h45m52s , то за всесвітнім часом це відбувалось T0 16h 45m52s 2h01m 42s 14h 44m10s .

Вкожній точні земної поверхні середня і зоряна доба починається

врізний час. Тому, коли для точок на нульовому меридіані за середнім

часом північ ( 0h ), то зоряний час там буде дорівнювати певному числу

291

S , тому що зоряна доба почалась раніше середньої. Тобто, якщо взяти

Астрономічному щорічнику на початок кожної доби за всесвітнім часом.

По я сн и й час Місцевий час на різних меридіанах різний, тому виникають

незручності в повсякденному користуванні цим часом. Для зручності в повсякденному цивільному житті ввели поясний час.

Земна куля ділиться меридіанами на 24 годинні пояси, відповідно з числом годин в добі. Ширина кожного годинного пояса дорівнює 15° за довготою. Кожний пояс нумерується від 0-го до 23-го. За осьовий меридіан нульового пояса прийнято Грінвіцький меридіан, а осьові меридіани наступних годинних поясів мають довготу 15°, 30°, 45° і т. д. Поясним часом називається середній час на осьовому меридіані даного пояса і в межах цього пояса вважається однаковим.

З визначення поясного часу випливає, що в суміжних годинних поясах в будь-який момент покази годинників повинні відрізнятися на одну годину (хвилини і секунди будуть однаковими), при цьому на території суміжного східного пояса годинники будуть показувати на одну годину більше. Різниця поясного часу в даний момент в двох поясах дорівнює різниці номерів цих поясів. При переході від одного годинного пояса до наступного час змінюється на одну годину. Поясний час позначається TП .

TП T0 n ,

де n – номер годинного пояса.

Декр ет н и й час Для більш раціонального використання світлого часу в

повсякденному житті декретами в багатьох країнах світу переводять стрілку годинників на одну годину вперед і такий час називають “літнім часом”. “Літній час” називають декретним тому, що він вводиться відповідною постановою уряду. Декретний час позначається літерою TД і дорівнює поясному часу n 1 -го пояса.

Перехід від декретного до поясного і всесвітнього часу можна легко виконати за формулами:

TП Т Д 1h ;

T0 TП n TД n 1 .

292

§ 221. Тропічний рік. Співвідношення між тривалістю зоряних та середніх сонячних діб

Більш великою одиницею вимірювання часу є рік. Проміжок часу між двома послідовними проходженнями Сонцем точки весняного рівнодення називається тропічним роком. Астрономічними спостереженнями встановлено, що впродовж року Земля виконує 366,2422 оберти навколо своєї осі, тобто рік містить в собі 366,2422 зоряних діб. Внаслідок обертання Землі навколо Сонця сонячна доба виявляється довшою зоряної (див. рис. 215), і число середніх діб за рік виявиться на одиницю менше, тобто 365,2422 сонячних діб. Тепер легко установити співвідношення між величинами зоряних і середніх сонячних діб:

1 середня сонячна доба = 366,2422365,2422 зоряних діб або 1 середня

доба 1 зоряних діб. Але тому, що 1 зоряна доба дорівнює 86400s

одиницях). Тому 1 середня сонячна доба 1 зоряній добі 3m56s ,56 . Отже, середня сонячна година довша від зоряної години на

236s ,56 9s ,856 . 24

Тому, щоб проміжок часу, виражений в одиницях середнього сонячного часу (наприклад, m 17h30m04s ,5 ), перевести в одиниці зоряного часу, до кожної середньої сонячної години необхідно додати

9s ,856 :

S 17h30m04s ,5 9s ,856 17h ,50 17h30m04s ,5 2m52s ,5 17h32m57s ,0 .

Пер е х ід в ід к и ї всь ко го час у до все св і тн ьо го Для інтерполювання координат необхідно знати проміжок часу,

який пройшов від 0h всесвітнього часу до моменту спостереження

293

світила, який знаходиться шляхом переходу від київського часу до всесвітнього.

Зв’язок між київським часом Т Д і всесвітнім Т0 виражається формулою:

Т0 Т Д 3h .

Наприклад: Сонце спостерігалось за київським “літнім” часом в

9h 25m32s . Момент спостереження Сонця за всесвітнім часом буде дорівнювати:

9h 25m32s 3h 6h 25m32s .

Пер е х ід в ід к и ї всь ко го час у до м іс це во го зо р я но го Цю задачу необхідно розв’язати для обчислення годинних кутів

зірок, якщо час їх спостережень вели по годиннику за київським часом. Перехід він київського часу Т Д до місцевого зоряного S

виконується за формулою:

S S0 Т Д 3 Т Д 3 h h .

В цій формулі S0 – зоряний час в 0 всесвітнього часу; вибирається з Астрономічного щорічника на дату спостереження;

Т Д 3 h – поправка за переведення інтервалу середнього часу в

інтервал зоряного часу; вибирається із Астрономічного щорічника за аргументом Т Д 3 , або обчислюється за формулою:

Т Д 3 h Т0h T0h 9s ,856 ,

де – довгота точки, для якої обчислюється зоряний час.

Наприклад: обчислити місцевий зоряний час точки з довготою2h01m40s в момент 16h35m05s за київським часом на 5 травня 1996 р.

S0 14h47m02s

Т Д 3 13h35m05s

Т Д 3 h 2m14s

2h01m40s

30h 26m01s S 6h26m01s

294

§ 222. Визначення поправки годинника на момент спостереження

Точність визначення азимута за годинним кутом світила залежить від точності визначення часу спостереження світила. При цьому в показання годинників необхідно вводити поправку u , яку визначають за радіосигналами часу до і після спостереження азимута. Серія звукових сигналів складається із шести точок. В момент подачі шостої точки, яка відповідає початку наступної години, за годинником відраховують секунди, а потім хвилини та години. Поправкою

додатною, коли годинник запізнюється за часом, і від’ємною, коли він спішить.

Внаслідок нерівномірної роботи механізмів годинників їх поправки будуть постійно змінюватись. Зміна поправки годинника за визначуваний проміжок часу (добу, годину) називається ходом годинника (добовим або годинним). Хід годинника w можна визначити з рівняння:

w u2 u1 , T2 T1

де u1 і u2 – поправки годинника, яка відповідає моментам їх визна-

чення T1 і T2 .

При визначенні добового ходу різниця T2 T1 виражається в добах, а годинного ходу – в годинах.

295

Знаючи хід годинника w і поправку u1 на момент T1 , можна

обчислити поправку u годинника для будь-якого моменту T за формулою:

u u1 w T T1 .

Час спостереження, виправлений поправкою годинника, визначається за формулою:

T T u .

Поправка годинника на час спостереження:

u u1 w T T1 1m15s ,5 0s ,4 23h ,8 22h 1m16s ,2 .

Виправлений момент спостереження Полярної:

T23h 49m54s 1m16s 23h 48m38s .

§223. Висота полюса світу над горизонтом

Уявимо собі земну кулю, на якій в точці M знаходиться спостерігач (рис. 217). Довільним радіусом із точки стояння спостерігача побудуємо небесну сферу і, продовживши вискову лінію MC , одержимо точку зеніту Z на небесній сфері. Провівши вісь